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文檔簡介

師生札記師生札記銳角三角函數【學習目標】1、利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數；能正確地用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比；建立符號意識。2.經歷探索、分析，進一步認識函數，體會函數的變化與對應思想。3.在運用數學符號和解決數學問題中，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值；培養學生獨立思考的品格，體會數學的基本思想和思維方式。4.核心素養：概念、符號→數學抽象數據整理、計算→數學運算數字與圖形的聯系→直觀想象【重點難點】重點：理解銳角三角函數的概念，能用sin,cos,tan表示某一個角的正弦，余弦，正切。難點：探索并理解銳角三角函數的概念。【自學指導、合作探究】自主學習Rt△ABC中，根據某個角的對邊、鄰邊的介紹，寫出各個角的對邊與鄰邊。如圖，由Rt△∽Rt△∽Rt△得可見，在Rt△ABC中，對于銳角A的的值，其對邊與鄰邊的比值是確定的.同樣，其對邊與斜邊，鄰邊與斜邊的比值也是唯一確定的.三種銳角三角函數，，分別叫做銳角∠A的、、，統稱為銳角∠A的三角函數.顯然，銳角三角函數值都是正實數，且＜sinA＜,＜cosA＜,tanA＞.4.三種三角函數的關系：,，，，（∠A與∠B互余）二：合作探究例1.求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的三個三角函數值.變式①：若圖中AC︰BC=4︰3呢？變式②：若圖中tanA=呢？例2．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8.求cosB.變式：若AD:BD=9:16,求∠A的三個三角函數值.【同步演練、鞏固提升】一、選擇填空1.在Rt△ABC中，如果邊長都擴大2倍，則銳角A的正弦值（）A．沒有變化B．擴大2倍C．縮小2倍D．不能確定2、已知：如圖，BC：AB=1：2，延長AB到B1，使AB1=2AB，延長AC到AC1，使AC1=2AC，則sinA的值是（）．A．1B．C．D．無法判斷3、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a=4，則sinA的值為（）A．B．C．D．4、已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為10cm，則底角的正切值為_______．5、已知Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，則sinA的值等于（）．A．B．C．D．1*6、若sinα－cosα=m，則sinα·cosα的值是（）A．1＋m2B．1－m2C．D．二、解答題在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，∠C=90°，c=10，a=6，試求出∠B的三個三角函數值。8、在Rt△ABC中，已知∠A為銳角，，求∠A的其他三個三角函數值。9、已知在△ABC中，sinA=，cosB=，且AC=10cm，求△ABC的面積．CAB如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連結DE.求證：△ABE≌△DFA；若AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值.AD

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