PAGEPAGE12022年中考數學一輪復習第10講?平面直角坐標系?【考點解析】知識點一、平面直角坐標系內點的坐標特征【例題】〔2022浙江金華〕點P〔4，3〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【解析】因為點P〔4，3〕的橫坐標是正數，縱坐標是正數，所以點P在平面直角坐標系的第一象限．應選A．【點評】解決此題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．【方法技巧規律】首先要掌握四個象限的符號特征，再根據平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，【變式】〔2022·湖北荊門·3分〕在平面直角坐標系中，假設點A〔a，﹣b〕在第一象限內，那么點B〔a，b〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考點】點的坐標．【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【解答】解：∵點A〔a，﹣b〕在第一象限內，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴點B〔a，b〕所在的象限是第四象限．應選D．知識點二、平面直角坐標系中的對稱點的坐標【例題】〔2022·湖北武漢·3分〕點A(a，1)與點A′(5，b)關于坐標原點對稱，那么實數a、b的值是〔〕A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考點】關于原點對稱的點的坐標．【答案】D【解析】關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數．∵點A(a，1)與點A′(5，b)關于坐標原點對稱，∴a＝－5，b＝－1，應選D．【變式】〔2022?湖南湘西州，第10題，4分〕在平面直角坐標系中，點A〔﹣2，1〕與點B關于原點對稱，那么點B的坐標為〔〕 A．〔﹣2，1〕 B． 〔2，﹣1〕 C． 〔2，1〕 D． 〔﹣2，﹣1〕考點： 關于原點對稱的點的坐標．.分析： 關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成原來相反數，據此求出點B的坐標．解答： 解：∵點A坐標為〔﹣2，1〕，∴點B的坐標為〔2，﹣1〕．應選B．點評： 此題考查了關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P〔x，y〕關于原點O的對稱點是P′〔﹣x，﹣y〕．知識點三、用坐標表示位置【例題】〔2022?臺灣〕如圖為A、B、C三點在坐標平面上的位置圖．假設A、B、C的x坐標的數字總和為a，y坐標的數字總和為b，那么a﹣b之值為何？〔〕A．5B．3C．﹣3D．﹣5【分析】先求出A、B、C三點的橫坐標的和為﹣1+0+5=4，縱坐標的和為﹣4﹣1+4=﹣1，再把它們相減即可求得a﹣b之值．【解答】解：由圖形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．應選：A．【點評】考查了點的坐標，解題的關鍵是求得a和b的值．【變式】2.〔2022?綿陽第14題，3分〕如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為A〔﹣2，1〕和B〔﹣2，﹣3〕，那么第一架轟炸機C的平面坐標是〔2，﹣1〕．【解析】根據A〔﹣2，1〕和B〔﹣2，﹣3〕的坐標以及與C的關系進行解答即可．【解答】解：因為A〔﹣2，1〕和B〔﹣2，﹣3〕，所以可得點C的坐標為〔2，﹣1〕，故答案為：〔2，﹣1〕．【點評】此題考查坐標問題，關鍵是根據A〔﹣2，1〕和B〔﹣2，﹣3〕的坐標以及與C的關系解答．知識點四、坐標與圖形變化【例題】〔2022?長沙〕假設將點A〔1，3〕向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，那么點B的坐標為〔〕A．〔﹣2，﹣1〕B．〔﹣1，0〕C．〔﹣1，﹣1〕D．〔﹣2，0〕【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求解即可．【解答】解：∵點A〔1，3〕向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，∴點B的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為3﹣4=﹣1，∴B的坐標為〔﹣1，﹣1〕．應選C．【點評】此題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【變式】〔2022?青島〕如圖，線段AB經過平移得到線段A1B1，其中點A，B的對應點分別為點A1，B1，這四個點都在格點上．假設線段AB上有一個點P〔a，b〕，那么點P'在A1B1上的對應點P的坐標為〔〕A．〔a﹣2，b+3〕B．〔a﹣2，b﹣3〕C．〔a+2，b+3〕D．〔a+2，b﹣3〕【分析】根據點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案．【解答】解：由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，那么P〔a﹣2，b+3〕應選A．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．知識點五、函數的表示方法【例題】〔2022?臺灣〕坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形，此圖形通過〔﹣3，0〕、〔0，﹣5〕兩點．判斷此圖形與以下哪一個方程式的圖形的交點在第三象限？〔〕A．x﹣4=0B．x+4=0C．y﹣4=0D．y+4=0【分析】分別作出各選項中的直線，以及通過〔﹣3，0〕、〔0，﹣5〕兩點的直線，根據圖象即可確定出此圖形與以下方程式的圖形的交點在第三象限的直線方程．【解答】解：作出選項中x﹣4=0，x+4=0，y﹣4=0，y+4=0的圖象，以及通過〔﹣3，0〕、〔0，﹣5〕兩點直線方程，根據圖象得：通過〔﹣3，0〕、〔0，﹣5〕兩點直線與y+4=0的交點在第三象限，應選D【點評】此題考查了坐標與圖形性質，作出相應的圖象是解此題的關鍵．【變式】〔2022?四川涼山州,第9題4分〕在平面直角坐標系中，點P〔﹣3，2〕關于直線對稱點的坐標是〔〕A．〔﹣3，﹣2〕B．〔3，2〕C．〔2，﹣3〕D．〔3，﹣2〕【答案】C．【解析】點P關于直線對稱點為點Q，作AP∥x軸交于A，∵是第一、三象限的角平分線，∴點A的坐標為〔2，2〕，∵AP=AQ，∴點Q的坐標為〔2，﹣3〕．應選C．知識點六、平面直角坐標的綜合運用【例題】〔2022?濱州〕如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，假設頂點A，B，C，D的坐標分別是〔0，a〕，〔﹣3，2〕，〔b，m〕，〔c，m〕，那么點E的坐標是〔〕A．〔2，﹣3〕B．〔2，3〕C．〔3，2〕D．〔3，﹣2〕【分析】由題目中A點坐標特征推導得出平面直角坐標系y軸的位置，再通過C、D點坐標特征結合正五邊形的軸對稱性質就可以得出E點坐標了．【解答】解：∵點A坐標為〔0，a〕，∴點A在該平面直角坐標系的y軸上，∵點C、D的坐標為〔b，m〕，〔c，m〕，∴點C、D關于y軸對稱，∵正五邊形ABCDE是軸對稱圖形，∴該平面直角坐標系經過點A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，∴點B、E也關于y軸對稱，∵點B的坐標為〔﹣3，2〕，∴點E的坐標為〔3，2〕．應選：C．【點評】此題考查了平面直角坐標系的點坐標特征及正五邊形的軸對稱性質，解題的關鍵是通過頂點坐標確認正五邊形的一條對稱軸即為平面直角坐標系的y軸．【變式】〔2022?棗莊,第17題4分〕如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，那么點C′的坐標為〔﹣1，2〕．【解析】一次函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質；坐標與圖形變化-平移．先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為〔0，4〕，再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標為〔﹣1，2〕．【解答】解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B〔0，4〕．∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案為：〔﹣1，2〕．【點評】此題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，坐標與圖形變化﹣平移，得出C點縱坐標為2是解題的關鍵．【典例解析】【例題1】〔2022?菏澤〕如圖，A，B的坐標為〔2，0〕，〔0，1〕，假設將線段AB平移至A1B1，那么a+b的值為〔〕A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．應選：A．【點評】此題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【例題2】〔2022?青島，第10題3分〕如圖，將平面直角坐標系中“魚〞的每個“頂點〞的縱坐標保持不變，橫坐標分別變為原來的，那么點A的對應點A′的坐標是〔6，1〕．【解析】坐標與圖形性質，先寫出點A的坐標為〔6，3〕，橫坐標保持不變，縱坐標分別變為原來的，即可判斷出答案．【解答】解：點A變化前的坐標為〔6，3〕，將橫坐標保持不變，縱坐標分別變為原來的，那么點A的對應點的坐標是〔6，1〕，故答案為〔6，1〕【點評】此題考查了坐標與圖形性質的知識，根據圖形得到點A的坐標是解答此題的關鍵【中考熱點】考題1：〔2022·貴州安順·3分〕如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，那么頂點P平移后的坐標是〔〕A．〔﹣2，﹣4〕B．〔﹣2，4〕C．〔2，﹣3〕D．〔﹣1，﹣3〕【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．【解答】解：由題意可知此題規律是〔x+2，y﹣3〕，照此規律計算可知頂點P〔﹣4，﹣1〕平移后的坐標是〔﹣2，﹣4〕．應選A．【點評】此題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．考題2：〔2022?甘肅慶陽，第6題，3分〕點P〔a+1，﹣+1〕關于原點對稱的點在第四象限，那么a的取值范圍在數軸上表示正確的選項是〔〕 A． B． C． D．【解析】 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；關于原點對稱的點的坐標．首先根據題意判斷出P點在第二象限，再根據第二象限內點的坐標符號〔﹣，+〕，可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范圍即可．【解答】解：∵P〔a+1，﹣+1〕關于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：m＜﹣1，那么a的取值范圍在數軸上表示正確的選項是．應選：C．【點評】 此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，以及各象限內點的坐標符號，關鍵是判斷出P點所在象限．考點3：〔2022?濟南,第14題3分〕在平面直角坐標系中有三個點A〔1，﹣1〕、B〔﹣1，﹣1〕、C〔0，1〕，點P〔0，2〕關于A的對稱點為P1，P1關于B的對稱點P2，P2關于C的對稱點為P3，按此規律繼續以A、B、C為對稱中心重復前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，那么點P2022的坐標是〔〕 A． 〔0，0〕 B． 〔0，2〕 C． 〔2，﹣4〕 D． 〔﹣4，2〕【解析】規律型：點的坐標．設P1〔x，y〕，再根據中點的坐標特點求出x、y的值，找出規律即可得出結論．【解答】 解：設P1〔x，y〕，∵點A〔1，﹣1〕、B〔﹣1，﹣1〕、C〔0，1〕，點P〔0，2〕關于A的對稱點為P1，P1關于B的對稱點P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1〔2，﹣4〕．同理可得，P1〔2，﹣4〕，P2〔﹣4，2〕，P3〔4，0〕，P4〔﹣2，﹣2〕，P5〔0，0〕，P6〔0，2〕，P7〔2，﹣4〕，…，…，∴每6個數循環一次．∵=335…5，∴點P2022的坐標是〔0，0〕．應選A．【點評】此題考查的是點的坐標，根據題意