2一個數除以分數教學內容教材第27—30頁，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數教學提示算理的理解，應借助畫一畫、涂一涂。教學目標知識與能力學生在解決具體問題的過程中，探索一個數除以分數的計算法則。過程與方法在經歷探索一個數除以分數計算方法的過程中，培養培養學生知識遷移、轉化的能力。情感、態度與價值觀解決現實問題的過程中，感受數學與生活的密切聯系，體驗學習數學、應用數學的樂趣。重點、難點重點：掌握一個數除以分數的計算法則。難點：利用一個數除以分數的相關知識解決實際問題。教學準備教師準備：實物投影儀；多媒體課件；直尺、鉛筆、橡皮等。學生準備：直尺、鉛筆、橡皮等。教學過程（一）新課導入：同學們，你們喜歡布藝手工勞動嗎，會做什么呀？看我們布藝小組同學做的書信袋，既環保又實用，多么有創意。多媒體出示信息窗2的第一幅圖：興趣小組的同學用2米布做書信袋。一個小書信袋需要米，一個大書信袋需要米。師：說說你了解到的信息，能提出什么問題？生：2米布可以做多少個小書信袋？能做多少個大書信袋？設計意圖：談話導入布藝手工制作，小組同學制作書信袋（課件出示）。激發學生探求知識的興趣，從而尋找信息，根據信息提出簡單的問題。培養學生從生活中發現數學信息，抽象出數學問題的能力。（二）探究新知：（一）解決第一個紅點問題。師：我們先來解決第一個問題，列出算式2÷eq\f(1,5)，想一想為什么列除法算式？學生明確：要求能做多少個小書信袋，就是把2米布按eq\f(1,5)米分一分，看能分成幾份。談話：請大家觀察這道算式，它和前面學習的除法算式有什么不同？根據學生的回答揭示課題：整數除以分數。2、師：可以先通過畫圖的方法來思考。出示：想一想，該怎樣計算？學生四人小組合作討論，再組織全班交流。生1：從畫圖中可以看出2米分成了10個eq\f(1,5)米，所以2÷eq\f(1,5)=10。生2：可以根據1米布可以做5個小書信袋，想到2米布可以做10個小書信袋，2×5=10，所以2÷eq\f(1,5)=10。生3：還可以這樣思考，1里面有5個eq\f(1,5)，2里面有（2×5）個eq\f(1,5)，2÷eq\f(1,5)=2×5=10談話：從大家的思考交流中，我們可以看出2÷eq\f(1,5)=2×5。這個等式中的5與eq\f(1,5)有什么關系呢？從這個等式中你還能想到什么？生1：我發現5和eq\f(1,5)互為倒數。生2：我發現2除以eq\f(1,5)等于2乘eq\f(1,5)的倒數。生3：我猜想在算整數除以分數時可以等于整數乘這個分數的倒數。3、談話：同學們能用多種方法分析問題，老師非常佩服。但是，同學的猜想是正確的？具有普遍性嗎？我們通過解決第二個問題進一步驗證。（二）解決第二個紅點問題多媒體出示：2米布可以做多少個大書信袋。學生列出算式：2÷eq\f(2,5)學生小組討論計算方法，進一步驗證猜想，全班交流。生1：我通過畫圖的方法看出2米有5個eq\f(2,5)米。生2：2里面有10個eq\f(1,5)，每兩個eq\f(1,5)看做一份，2里面就有（2×5÷2）個eq\f(2,5)，寫成算式2÷eq\f(2,5)=2×5÷2=2×eq\f(5,2)=5生3：通過同學們的計算過程，看出除以eq\f(2,5)等于乘eq\f(2,5)的倒數，所以同學的猜想是對的。4、談話：我們通過解決這個問題驗證了同學們的猜想，那么整數除以分數可以怎樣計算呢？學生進一步總結歸納：整數除以分數，等于整數乘這個分數的倒數。多媒體出示信息的內容：興趣小組的同學用eq\f(4,5)米布給洋娃娃做小裙子，做一條需要eq\f(4,25)米。師問：同學們根據這些信息能提出什么數學問題？生：eq\f(4,5)米布可以做幾條裙子?師：怎樣解決這個問題呢？學生思考后可能回答：生1：看看eq\f(4,5)米布里有多少個eq\f(4,25)米。生2：用eq\f(4,5)除以eq\f(4,25)可以算出來。學生列式：eq\f(4,5)÷eq\f(4,25)2、師：這個算式的結果是多少？怎樣算呢？將你的想法說給小組里的同學聽。小組討論，教師參與到小組里。談話：哪個小組愿意把你們的想法和大家說一下？學生自主探究后交流，理解明確：根據分數除以整數和整數除以分數的計算法則，用eq\f(4,5)乘eq\f(4,25)的倒數。師板書：eq\f(4,5)÷eq\f(4,25)=eq\f(4,5)×eq\f(4,25)=5（條）3、談話：回顧聯系前面學習的2÷eq\f(1,5)=2×52÷eq\f(2,5)=2×eq\f(5,2)，再觀察今天學習的eq\f(4,5)÷eq\f(4,25)=eq\f(4,5)×eq\f(25,4)，它們有什么共同的地方，你有哪些新的發現？生1：被除數是分數和整數。生2：除數都是分數。生3：計算時都把除法轉化成了乘法，都要乘除數的的倒數談話：通過剛才的交流，能說說分數除法的計算方法嗎？生1：一個數除以分數，等于這個數乘分數的倒數。生2：甲數除以乙數，等于甲數乘乙數的倒數。談話：同學們歸納出分數除法的計算方法，想一想還有補充嗎？生：甲數除以乙數要0除外，因為0不能做除數，0沒有倒數師生共同將計算法則補充完整。總結：一個數除以分數，等于這個數乘這個分數的倒數。設計意圖：通過除法的意義，正確列出算式。遭遇不會計算的困境，開動腦筋結合已有的知識經驗，讓學生通過討論，尋求解決問題的方法。由于不同學生對不同知識的熟練程度不同，會采取不同的方法。這樣反而豐富了解題思路。教師再進行合理優化，從而確定最優方法。（三）鞏固新知：1、自主練習第2題這是一道鞏固新知的基本練習?？梢宰寣W生比一比誰算得又對又快，各自在教科書上填寫，再指名口答。2、自主練習第4題這道題都是利用新知解決生活中的實際問題。學生可以利用數量關系長=面積÷寬，列出算式2÷eq\f(2,5)進行計算。3、自主練習第6題通過看圖理解題意，明確求一瓶水能倒多少杯，就是求2升里包含多少個eq\f(1,4)升，用2÷eq\f(1,4)=8杯。4、自主練習第7題這題是一道簡單的實際應用的題目。練習時，可讓學生獨立解答并交流。注意說明“路程÷時間=速度”的數量關系及計算的方法。5、自主練習第9題這是學生用所學習知識解決實際問題的題目。練習時，先讓學生在小組中交流解題思路，可以求1小時走的路程即同學的速度，走路程多的同學較快。也可以求走1千米所用的時間，用時少的同學較快。教師要提倡一題多解，拓展學生的思考空間。6、自主練習第10題這是一道找規律的題目。旨在打破學生的一種思維定勢：長期的整數除法運算使學生認為商一定小于被除數。這個定勢在學習小數除法時已得到修正。因此，可以先讓學生自己解答，再討論，如情況允許，最好讓學生討論為什么出現這種現象，最后得出答案：如果除數小于1，商就大于被除數；如果除數大于1，商就小于被除數；如果除數等于1，商就等于被除數。從而加深對除法算式具體含義的理解。設計意圖：加強計算能力的培養和訓練同時復習除法的意義、以及常見的數量關系，能正確列出除法算式。從而提高學生把生活問題數學化的能力。（四）達標反饋1、填一填：eq\f(3,5)÷eq\f(2,3)=eq\f(3,5)×（）eq\f(7,8)÷eq\f(1,4)=eq\f(7,8)×（）eq\f(4,11)÷（）=eq\f(4,11)×eq\f(6,5)eq\f(6,7)÷（）=eq\f(6,7)×eq\f(16,15)2、算一算3、一個長方形的面積是eq\f(7,10)平方米，長是3米，寬是多少米？4、一個數的eq\f(5,7)是eq\f(1,14)，這個數是多少？5、什么數乘以eq\f(7,12)是42？6、某商店上半年賣出全自動洗衣機270臺，占賣出洗衣機總數的eq\f(5,9)，上半年賣出洗衣機多少臺？答案：eq\f(3,2)，4，eq\f(5,6)，eq\f(15,16)，×，eq\f(9,8)，27，eq\f(7,16)，×，eq\f(5,4)，eq\f(35,64)。2、25，9,16,75。3、eq\f(7,10)÷3=eq\f(7,30)。4、eq\f(1,14)÷eq\f(5,7)=eq\f(1,10)。5、42÷eq\f(7,12)=72。6、270÷eq\f(5,9)=486（臺）。設計意圖：強化分數除法法則應用形式，使學生規范做題。同時根據不同問題，學會正確列式。（五）課堂小結這節課你學會了什么，你有哪些收獲？預設：生：一個數除以分數的計算方法。一個數除以分數，等于這個數乘這個分數的倒數。生：一個數除以分數的計算原理。即一個數里面包含多少個另一個數。轉化的思想方法的應用。設計意圖：教師通過學生的總結，了解本節課的課堂教學效果，從知識、能力、數學思考、情感態度價值觀等多方面了解學生在本節課的發展，為今后的教學研究提供思路。（六）布置作業1、寫出下面各數的的倒數。7（）eq\f(5,7)（）eq\f(9,8)（）10（）eq\f(4,15)（）2、在○里填上運算符號，在（）里填上適當的數。eq\f(2,7)÷2=eq\f(2,7)○eq\f(1,2)=（）eq\f(5,13)÷10=eq\f(5,13)○（）=（）6÷eq\f(12,13)=6○（）=（）eq\f(8,9)÷eq\f(2,3)=（）○（）=（）3、判斷。正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。（1）eq\f(4,9)÷eq\f(2,3)=eq\f(4÷2,9÷3)=eq\f(2,3)（）（2）48÷eq\f(5,6)＜48（）（3）一個數除以eq\f(1,3)，相當于把這個數擴大到原來的3倍。（）（4）如果a是一個非0的自然數，eq\f(1,5)÷a=eq\f(1,5)×eq\f(1,a)。（）（5）eq\f(3,5)÷5=eq\f(5,3)×5。（）（6）4分米的eq\f(1,5)和5分米的eq\f(1,4)相等。（）（7）兩個數相除，商一定小于被除數。（）4、計算下面各題。eq\f(4,11)÷21=eq\f(5,8)÷eq\f(5,6)=eq\f(8,9)÷eq\f(3,8)=5÷eq\f(8,15)=eq\f(4,5)÷eq\f(4,5)=5、一個平行四邊形的面積是eq\f(3,5)平方米，底是eq\f(3,10)米，高是多少米？6、挖一條長eq\f(5,6)千米的水渠，第一天挖了eq\f(1,3)千米，第一天挖的占全長的幾分之幾？7、把eq\f(8,9)米長的電線平均剪成4段，每段長多少米？8、一輛汽車eq\f(3,4)小時行駛了60千米，照這樣計算，這輛汽車1小時能行多少千米？9、一個三角形的面積是eq\f(4,5)平方米，它的底是eq\f(7,10)米，它的高是多少米？答案：1、eq\f(1,7)，eq\f(7,5)，eq\f(8,9)，eq\f(1,10)，eq\f(15,4)。2、×，eq\f(1,7)，×，eq\f(1,10)，eq\f(1,26)，×，eq\f(13,12)，eq\f(13,2)，eq\f(8,9)，×，eq\f(3,2)，eq\f(4,3)。3、√，×，√，√，×，×，×。4、eq\f(4,231)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3)，eq\f(75,8)，1。5、eq\f(3,5)÷eq\f(3,10)=2（米）。6、eq\f(1,3)÷eq\f(5,6)=eq\f(2,5)。7、eq\f(8,9)÷4=eq\f(2,9)（米）。8、60÷eq\f(3,4)=80（千米）。9、eq\f(4,5)×2÷eq\f(7,10)=eq\f(16,7)（米）。板書設計一個數除以分數2÷=2×5=102÷eq\f(2,5)=2×5÷2=2×eq\f(5,2)=5；2÷eq\f(2,5)=2×eq\f(5,2)=5eq\f(4,5)÷eq\f(4,25)=eq\f(4,5)×eq\f(4,25)=5（條）總結：一個數除以分數，等于這個數乘這個分數的倒數。教學反思教后反思：1、以探索為主線，鼓勵學生算法多樣化。學生是課堂教學中的主體，將更多的時間、空間留給學生，是調動和發揮學生主體意識的重要途徑之一。從問題的提出，就讓學生主動參與到探索和交流的數學活動中來。在探索的過程中，教師尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生盡可能地從不同角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。2、讓學生充分評價和反思。在教學過程中要引導學生加以評價，加強反思。當學生探索出多種算法后，教師給予恰到好處的評價，學生就會隨時深入思考，同時也能反思每一種算法是否更具有一般性，普遍性。3、關注學生的情感教育，將數學知識的學習與科技發展和生活實際相聯系，激發學生的參與學習積極性，體驗數學與生活的聯系，感受數學的價值。教學資料包教學精彩片段探究新知：1.（課件出示信息窗2的主題圖）讓學生仔細觀察主題圖，收集圖中的數學信息。（1）布藝興趣小組的同學們用2米布做書信袋。（2）做一個小書信袋需要布eq\f(1,5)米。（3）做一個大書信袋需要布eq\f(2,5)米。2．根據以上的數學信息，讓學生提出問題。預設可能出現的問題：（1）2米布可以做多少個小書信袋？（2）2米布可以做多少個大書信袋？（3）2米布可以做的小書信袋比2米布可以做的個大書信袋多多少個？（4）2米布可以做的小書信袋比2米布可以做的個大書信袋少多少個？……3.獨立思考，解決問題。（1）讓學生獨立思考，解決上面的問題1。（2）請學生匯報：（預設）2米布可以做多少個小書信袋？這是一個平均分問題。列除法算式：2÷eq\f(1,5)=（3）讓學生繼續思考：這個除法算式和上節課研究的分數除法有什么不同？怎樣計算哪？4.探究新知。（1）讓學生獨立思考：：2÷eq\f(1,5)這個算式表示什么意思？或者：2÷eq\f(1,5)表示2米里面有多少個eq\f(1,5)米？（2）怎樣才能知道2米里面有多少個eq\f(1,5)米哪？如果學生存在困難，可以引導學生思考：1里面有幾個eq\f(1,5)？2里面有幾個eq\f(1,5)？（3）學生匯報思考結果：（預設）生1：我畫圖分析：1里面有5個eq\f(1,5)，2里面有（2×5）個eq\f(1,5)。寫成算式是2÷eq\f(1,5)=2×5=10（個）。生2：我也是這樣做的，我還發現5和eq\f(1,5)互為倒數，2除以eq\f(1,5)等于乘它的倒數。也就是說，整數除以分數，等于整數乘這個分數的倒數。生3：……生4：我覺得：和上一節學習的有些相似，最后都把除法變成乘法，并且是乘的這個數的倒數。（4）同桌互相討論，交流：你是怎樣理解這些方法的？你覺得那種方法最好理解？那種方法適用范圍更廣。5、繼續探討，解決問題。(1)請學生獨立思考，解決問題2?！虒W資源：1、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。4÷eq\f(1,2)○42÷2○2eq\f(3,4)÷1○eq\f(3,4)4÷eq\f(1,3)○42÷eq\f(3,2)○2eq\f(7,2)÷1○eq\f(7,2)2、看圖想想怎樣列一個除法算式。并求出結果。3、解方程。eq\f(5,8)x=404x=eq\f(2,3)eq\f(2,5)x=eq\f(4,9)eq\f(2,5)x=eq\f(4,9)×eq\f(3,8)4、右圖中的重疊部分是圖形A的eq\f(1,15)，是圖形B的eq\f(1,5)。已知圖形B的面積是30平方分米，圖形A的面積是多少平方分米？答案：1、＞，＜，＝，＞，＜，＝?？偨Y：一個數除以一個＞1的數，商＜它本身；一個數除以一個=1的數，商=它本身；一個數除以一個＜1的數，商＞它本身。2、6÷eq\f(1,9)=54（人），45÷eq\f(9,16)=80（平方米）。3、x=64；x=eq\f(1,6)；x=eq\f(10,9)；x=eq\f(5