2023年珠海市高等數學二統招專升本真題演練【帶答案】學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

3.

4.

5.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

15.

16.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

17.

18.

19.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

20.

21.

22.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

23.

24.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數25.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.030.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(5題)41.

42.

43.

44.求函數z=x2+y2+2y的極值．

45.

四、解答題(10題)46.(本題滿分10分)

47.

48.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.證明：當x>1時，x>1+lnx．五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

2.D

3.C

4.x=y

5.C

6.-4

7.

8.B

9.D解析：

10.B

11.D

12.4x+13

13.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

14.D

15.B

16.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

17.C

18.B

19.D

20.A解析：

21.B

22.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

23.A

24.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

25.B

26.D

27.A

28.C

29.C

30.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

31.

32.3x2f'(x3-y3)

33.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

34.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

35.

所以k=2．

36.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.

37.

38.1

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.