專題打破訓(xùn)練(二)導(dǎo)數(shù)與方程時(shí)間/45分鐘分值/72分基礎(chǔ)熱身1.(12分)已知函數(shù)f( )=ln.(1)若函數(shù)g( )=f( )-a+2有兩個(gè)極值點(diǎn),務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若對(duì)于的方程f( )=m(+1),m∈有實(shí)數(shù)解,求整數(shù)m的最大值.2.(12分)[2018·蕪湖二模]已知函數(shù)f( )=3-aln(a∈R).(1)議論函數(shù)f( )的單一性;(2)若函數(shù)f( )在區(qū)間(1,e]上存在兩個(gè)不一樣零點(diǎn),務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.1能力提高3.(12分)[2018·長(zhǎng)春模擬]已知函數(shù)f( )=ln,g( )=+m(m∈R).(1)若f( )≤g( )恒建立,務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)已知1,2是函數(shù)F( )=f( )-g( )的兩個(gè)零點(diǎn),且1<2,求證;12<1.4.(12分)已知函數(shù)f( )=-a.(1)若函數(shù)f( )有兩個(gè)零點(diǎn),務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍;2(2)若函數(shù)g( )=ln-a2+有兩個(gè)極值點(diǎn),試判斷函數(shù)g( )的零點(diǎn)個(gè)數(shù).5.(12分)[2018·安徽宣城二模]已知函數(shù)f( )=-2+(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)f( )的極值;(2)當(dāng)a=1時(shí),若直線l;y=-2與曲線y=f( )沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.難點(diǎn)打破6.(12分)[2018·昆明5月模擬]已知函數(shù)f( )=(2-)e,g( )=(-1)3.(1)若曲線y=g( )的切線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,求l的方程;(2)若方程3af( )=g'( )有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.專題打破訓(xùn)練(二)1.解;(1)g( )=ln-a+2,則g'( )=(>),由題得方程210有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,即解得2.-a+=a>(2)方程ln(1)有數(shù)解,即m=有實(shí)數(shù),函數(shù)( )(0,則( )=.=+h=>h'φ( )-n(0),則φ'( )=--<0,因此φ( )是減函數(shù),又φ(e)=>0,φ(e2)=-1<0,因此存在20,即( )0,即l,∈(e,e),使得( )=0φ0=h'0=0當(dāng)∈(0,0)時(shí),h'( )>0,h( )單一遞加,當(dāng)∈(0,+∞)時(shí),h'( )<0,h( )單一遞減,因此h( )ma==∈,因此m≤h( )ma(m∈),故m≤0,即整數(shù)m的最大值為0.2.解;(1)f'( )=32-=(>0.①若a≤0,則f'( )>0,此時(shí)函數(shù)f( )在(0,+∞)上單一遞加.3②若a>0,則令( )==0,,f'=當(dāng)∈時(shí),f'( )<0,函數(shù)f( )在上單一遞減;當(dāng)∈∞時(shí),( )0,函數(shù)f( )在∞上單一遞加.f'>(2)由題意知方程a=在區(qū)(1,e]上有兩個(gè)不一樣實(shí)數(shù)解,即直線y=a與函數(shù)g( )=(∈1,e])的圖像有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn).因?yàn)間'( )=(∈1,e]),令'( )=0得=.因此當(dāng)∈(1,)時(shí),g'( )<0,g( )在(1,)上單一遞減;當(dāng)∈(,e]時(shí),g'( )>0,g( )在(,e]上單一遞加.因此g( )min=g()=3e,而g()==27>27,且g(e)=e3<27,因此要使直線y=a與函數(shù)g( )=(∈1,e])的圖像有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)3,則a的取值范圍為(3e,e].3.解;(1)令F( )=f( )-g( )=ln--m,則F'( )=-1=(>0,當(dāng)>1時(shí),F'( )<0,當(dāng)0<<1時(shí),F'( )>0,因此F( )在(1,+∞)上單一遞減,在(0,1)上單一遞加,因此F( )在=1處獲得極大值,也是最大值,最大值為-1-m.若f( )≤g( )恒建立,則-1-m≤0,即m≥-1.(2)證明;由(1)可知,若函數(shù)F( )=f( )-g( )有兩個(gè)零點(diǎn),則m<-1,0<1<1<2.要證12<1,只要證2<,因?yàn)镕( )在(1,+∞)上單一遞減,進(jìn)而只要證F(2)>F,由F(1)=0,得m=ln1-1,又F(2)=0,因此只要證ln--m=ln-+1-ln1<0.令h( )=-+-2ln(0<<1),則h'( )=+1-=>0因此h(在(0,1)上單一遞加,h( )<h(1)=0,因此12<1.4.解;(1)令φ( )=,由題知φ( )的圖像與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn).φ'( )=,令φ')=0,得=1.當(dāng)0<<1時(shí),φ'( )>0,φ( )在(0,1)上單一遞加;當(dāng)>1時(shí),φ'( )<0,φ( )在(1,+∞)上單一遞減.因此φ( )ma=φ(1)=1.當(dāng)→0時(shí),φ( )→-∞,因此當(dāng)∈(0,1)時(shí),φ( )∈(-∞,1).當(dāng)→+∞時(shí),φ( )→0,因此當(dāng)∈(1,+∞)時(shí),φ( )∈(0,1).綜上可知,當(dāng)且僅當(dāng)∈(0,1)時(shí),直線y=a與( )的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)f( )有兩個(gè)零點(diǎn).aφ(2)因?yàn)楹瘮?shù)g( )有兩個(gè)極值點(diǎn),g'=+-a=0,即-a=有兩個(gè)不一樣的正根1,2,不如設(shè)1<.因此( )ln12由(1)知,0<1<1<2,0<a<1,且當(dāng)∈(0,1)時(shí),g'( )<0,當(dāng)∈(1,2)時(shí),g'( )>0,當(dāng)∈(2,+∞)時(shí),g'( )<0,因此函數(shù)g( )在(0,1),(2,+∞)上單一遞減,在(1,2)上單一遞加,故g(1)<g(1)=0,g(2)>g(1)=0.4又當(dāng)→0時(shí),g( )→>0,當(dāng)→+∞時(shí),g( )→-∞,因此函數(shù)g( )有三個(gè)零點(diǎn).5.解;(1)f'( )=1-.①當(dāng)a≤0時(shí),f'( )>0,f( )在(-∞,+∞)上為增函數(shù),因此函數(shù)f( )無(wú)極值.②當(dāng)a>0時(shí),令f'( )=0,得=lna.當(dāng)∈(-∞,lna)時(shí),f'( )<0;當(dāng)∈(lna,+∞)時(shí),f'( )>0.因此f( )在(-∞,lna)上單一遞減,在(lna,+∞)上單一遞加,故f( )在=lna處獲得極小值,且極小值為f(lna)=lna-1,無(wú)極大值.綜上,當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f( )無(wú)極值;當(dāng)a>0,f( )在=lna處獲得極小值lna-1,無(wú)極大值.(2)當(dāng)a=1時(shí),f( )=-2+.直線l;y=-2與曲線y=f( )沒(méi)有公共點(diǎn)等價(jià)于對(duì)于的方程-2=-2+在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解,即對(duì)于的方程(-1)=(*)在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.①當(dāng)=1時(shí),方程(*)可化為=0,在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解,切合題意.②當(dāng)≠1時(shí),方程(*)可化為=e.令g( )=e,則有g(shù)'( )=(1+)e,令g'( )=0,得=-1.當(dāng)變化時(shí),g'( ),g( )的變化狀況以下表;(-∞,-1)-1(-1,+∞)g'( )-0+g( )↘-↗因此當(dāng)=-1時(shí),g( )min=-,又當(dāng)→+∞時(shí),g( )→+∞,因此g( )的取值范圍為-∞.因此當(dāng)∈-∞-時(shí),方程(*)無(wú)實(shí)數(shù)解,故的取值范圍是(1-e,1).綜上,的取值范圍是(1-e,1],即的最大值為1.6.解;(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,g(0)),因?yàn)間'( )=3(-1)2,因此g'(0)=3(0-1)2,由題知=g'( ),即=3(-1)2,可得(0-1)3=(30-1)(0-1)2,即0(0-1)2=0,因此0=0或0=1.當(dāng)0=0時(shí),g'(0)=3,切線l的方程為y-0=3,即3-y-1=0;當(dāng)0=1時(shí),g'(0)=0,切線l的方程為y-0=0,即y=0.綜上所述,切線l的方程為3-y-1=0或y=0.5(2)由3af( )=g'( )得3af( )-g'( )=0,即a(-2)e+(-1)2=0,設(shè)h( )=a(-2)e+(-1)2,則h'( )=a(-1)e+2(-1)=(-1)(ae+2),由題意得函數(shù)h( )有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn).①當(dāng)a=0時(shí),h( )=(-1)2,此時(shí)h( )只有一個(gè)零點(diǎn),不切合題意.②當(dāng)a>0時(shí),由h'( )<0得<1,由h'( )>0得>1,即h( )在(-∞,1)上為減函數(shù),在(1,+∞)上為增函數(shù),而h(1)=-ae<0,h(2)=1>0,因此h( )在(1,+∞)上有獨(dú)一的零點(diǎn),且該零點(diǎn)在(1,2)上.若a>,則ln<0,取b<ln<0,則h(b)>h=-+-=ln->0,因此h( )在(-∞,1)上有獨(dú)一的零點(diǎn),且該零點(diǎn)在(b,1)上.若0<a≤,則h(0)=-2a+1≥0,因此h( )在(-∞,1)上有獨(dú)一零點(diǎn),且該零點(diǎn)在[0,1)上.因此當(dāng)a>0時(shí),( )有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn),切合題意.h③當(dāng)a<0時(shí),由h'( )=0,得=1或=ln-.若a=-,則h'( )=-(-1)(e-e)≤0,因此h( )至多有一個(gè)零點(diǎn).若a<-,則ln-<1,易知h( )在(1,)上單一遞