2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，AB是。O的直徑，點E為BC的中點，AB=4,ZBED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為（）

I).2G

如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）.

3.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為acm寬為bcm）的盒

子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）

A.4acmB.4(a_b)cmC.2(a+b)cmD.4bcm

4.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.NA=NABED.ZC=ZABC

5.計算x上+]二-2%二的結果是（）

X-1x~\

3x+l

D.--------

x—1

6.在下列四個標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）

7.下列運算正確的是()

A.a-(b+c)=a-b+cB.(x+1)2=x2+1

C.(-aJ=a3D.2a2.3/=6〃5

8.如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）

"血第術

9.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180120

A.-------=-------B.-------=--------

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.-------=D.------=-------

x+6xxx-6

10.下列運算正確的是（）

A.a4+a2=a4B.（x2y）3=x6y3

C.（m-n）2=m2-n2D.b64-b2=b3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

2

11.如圖，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一點，且AD=-AB,DF〃BC,E為BD的中點.若EF_LAC,BC=6,

3

則四邊形DBCF的面積為.

A

3

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+萬）？+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且

AB〃x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為.

13.如圖，在直角坐標平面x。伊中，點A坐標為（3,2）,ZAOB=90,/。48=30,48與x軸交于點C,那么

AC：5c的值為.

14.如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE〃AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長是.

15.如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為

米.

16.已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0,則m=,

17.計算：|一5|=—.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某校對學生就“食品安全知識”進行了抽樣調查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整）。

請根據圖中信息，解答下列問題:

“食品安全知識”調代前形統計圖

”食品安全知識"調查條形統計圖

A非常/解

B比較了解

C基本了解

D不太了解

（1）根據圖中數據，求出扇形統計圖中加的值，并補全條形統計圖。

（2）該校共有學生900人，估計該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數.

19.（5分）地下停車場的設計大大緩解了住宅小區停車難的問題，如圖是龍泉某小區的地下停車庫坡道入口的設計示

意圖，其中，ABJ_BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根據規定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志,

以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛入.小剛認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應該以CE的長作為限制

的高度.小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度.（結果精確到0」m,參考數據：sinl8%0.31,

cosl8°M.95,tanl8°=0.325)

20.（8分）有一水果店，從批發市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋

果變質，平均每天有50千克變質丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據預測，每天每千克價格上漲0.1元.設

x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數關系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元,

求出y與x的函數關系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？

21.（10分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC為3米，傾斜角度為58。.為了改善滑梯AB的安全性能,

把傾斜角由58。減至30。，調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數據：或1158。=0.85,

cos58°=0.53，tan58°=1.60)

22.（10分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統計圖.圖2是該市2007年4月5日至14日

每天最低氣溫的頻數分布直方圖，根據圖1提供的信息，補全圖2中頻數分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數

圖1

23.（12分）如圖，有長為14m的籬笆，現一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形

花圃，設花圃的寬AB為xm,面積為Sml求S與x的函數關系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45ml的花圃，

AB的長是多少米？當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

H-------------a------------?|

A\p-

--------------------------------'c

24.（14分）如圖1在正方形A5CD的外側作兩個等邊三角形ADE和OC尸，連接A尸，BE.

圖1圖2備用圖

位置關系;如圖2,若將條件“兩個等邊三角形AOE和OCF”變為“兩個等腰三角形A&E和OCR且

EA=EZ）=尸。=尸。\第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形AOE和OCF為一般三角形,

且AE=〃EED=FC,第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

連接AE,OD,OE.

VAB是直徑，ZAEB=90°.

又?.,NBEDEZO。，/.ZAED=30°./.ZAOD=2ZAED=60°.

VOA=OD....△AOD是等邊三角形.AZA=60°.

又?.?點E為BC的中點，ZAED=90°,AAB=AC.

/.△ABC是等邊三角形，

.?.△EDC是等邊三角形，且邊長是△ABC邊長的一半2,高是6.

二ZBOE=ZEOD=60°,/.BE和弦BE圍成的部分的面積=DE和弦DE圍成的部分的面積.

.??陰影部分的面積MSAEDcug-Z-G：百.故選C.

2、D

【解析】

從正面看，共2列，左邊是1個正方形，

右邊是2個正方形，且下齊.

故選D.

3、D

【解析】

根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果.

【詳解】

解：設小長方形卡片的長為x,寬為y,

根據題意得：x+2y=a,

則圖②中兩塊陰影部分周長和是：

2a+2(b-2y)+2(b-x)

=2a+4b-4y-2x

=2a+4b-2(x+2y)

=2a+4b-2a

=4b.

故選擇：D.

【點睛】

此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4、C

【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產生的被截直線.

【詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

C、NA=NABE,根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項正確；

I)、ZC=ZABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、

內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.

5、B

【解析】

根據同分母分式的加減運算法則計算可得.

【詳解】

解：原式=主士產

X-1

1-X

--3)

x—1

=?1,

故選B.

【點睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則.

6、C

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

7、D

【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：(a±b)

2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同

它的指數作為積的一個因式進行計算即可.

【詳解】

解：A、a-(b+c)=a-b-c^a-b+c,故原題計算錯誤；

B、(x+1)2=x2+2x+l#2+l,故原題計算錯誤；

c、(-a)3=一。3#/,故原題計算錯誤；

D、2a2?3a3=6a5,故原題計算正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握有關計算法則.

8、A

【解析】

試題分析：根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸；據此可知，A為軸對稱圖形.

故選A.

考點：軸對稱圖形

9、A

【解析】

分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案.

1QQ1Of)

詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：一二=一=.

x+6x-6

故選A.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵.

10、B

【解析】

分析：根據合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數幕相除的性質，逐一計算判斷即可.

詳解：根據同類項的定義，可知/與a?不是同類項，不能計算，故不正確；

根據積的乘方，等于個個因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正確；

根據完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確；

根據同底數幕的除法，可知b6+b2=b，，不正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數塞相除的性質，熟記并靈活運用是解題關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2

【解析】

解：如圖，過D點作DGJLAC,垂足為G,過A點作AHJ_BC,垂足為H,

2

VAB=AC,點E為BD的中點，且AD=-AB,

3

.?.設BE=DE=x,則AD=AF=lx.

VDG±AC,EF±AC,

,,AEDE5xx_L4

.*?DG//EF?-----=------,即—=,解得GF=-x.

A■F"G-F4xGF5

.DF_ADDF4x??

VDF77BC,AAADF^AABC,即arl---=—,解得DF=1.

*BC-AB66x

又；DF〃BC,，NDFG=NC,

DFCJF'5

RtADFG0°RtAACH>/?-----=------,即45>解得x""二一.

ACHC-=_r—2

6x3

在RtAABH中，由勾股定理，得AH=JAB2-BH2=j36/—32=，36xg—9=9.

???S…、=LBCAH」X6X9=27.

AADC22

XVAADF^AABC,

4一一

:，S^ADF=A*27=12

??S四邊形DBCF=SAABC-S.AADF=27-12=15.

故答案為：2.

12、1

【解析】

根據題意和二次函數的性質可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長.

【詳解】

3

?.?在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a(x+,)2+k與y軸的交點，

3

:,點A的橫坐標是(P,該拋物線的對稱軸為直線x=-

2

??,點B是這條拋物線上的另一點，且AB〃x軸,

...點B的橫坐標是-3,

.?,AB=|O-(-3)|=3,

二正方形ABCD的周長為：3x4=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是找出所求問題需要的條件.

13、空

3

【解析】

過點A作AD_Ly軸，垂足為D,作BE_Ly軸，垂足為E.先證A再根據/。48=30。求出三角形的相

似比，得到O〃:OE=2：百，根據平行線分線段成比例得到AC:5c=OO:OE=2：舊巫

3

【詳解】

解：

如圖所示：過點A作AOJLy軸，垂足為。，作軸，垂足為E.

：NOAB=30°,NAOE=90°,ZDEB=9()°

：.ZDOA+ZBOE=9Q°,NOBE+NBOE=9Q。

:.Z.DOA=Z.OBE

：.2AD0s叢OEB

：NQ4B=30。，NAOB=90。，

：.OA:OB=y[2>：1

?.?點A坐標為(3,2)

：.AD=3,OD=2

,:AADOsAOEB

.?aq二e

OEOB

：.OE=y/3

,JOC//AD//BE

根據平行線分線段成比例得：

AC:BC=OD:OE=2：6

3

故答案為空.

3

【點睛】

本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.

14、之

2

【解析】

由^ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上,DE/7AC,根據平行線分線段成比例定理,可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【詳解】

解：VDE/7AC,

ADB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

/.4：6=3：BC,

9

解得：BC=-,

93

.,.EC=BC-BE=--3=—.

22

故答案為

【點睛】

考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長

線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.

15、6.4

【解析】

根據平行投影，同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.

【詳解】

解：由題可知：—=^5.,

28

解得：樹高=6.4米.

【點睛】

本題考查了投影的實際應用，屬于簡單題，熟悉投影概念，列比例式是解題關鍵.

16、1

【解析】

【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的

值即可.

【詳解】??,關于x的一元二次方程mx'+Sx+m1-lm=O有一個根為0,

:.m1-lm=0且m#0,

解得,m=L

故答案是：L

【點睛】本題考查了一元二次方程ax4bx+c=（）（a#0）的解的定義.解答該題時需注意二次項系數a8這一

條件.

17、5.

【解析】

試題分析：根據絕對值意義，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0,所以-5的絕對

值是5.故答案為5.

考點：絕對值計算.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）桃=35,補全條形統計圖見解析；（2）該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數為135人。

【解析】

試題分析：

（1）由統計圖中的信息可知，B組學生有32人，占總數的40%,由此可得被抽查學生總人數為：32+40%=80（人），

結合C組學生有28人可得：m%=28+80x100%=35%,由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A組由12人，

由此即可補全條形統計圖了；

（2）由（1）中計算可知，A組有12名學生，占總數的12+80xl00%=15%,結合全校總人數為900可得900xl5%=135

（人），即全校“非常了解”“食品安全知識”的有135人.

試題解析：

（1）由已知條件可得：被抽查學生總數為32?40%=80（人），

:.m%=28-r80x100%=35%,

:.m=35,

A組人數為：80-32-28-8=12(人)，

將圖形統計圖補充完整如下圖所示：

:糠播交翻fc癡送餐菊賺推第

清枇機■■■■■;<.............................................

(2)由題意可得：900x(12v80xl00%)=900xl5%=135(人).

答:全校學生對“食品安全知識”非常了解的人數為135人.

19、小亮說的對，CE為2.6m.

【解析】

先根據CELAE,判斷出CE為高,再根據解直角三角形的知識解答.

【詳解】

解：在小ABD4J,ZABD=90°,ZBAD=18°,BA=10m,

VtanZBAD=__,

.*.BD=10xtanl8°,

：.CD=BD-BC=10xtanl80-0.5-2.7(m),

在4ABD中,NCDE=90。-ZBAD=72°,

CELED,

：.sinZCDE=__,

.*.CE=sinZCDExCD=sin72°x2.7~2.6(m),

；2.6mV2.7m,且CEJ_AE,

.,?小亮說的對.

答：小亮說的對,CE為2.6m.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應用,主要是正弦、正切概念及運算，解決本題的關鍵把實際問題轉化為數學問題.

20、(?>=4x+；(2)y=-5x2+800x+40(XX);(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大

利潤，最大利潤為12500元.

【解析】

(D根據按每千克4元的市場價收購了這種蘋果10(X)()千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲0.1元，進而得出x天

后每千克蘋果的價格為P元與x的函數關系；

(2)根據每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；

(3)利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.

【詳解】

(1)根據題意知，〃=。我+4；

(2)y=(0.lx+4)(10000—50x)=-5?+800x+4(XXX).

(3)w=y-300x-4x10000

=-5x2+500x

=-5(x-50)2+12500

當尤=50時,最大利潤12500元，

答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法，得出卬與X的函數關系是解題關鍵.

21、調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米

【解析】

試題分析:RtAABD中，根據30。的角所對的直角邊是斜邊的一半得到AD的長，然后在RtAABC中，求得AB的長后

用AT>-AB即可求得增加的長度.

試題解析：RtAA3。中，

,.?NA0B=3(y,AC=3米，

：.AD=2AC=6(m)

V在RtAABC中,AB=AC+s比58F3.53m,

：.AD-AB=6-3.53~2.5(m).

???調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.

22、⑴作圖見解析；(2)7,7.5,2.8；(3)見解析.

【解析】

(1)根據圖1找出8、9、10C的天數，然后補全統計圖即可；

(2)根據眾數的定義，找出出現頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個溫度的平均數即為中位數;

先求出平均數，再根據方差的定義列式進行計算即可得解；

(3)求出7、8、9、10、11℃的天數在扇形統計圖中所占的度數，然后作出扇形統計圖即可.

【詳解】

(1)由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，

補全統計圖如圖；

(2)根據條形統計圖，7c出現的頻率最高，為3天，

所以，眾數是7；

按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7℃,第6個溫度為8℃,

所以，中位數為!(7+8)=7.5；

2

平均數為,(6x2+7x3+8x2+10x2+11)=—x80=8,

1010

所以，方差=2[2x(6-8)2+3x(7-8)2+2x(8-8)2+2x(10-8)2+(11-8)2],

=—(8+3+0+8+9),

10

1

=—x28,

10

=2.8；

2

(3)6℃的度數，—x360°=72°,

3

7℃的度數，^x360°=108°,

2

8℃的度數，—x360°=72°,

2

10℃的度數，—x360°=72°,

11℃的度數，:義360。=36。，

作出扇形統計圖如圖所示.

【點睛】

本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.同時考查中位數、眾數的求法：給定n個數據，按

從小到大排序，如果n為奇數,位于中間的那個數就是中位數;如果n為偶數,位于中間兩個數的平均數就是