行I知識框架一、立體圖形的體積計算常用公式:重難點重難點立體圖形示例表面積公式體積公式相關(guān)要素長方體ZZ/S=2(ab+bc+ac)V=abhV—sh二要素：a、b、h二要素：s、h正方體0°S=6a2V—a3V=sh一要素：a二要素：s、h重點：觀察并找出.難點：三視圖法;三例題精講【例1】大正方體的棱長是小正方體棱長的4倍，那么它的表面積是小正方體表面積的 倍.【鞏固】邊長l米的正方體2100個，堆成了一個實心的長方體。它的高是10米，長、寬都大于高。問長方體的表面積和體積是多少？Page1of10MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).幾何.長方體與正方體的表面積與體積（B級）Page1of10【例2】如圖，在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體，求這個立體圖形的表面積.【鞏固】如右圖所示，由三個正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？【例3】用棱長是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米?【鞏固】把19個棱長為1厘米的正方體重疊在一起，按右圖中的方式拼成一個立體圖形.，求這個立體圖形的表面積.【例4】邊長為1厘米的正方體，如圖這樣層層重疊放置，那么當(dāng)重疊到第5層時，這個立體圖形的表MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).幾何.長方體與正方體的表面積與體積（B級）.學(xué)生版 Page2of10面積是多少平方厘米?【鞏固】按照上題的堆法一直堆到N層（N3），要想使總表面積恰好是一個完全平方數(shù)，則N的最小值是多少?【例5】由27個棱長為1的小正方體組成一個棱長為3的大正方體，若自上而下去掉中間的3個小正方體，如圖所示，則剩下的幾何體的表面積是 。【鞏固】如右圖，一個邊長為3。厘米的正方體，分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個截口是邊長為。厘米的正方形的長方體（都和對面打通）.如果這個鏤空的物體的表面積為2592平方厘米，試求正方形截口。的邊長.【例6】有一個棱長為5cm的正方體木塊，從它的每個面看都有一個穿透的完全相同的孔右上圖），求這Page3of10MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).幾何.長方體與正方體的表面積與體積（BPage3of10個立體圖形的內(nèi)、外表面的總面積.【鞏固】如圖所示，一個5x5x5的立方體，在一個方向上開有1x1x5的孔，在另一個方向上開有2xlx5

的孔，在第三個方向上開有3xlx5的孔，剩余部分的體積是多少？表面積為多少？PagePage4of10【例7】若長方體的三個側(cè)面的面積分別是6,8,12,則長方體的體積是【鞏固】某工人用薄木板釘成一個長方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條（如圖所示）在三個方向上的加固.所用尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米.若每個尼龍加固時接頭重疊都是5厘米.問這個長方體包裝箱的體積是多少立方米？【例8】如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體木塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降 厘米。MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).幾何.長方體與正方體的表面積與體積（B級）.學(xué)生版

【鞏固】有大、中、小三個正方形水池，它們的內(nèi)邊長分別是6米、3米、2米.把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米.如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【鞏固】【例9】如圖,已知A、B、【例9】方體切掉一角.如果原來的立方體棱長為8,求：⑴切掉的小部分的體積是多少？⑵剩下的大部分的體積是多少？【鞏固】一個正方體的每個頂點都有三條棱以其為端點，沿這三條棱的三個中點，從這個正方體切下個角，這樣一共切下八個角，則余下部分的體積（如下圖所示）和正方體體積的比是多少？【鞏固】Page5of10MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).幾何.長方體與正方體的表面積與體積（B級）Page5of10【例10］如圖，是一個正方體，將正方體的A、C、B'、D，四個頂點兩兩連接就構(gòu)成一個正四面體，已知正方體的邊長為3,求正四面體的體積.【鞏固】連接正方體各面的中心構(gòu)成一個正八面體（如圖所示）。已知正方體之邊長為12cm，請問正八面體之體積為多少立方厘米?Page6of10MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).幾何.長方體與正方體的表面積與體積（BPage6of10課堂檢測.一個長方體，如果長減少2厘米，寬和高不變，則體積減小48平方厘米；如果寬增加3厘米，長和高不變，則體積增加99平方厘米；如果高增加4厘米，長和寬不變，則體積增加352平方厘米，那么，原長方體的表面積是（ ）平方厘米。.右圖是一個邊長為5厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個邊長l厘米的正方體，做成一種玩具.它的表面積是多少平方厘米？（圖中只畫出了前面、右面、上面挖去的正方體）.用棱長是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，求該圖形的表面積。.一個正方體的每個頂點都有三條棱以其為端點，沿這三條棱的三等分點，從這個正方體切下一個角，這樣一共切下八個角，則余下部分的體積（如下圖所示）和正方體體積的比是多少？Page7of10MSDC模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).幾何.長方體與正方體的表面積與體積（BPage7of10glue等家庭作業(yè).某工人用木板釘成一個長方體郵件包裝箱，并用三根長度分別為235厘米、445厘米、515厘米的尼龍帶進(jìn)行加固（如下圖），若每根尼龍帶加固時截頭重疊都是5厘米，那么這個長方體包裝箱的體積是立方米。.如圖，用455個棱長為1的小正方體粘成一個大的長方體，若拆下沿棱的小正方體，則余下371個小正方體，問：所堆成的大長方體的棱長各是多少？拆下沿棱的小正方體后的多面體的表面積是多少？.下圖是一個棱長為2厘米的正方體，在正方體上表面的正中，向下挖一個棱長為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中向下挖一個棱長為1厘米的正方形小洞，第三個正方形小洞的挖法和前兩個相2同為1厘米，那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？4.用棱長是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，求該圖形的表面積。MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).幾何.長方體與正方體的表面積與體積（B級）.學(xué)生版 Page8of10.如圖所示，一個5x5x5的立方體，在一個方向上開有1x1x5的孔，在另一個方向上開有2xlx5的孔,在第三個方向上開有3x1x5的孔，剩余部分的表面積為多少？.如圖正方體中沿平面ABC和平面DEF切下兩個角，，則余下部分的體積