第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁《天體密度和質量的計算》一、計算題如圖所示，宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為α，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：

(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的密度；(3)人造衛星繞該星球表面做勻速圓周運動的周期T

如圖所示，火箭栽著宇宙探測器飛向某行星，火箭內平臺上還放有測試儀器.火箭從地面起飛時，以加速度g02豎直向上做勻加速直線運動(g0為地面附近的重力加速度)，已知地球半徑為R．

(1)到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力是剛起飛時壓力的1718，求此時火箭離地面的高度h．

(2)探測器與箭體分離后，進入行星表面附近的預定軌道，進行一系列科學實驗和測量，若測得探測器環繞該行星運動的周期為T0，試問：該行星的平均密度為多少？(假定行星為球體，且已知萬有引力恒量為G)

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當數值，從而使飛船沿著以地心為焦點的特殊橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖所示，如果地球半徑為R0，萬有引力常量G已知，

求(1)地球的密度(2)飛船由A點到B點所需的時間。

我國月球探測計劃嫦娥工程已經啟動，“嫦娥1號”探月衛星也已發射。設想嫦娥1號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，飛船發射的月球車在月球軟著陸后，自動機器人在月球表面上沿豎直方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落回拋出點，已知該月球半徑為R，萬有引力常量為G(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的密度；(3)月球的第一宇宙速度。

宇航員在月球表面完成下面的實驗：在一固定的豎直光滑圓軌道內部有一質量為m的小球(可視為質點)，如圖所示.當在最高點給小球一瞬間的速度v時，剛好能使小球在豎直平面內做完整的圓周運動。已知圓弧的軌道半徑為r，月球的半徑為R，引力常量為G.求：

(1)若在月球表面上發射一顆環月衛星，所需最小發射速度為多大？

(2)月球的平均密度為多大？

(3)軌道半徑為2R的環月衛星周期為多大？

已知某星球半徑為R，若宇航員隨登陸艙登陸該星球后，在此星球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，小球能上升的最大高度為H(H<<R)，(不考慮星球自轉的影響，引力常量為G)。

(1)求星球表面的自由落體加速度和該星球的質量；

(2)在登陸前，宇宙飛船繞該星球做勻速圓周運動，運行軌道距離星球表面高度為h，求衛星的運行周期T．

宇航員站在一星球表面上高h處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，小球落地時的水平位移為x.已知該星球的半徑為R，不計星球自轉，萬有引力常量為G，求：

(1)該星球表面的重力加速度；

(2)該星球的質量；

(3)該星球的第一宇宙速度。

如圖所示，“嫦娥三號”探測器在月球上著陸的最后階段為：當探測器下降到距離月球表面高度為h時，探測器速度豎直向下，大小為v，此時關閉發動機，探測器僅在重力(月球對探測器的重力)作用下落到月面.已知從關閉發動機到探測器著地時間為t，月球半徑為R且h<<R，引力常量為G，忽略月球自轉影響，則：

(1)月球表面附近重力加速度g的大小；

(2)月球的質量M．

一航天儀器在地面上重為F1，被宇航員帶到月球表面上時重為F2已知月球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度大小為g0，求：

(1)月球的密度；

(2)月球的第一宇宙速度和近月衛星(貼近月球表面)的周期．

宇航員站在星球表面，從高h處以初速度v0水平拋出一個小球，小球落到星球表面時，與拋出點的水平距離是x，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質量M．

2016年8月16日，我國科學家自主研制的世界首顆量子科學實驗衛星“墨子號”成功發射，并進入預定圓軌道．已知“墨子號”衛星的質量為m，軌道離地面的高度為h，繞地球運行的周期為T，地球半徑為R，引力常量為G.求：

(1)“墨子號”衛星的向心力大?。?/p>

(2)地球的質量；

(3)第一宇宙速度．

物體在地球上不同緯度處隨地球自轉所需向心力的大小不同，故同一個物體在地球上不同緯度處重力大小不同，在地球赤道上的物體受到的重力與其在地球兩極點受到的重力大小之比約為299：300，因此我們通常忽略兩者的差異，可認為兩者相等．而有些星球，卻不能忽略．假如某星球因為自轉原因，一物體在赤道上的重力與其在該星球兩極點受到的重力大小之比為5：6，已知該星球的半徑為R，

(1)求繞該星球運動的同步衛星的軌道半徑r；

(2)若已知該星球赤道上的重力加速度大小為g，萬有引力常量為G，求該星球的密度ρ．

某行星的自轉周期為T，用彈簧測力計在該行星的“赤道”和“兩極”處測同一物體的重力，彈簧測力計在赤道上的讀數比在兩極上的讀數小10%(引力常量為G，行星視為球體)．(1)求行星的平均密度；(2)設想該行星自轉角速度加快到某一值時，在“赤道”上的物體會“飄”起來，求此時的自轉周期．

中國計劃在2017年實現返回式月球軟著陸器對月球進行科學探測，宇航員在月球上著陸后，將一個小球從距月球表面高度h處自由釋放，測得小球從靜止落到月球上的時間為t，不計阻力．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G.求：

(1)月球的質量M月；

(2)如果要在月球上發射一顆繞月球運行的衛星，所需的最小發射速度；

(3)當著陸器繞距月球表面高H的軌道上運動時，著陸器環繞月球運動的周期．

“嫦娥一號”衛星在距月球表面高度為h處做勻速圓周運動的周期為T，已知月球半徑為R，引力常量為G(球的體積公式V=43πR3，其中R為球的半徑)求：

(1)月球的質量M；

(2)月球的密度ρ；

(3)月球表面的重力加速度g．

科學家觀測到某一衛星環繞月球做勻速圓周運動，衛星距月球表面的高度為h.己知月球半徑為R，月球質量為M，引力常量為G，忽略月球自轉影響．求：(1)月球表面的重力加速度g；

(2)該衛星繞月球運行時速度v；

(3)該衛星環繞月球運行的周期T．

宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若它在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間2.5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g=10m/s2，空氣阻力不計，忽略星體和地球的自轉)

(1)求該星球表面附近的重力加速g′；

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1：2，求該星球的質量與地球質量之比M星：M地．

一顆“北斗”導航衛星在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，已知地球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g.求：(1)地球的質量M；(2)地球的第一宇宙速度v1(3)該“北斗”導航衛星做勻速圓周運動的周期T．

“嫦娥一號”的成功發射，為實現中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一部，假設“嫦娥一號”在月球的近地軌道上做勻速圓周運動，繞行周期為T，月球的半徑為R，萬有引力常量為G。

(1)求月球的質量M；

(2)求月球表面的重力加速度g。

我國已經進入全面的天空活動中，2016年10月19日，神舟十一號載人飛船與天宮二號空間實驗室成功實現自動交會對接，再次引起人們對月球的關注．我國發射的“嫦娥三號”探月衛星在環月圓軌道繞行n圈所用時間為t，如圖所示．已知月球半徑為R，月球表面處重力加速度為g月，引力常量為G.試求：

(1)月球的質量M；

(2)月球的第一宇宙速度v1；

(3)“嫦娥三號”衛星離月球表面高度h．

已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，

(1)求地球的平均密度ρ；

(2)假設“神舟七號”飛船進入預定軌道后繞地球做勻速圓周運動，運行的周期是T，求飛船繞地球飛行時離地面的高度h．

10年10月1日，我國“嫦娥二號”探月衛星成功發射?！版隙鸲枴毙l星開始繞地球做橢圓軌道運動，經過若干次變軌、制動后，最終使它繞月球在一個圓軌道上運行。設“嫦娥二號”距月球表面的高度為h，繞月圓周運動的周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G。求：(1)月球的質量M；(2)月球表面的重力加速度g；(3)若發射一顆繞月球表面做勻速圓周運動的飛船，則其繞月運行的線速度應為多大。

宇航員到達某行星上，一小球從高為h處自由下落，落到星球表面時速度為V0，設行星的半徑為R、引力常量為G，求：

⑴該行星表面的重力加速度大?。?/p>

⑵該行星的質量。

天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統在銀河系中很普遍．利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可以推算出它們的總質量．已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r

(1)試推算這個雙星系統的總質量(引力常量為G)

(2)研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化．若某雙星系統中兩星經過一段時間的演化后，兩星總質量變為原來的k倍，兩星間距變為原來的n倍，則此時雙星做圓周運動的周期變為原來的多少倍？

一顆衛星以軌道半徑r繞地球做勻速圓周運動，已知引力常量為G，地球半徑R，地球表面的重力加速度g，求：

(1)地球的質量M；

(2)該衛星繞地球運動的線速度大小v。

火星探測飛行器發送回的信息表明，探測器關閉發動機后，在離火星表面為h的高度沿圓軌道運行過程中，測得周期為T，已知火星半徑為R，引力常量為G．

(1)求火星的密度．

(2)求火星表面的重力加速度．

卡文迪許利用微小量放大法由實驗測出了萬有引力常量G的數值，因為由G的數值及其它已知量，就可以計算出地球的質量，卡文迪許也因此被譽為第一個“稱量”地球的人．

(1)若在某次實驗中，卡文迪許測出質量分別為m1、m2相距為r的兩個小球之間引力的大小為F，求萬有引力常量G；

(2)若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，忽略地球自轉的影響，請推導出地球質量M．

在月球表面上沿豎直方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落回拋出點，已知該月球半徑為R，萬有引力常量為G，月球質量分布均勻。求：

(1)月球的密度；

(2)月球的第一宇宙速度。

答案和解析1.【答案】解：(1)設該星球表現的重力加速度為g，根據平拋運動規律：

水平方向：x=v0t

豎直方向：y=12gt2

平拋位移與水平方向的夾角的正切值tanα=yx

得g=2v0tanαt；

(2)在星球表面有：GMmR2=mg，

該星球的密度：ρ=M43πR3

解得ρ=3v0tanα2πRtG；

(3)由G【解析】(1)根據平拋運動規律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結合幾何關系求出重力加速度。

(2)忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式。根據密度公式求解。

(3)該星球的近地衛星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯立方程即可求出該星球的第一宇宙速度v。

處理平拋運動的思路就是分解。重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量。

2.【答案】解：(1)火箭剛起飛時，以測試儀為研究對象，受地球引力mg0、平臺的支持力N1，有：

N1?mg0=ma=m×g02

N1=32mg0

根據牛頓第三定律，起飛時測試儀器對平臺的壓力大小為N′=32mg0．

設火箭離地高為h時，平臺對測試儀器的支持力為N2，則有：N2?GMm(R+h)2=m×g02，其中G為萬有引力恒量，M為地球質量．

在地面附近，有：GMmR2=mg【解析】(1)以測試儀器為研究對象，根據牛頓第二定律求出某一高度處的重力加速度，再由重力等于萬有引力，代入數據求解火箭離地面的高度．

(2)現根據萬有引力提供向心力，求出行星的質量，再根據密度的定義式，計算密度．

本題中稱為黃金代換式，反映了重力加速度與高度的關系，可根據重力與萬有引力推導出來的．

3.【答案】解：(1)設地球質量為M，飛船質量為m，飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，由牛頓第二定律得：GMmR2=m4π2T2R，地球質量：M=ρ·43πR03，

解得地球的密度為：ρ=3πR3GT2R03；

(2)根據題意得橢圓軌道的半長軸r=R+R02

根據開普勒第三定律得：，因為r=R+【解析】飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，根據圓周運動的公式及球體體積公式即可求出地球的密度；根據開普勒第三定律，結合橢圓軌道半長軸的大小，求出飛船在橢圓軌道上的周期，從而求出飛船由A點到B點所需的時間。

由萬有引力提供向心力將描述圓周運動的參量聯系起來是求解的關鍵，使用開普勒第三定律求解是難點。

4.【答案】解：(1)根據豎直上拋運動的特點可知：v0?12gt=0

所以：g=2v0t；

(2)設月球的半徑為R，月球的質量為M，則：GMmR2=mg

體積與質量的關系：M=ρV=43πR3?ρ

聯立得：ρ=3v02πRGt；

(3)由萬有引力提供向心力得：【解析】(1)根據豎直上拋運動的特點，求出月球表面的重力加速度；

(2)根據萬有引力等于重力GMmR2=mg，結合體積、密度與質量的關系即可求出；

(3)根據萬有引力提供向心力GMmR2=mv2R求出月球的第一宇宙速度。

該題考查人造衛星的應用，解決本題的關鍵要建立模型，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力。

5.【答案】解：(1)小球在最高點重力充當向心力：mg=mv2r

月球近地衛星最小發射速度：m′g=m′v12R

又：GMm′R2=m′g

解得：v1=Rrv

(2)由：GMmR2=mg

得：M=g【解析】(1)由最小發射速度應是萬有引力等于重力，而重力又充當向心力時的圓周運動速度，由此可以解得最小發射速度；

(2)由萬有引力等于重力解出質量，然后又密度等于質量除以體積可以得到密度；

(3)由萬有引力充當向心力的周期表達式，可以得到周期。

6.【答案】解：(1)、在星球表面，拋出小球后做豎直上拋運動，

由v02=2gH

可得表面的重力加速度g=v022H

星球表面的物體受到的重力等于萬有引力

GMmR2=mg

可得星球的質量M=gR2G=v02R22GH

(2)根據萬有引力提供飛船圓周運動的向心力

【解析】以初速度v0豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運動，當物體速度減為0時，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據勻變速直線運動的速度位移關系可以求出該星球表面的重力加速度g，衛星繞星球表面做勻速圓周運動，重力提供萬有引力，據此列式可得衛星運行的周期．

認清豎直上拋運動的本質，根據勻減速直線運動規律求出物體的重力加速度，注意負號含義的交代，衛星運行的最小周期根據重力提供圓周運動的向心力列式求解即可．

7.【答案】解：(1)近似認為小球受到萬有引力恒定，由星球表面物體受到的重力等于萬有引力可知小球只受重力作用，故小球做平拋運動，那么由平拋運動位移規律可得：

x=v0t,h=12gt2

所以，該星球表面的重力加速度為：

g=2ht2=2hv02x2；

(2)由星球表面物體受到的重力等于萬有引力可得：

GMmR2=mg

所以，該星球的質量為：

M=gR2G=【解析】(1)根據小球做平拋運動，由位移規律求解；

(2)根據星球表面物體受到的重力等于萬有引力求解；

(3)根據近地衛星繞星球運動的速度為第一宇宙速度，由萬有引力做向心力求解。

萬有引力問題的運動，一般通過萬有引力做向心力得到半徑和周期、速度、角速度的關系，然后通過比較半徑來求解，若是變軌問題則由能量守恒來求解。

8.【答案】解：(1)探測器關閉發動機后做豎直下拋運動，有h=vt+12gt?2

解得：g=2(h?vt)t?2

(2)根據重力等于萬有引力，有mg=GMmR?2

得M=gR【解析】(1)根據勻變速直線運動的規律求月球表面的重力加速度

(2)根據重力等于萬有引力求月球質量

解決本題的關鍵是明確探測器的受力情況和運動情況，然后根據運動學公式和萬有引力定律列方程求解，難度不大．

9.【答案】解：(1)在地面上有：F1=mg0，

在月球表面上有：F2=GMmR2，

月球的質量為：M=4π3R3ρ，

聯立解得月球的密度為：ρ=3g0F24πGRF1．

(2)設月球的第一宇宙速度為v，近月衛星的周期為T，則

F2=mv2R，

F1【解析】(1)根據物體在月球上的重力等于月球對物體的萬有引力求出月球的質量，結合月球的體積求出月球的密度．

(2)根據重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度以及近月衛星的周期．

解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．

10.【答案】解：設星球表面的重力加速度為g，

則根據小球的平拋運動規律得：

h=12gt2

x=v0t

在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，有：GMmR【解析】要求星球的質量，根據重力等于萬有引力，但必須先由平拋運動的規律求出星球表面的重力加速度g，再聯立求解；

平拋運動與萬有引力聯系的橋梁是重力加速度g.運用重力等于萬有引力，得到g=GMR2，這個式子常常稱為黃金代換式，是求解天體質量常用的方法，是卡文迪許測量地球質量的原理．

11.【答案】解：(1)“墨子號”衛星的角速度ω=2πT，

“墨子號”衛星的向心力Fn=m(R+h)ω2=m(R+h)4π2T2【解析】解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道第一宇宙速度是貼近星球表面做勻速圓周運動的線速度。(1)根據“墨子號”衛星的周期求出角速度，結合向心力公式求出“墨子號”衛星的向心力大??；

(2)根據萬有引力提供向心力，結合)“墨子號”衛星的軌道半徑和周期，求出地球的質量；

(3)根據萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度的大??；

12.【答案】解：(1)設物體質量為m，星球質量為M，星球的自轉周期為T，物體在星球兩極時，萬有引力等于重力，即：F萬=GMmR2=G極

物體在星球赤道上隨星球自轉時，向心力由萬有引力的一個分力提供，另一個分力就是重力G赤，有：F萬=G赤+Fn

因為G赤=56G極，

得：Fn=16GMmR2=m(2πT)2R

該星球的同步衛星的周期等于自轉周期T，則有：GMmr2【解析】(1)物體在星球兩極時，萬有引力等于重力，即：F萬=GMmR2=G極，物體在星球赤道上隨星球自轉時，向心力由萬有引力的一個分力提供，另一個分力就是重力G赤，有：F萬=G赤+Fn，該星球的同步衛星的周期等于自轉周期T，則有：GMmr(1)放在行星兩極處的物體，其萬有引力等于重力，即GMm則所以該行星的質量為M=行星的平均密度為ρ=(2)對物體原來有0.1G當物體飄起時，萬有引力提供向心力，有由①②得：T

【解析】解決此類問題的關鍵是找到物體和衛星做圓周運動所需要的向心力的來源，并結合萬有引力定律解決問題。(1)在兩極，因物體隨行星自轉半徑為零，無需向心力，其萬有引力等于重力，在赤道上，我們把物體所受到的萬有引力分解為自轉向心力和重力。

(2)物體飄起相當于行星的表面發射一顆環繞表面的衛星，其軌道半徑近似等于星體半徑R，由萬有引力充當向心力可解的衛星的周期。

14.【答案】解：(1)設月球表面的重力加速度為g，由自由落體運動可得：h=12gt2

得：g=2ht?2

著陸器在月球表面所受的萬有引力等于重力，有：GM月?mR?2=mg

得：M月?=2R?2hGt?2

(2)衛星繞月球表面運行，有：G【解析】(1)根據自由落體運動的知識求出月球表面的重力加速度．根據萬有引力等于重力求出月球的質量．

(2)以最小速度發射的衛星將貼著月球的表面運行，軌道半徑等于月球的半徑．根據萬有引力提供向心力求出最小的發射速度．

(3)根據萬有引力提供向心力求著陸器環繞月球運動的周期．

解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力，以及萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力．

15.【答案】解：(1)根據萬有引力提供向心力得，GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2，

解得月球的質量M=4π2(R+h)3GT2．

(2)月球的密度ρ=MV=4π2(R+h)3GT24πR33=3π(R+h【解析】(1)根據萬有引力提供向心力，結合嫦娥一號衛星的周期和軌道半徑求出月球的質量．

(2)根據月球的質量以及月球的體積求出月球的密度．

(3)根據萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．

16.【答案】解：(1)設月球表面有一質量為m0則月球表面的物體所受萬有引力等于重力，有：G解得：g=(2)設衛星的質量為m，由萬有引力提供向心力，則有：G解得：v=(3)對衛星，由萬有引力提供向心力，則有：G解得：T=2π答：(1)月球表面的重力加速度為GMR2；(2)該衛星繞月球運行時速度為GMR+h；(3)

【解析】本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力、萬有引力等于重力是解題的關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題。(1)月球表面的物體受到的萬有引力等于重力，據此求出月球表面的重力加速度；(2)由萬有引力提供向心力，列出表達式，即可求解運行時速度v；(3)由萬有引力提供向心力，列出表達式，即可求解運行的周期T；

17.【答案】解：(1)小球豎直上拋后做勻變速直線運動，取豎直向上為正方向，根據運動學規律有：

?v?v=gt；

?v?v=g′×2.5t，

代入數據解得：g′=4

m/s2．

(2)忽略星體和地球的自轉，表面的物體受到的萬有引力等于重力，有：GMmR2=mg，

所以有M=gR2G【解析】本題主要考查萬有引力定律，解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運用，該理論運用比較廣泛，所以將GM=gR2稱為“黃金代換式”．

(1)根據速度時間公式求出重力加速度之比，從而得出星球表面附近的重力加速度大??；

(2)根據萬有引力等于重力，結合重力加速度之比、半徑之比求出星球質量和地球質量之比．

18.【答案】解：(1)在地球表面重力與萬有引力相等有：GmMR2=mg

可得地球的質量M=gR2G

(2)第一宇宙速度是近地衛星運行的速度，根據萬有引力提供圓周運動向心力有：GMmR2=mg=mv12【解析】萬有引力應用問題主要從以下兩點入手：一是地球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運動向心力。

(1)在地球表面重力與萬有引力相等，據此由地球半徑和表面的重力加速度和萬有引力常量求得地球的質量；

(2)第一宇宙速度就是繞地球表面運行的衛星的線速度，由萬有引力提供圓周運動向心力求得；

(3)根據萬有引力提供圓周運動向心力求得該“北斗”導航衛星的周期。

19.【答案】解：(1)設月球質量為M，“嫦娥一號”的質量為m，根據萬有引力定律和牛頓第二定律，對“嫦娥一號”繞月飛行的過程有

GMmR2=m4π2RT2

解得M=4π2R3GT2

(2)設月球表面的重力加速度為g，

有萬有引力定律可得：GMmR2=mg，

【解析】能正確根據衛星運動時的向心力由萬有引力提供和量球表面的重力和萬有引力相等列式求解有關質量、重力加速度問題。

(1)根據萬有引力提供向心力求出月球的質量；

(2)在月球表面，月球對物體的萬有引力等于月球表面的重力，由此列式得出月球表面的重力加速度g。

20.【答案】解：(1)表面處引力等于重力，有：GMmR?2=mg月?

得：M=g月?R?2G

(2)第一宇宙速度為近地衛星運行速度，由萬有引力提供向心力得：GMmR?2=mv12R

所以月球第一宇宙速度為：

v1?=GMR=g月?R

【解析】(1)根據月球表面物體重力等于萬有引力求出月球的質量M；

(2)根據萬有引力提供向心力求第一宇宙速度；

(3)根據萬有引力提供向心力列式，由題意求出周期，聯列即可求解；

本題要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個重要的關系，要能夠根據題意選擇恰當的向心力的表達式．

21.【答案】解：(1)設地球的質量為M，對于在地面處質量為m的物體有：

GM=gR2

①

又因為：ρ=M4πR33

②

由①②兩式解得：ρ=3g4πGR

(2)設飛船的質量為m′，則：GMm′(R+h)2=m′4π2T2(R+h)

③

【解析】根據萬有引力提供向心力求解中心天體(地球)的質量．

根據萬有引力等于重力列出等式，聯立求解．

解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用．

22.【答案】解：(1)研究“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GmM(R+h)2=m(R+h)4π2T2，得：

M=4(3)根據GMmR2

【解析】關鍵是掌握萬有引力問題的兩個著手點：一是萬有引力提供圓周運動向心力，二是星球表面重力與萬有引力相等。(1)根據萬有引力提供圓周運動向心力求中心天體月球的質量M；

(2)在月球表面重力與萬有引力相等求月球表面的重力加速度；

(3)根據月球表面重力與萬有引力相等，提供圓周運動向心力，求月球的第一宇宙速度。

23.【答案】解：

(1)由題意知：小球做自由落體運動，v02=2gh

，

解得：g=v022h

；

(2)對行星表面的任一物體所受到的重力等于物體與行星間的萬有引力，

設行星質量為M，則：

，

【解析】本題考查了利用萬有引力定律和自由落體運動，求星球表面重力加速度和天體質量，基礎題。

(1)利用小球做自由落體運動的規律求星球表面重力加速度；

(2)利用，求行星質量。

24.【答案】解：(1)設兩顆恒星的質量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1，ω2.根據題意有

ω1=ω2…①

r1+r2=r…②

根據萬有引力定律和牛頓定律，有：Gm1m2r2=m1ω12r1…③

Gm1m