2022-2023學年山東省濱州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.【】

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

6.

7.

8.

9.

10.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

11.

12.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.3

15.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

18.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

19.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.7B.-7C.2D.3

23.

24.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

25.

26.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

27.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

44.

45.

46.設函數y=arcsinx，則dy=__________.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.設函數y=x4sinx，求dy．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

107.求函數z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.B

2.A

3.y=(x+C)cosx

4.C

5.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

6.A

7.C

8.C

9.A

10.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

11.C

12.D

13.B

14.C

15.C

16.B

17.C

18.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

19.B

20.A

21.D

22.B

23.C

24.D

25.C

26.C

27.B

28.D

29.D

30.A

31.-1

32.

33.

34.

35.1

36.

37.π2

38.

解析：

39.3

40.

41.

42.

43.因為y’=a(ex+xex)，所以

44.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

45.

46..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

47.1

48.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

49.D

50.

51.

52.

53.

54.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

55.5/2

56.C

57.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

58.1

59.

60.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

103.設3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉體的體積均屬于試卷中的較難題．

104.

105.

106.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-c