PAGEPAGE2平拋運動1．(2022·江蘇物理)有A、B兩小球，B的質量為A的兩倍。現將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡，那么B的運動軌跡是eq\x(導學號51342404)(A)A．① B．②C．③ D．④[解析]由于不計空氣阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向拋出，在豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向的初速度相同，加速度為重力加速度，水平方向的初速度相同，因此兩小球的運動情況相同，即B球的運動軌跡與A球的一樣，故A項正確。2．(2022·浙江理綜)如下圖為足球球門，球門寬為L。一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)。球員頂球點的高度為h。足球做平拋運動(足球可看成質點，忽略空氣阻力)，那么eq\x(導學號51342405)(B)A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)[解析]根據幾何知識可得足球的位移為x＝eq\r(h2＋s2＋\f(L2,4))，A錯誤；足球做平拋運動，在水平方向上有x′＝v0t，在豎直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，聯立解得v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)，B正確；根據運動的合成可得足球末速度的大小v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)，結合h＝eq\f(1,2)gt2，v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)，解得v＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2＋2gh)，C錯誤；足球初速度的方向與球門線夾角等于足球做平拋運動過程水平方向上的位移與球門線的夾角，故根據幾何知識可知tanθ＝eq\f(s,\f(L,2))＝eq\f(2s,L)，D錯誤。3．(2022·新課標全國卷Ⅰ)一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如下圖。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h.發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球，發射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。假設乒乓球的發射速率v在某范圍內，通過選擇適宜的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，那么v的最大取值范圍是eq\x(導學號51342406)(D)A．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h)) B．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h)) D．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))[解析]設以速率v1發射乒乓球，經過時間t1剛好擦著球網落到正中間。那么豎直方向上有3h－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) ①水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1 ②由①②兩式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))。設以速率v2發射乒乓球，經過時間t2剛好落到球網右側臺面的兩角處，在豎直方向有3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2) ③在水平方向有eq\r(\f(L2,2)2＋L\o\al(2,1))＝v2t2 ④由③④兩式可得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))。那么v的最大取值范圍為v1<v<v2。應選項D正確。4．(2022·江西省宜春市萬載縣株潭中學模擬)如下圖，在投球游戲中，某人將小球從P點以速度v水平拋向固定在水平地面上的塑料筐，小球恰好沿著筐的上沿入筐并打在筐的底角，假設要讓小球進入筐中并直接擊中筐底正中間，以下說法可行的是eq\x(導學號51342407)(C)A．在P點將小球以小于v的速度水平拋出B．在P點將小球以大于v的速度水平拋出C．在P點正上方某位置將小球以小于v的速度水平拋出D．在P點正下方某位置將小球以小于v的速度水平拋出[解析]在P點的初速度減小，那么下降到筐上沿這段時間內，水平位移變小，那么小球不能進入筐中，故A錯誤；在P點的初速度增大，那么下降到筐底的時間內，水平位移增大，不能直接擊中筐底的正中間，故B錯誤；在P點正上方某位置將小球以小于v的速度水平拋出，根據x＝v·eq\r(\f(2h,g))知，水平位移可以減小，也不會與框的左邊沿相撞，落在筐底的正中間，故C正確；在P點正下方某位置將小球以小于v的速度水平拋出，那么下落到筐的上沿這段時間內水平位移變小，小球不能進筐。故D錯誤。5．(2022·浙江理綜)在真空環境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如下圖。P是一個微粒源，能持續水平向右發射質量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h。eq\x(導學號51342408)(1)假設微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間；(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍；(3)假設打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等，求L與h的關系。[答案](1)eq\r(\f(3h,g))(2)Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))(3)L＝2eq\r(2)h[解析](1)打在探測屏AB中點的微粒下落的高度eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2 ①t＝eq\r(\f(3h,g)) ②(2)打在B點的微粒初速度v1＝eq\f(L,t1)；2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) ③v1＝Leq\r(\f(g,4h)) ④同理，打在A點的微粒初速度v2＝Leq\r(\f(g,2h)) ⑤能被