2023注意事項：2B。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）20145”11其中的一名學生想知道自己能否進入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學生成績的（）A．眾數B．中位數 C．平均數 D．方差2．觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ A． B． C． D．如圖，△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度( )15 15A．2 B．4 C．3

8D．3如圖，在平面直角坐標系中，已知點―3（―9，一，以原點O為位似中心，相似比為△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A（―，）B―，1）C―，1）或D（―，）或1―）計± 81的值為（ ）B．±9 C．3 D．96．對于數據：6,3,4,7,6,0,1．下列判斷中正確的是（）A．這組數據的平均數是6，中位數是6 B．這組數據的平均數是6，中位數是7C．這組數據的平均數是5，中位數是6 D．這組數據的平均數是5，中位數是7k27．若在同一直角坐標系中，正比例函數y＝k1x與反比例函數x的圖象無交點，則( )A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 8．下列計算正確的是（ ）A（﹣2）＝2a2 B．a6aa2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a 時，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°如圖，已知四邊形ABCD，R，PDC，BC上的點，E，FAP，RP的中點，當點PBCB向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（ ．A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變D．線段EF的長不能確定二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等.y=﹣x2+4xx軸交于點M是xMMP⊥x軸于點P，以MP為對角線作矩形MNPQ，連結NQ，則對角線NQ的最大值． 0 1 0 213． = ．14．高速公路某收費站出城方向有編號為,BC,D,E的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數量記錄如下：收費出口編號通過小客車數量（輛）

B260

B,C330

C,D300

D,E360

E,A240在B,C,D,E五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數量最多的一個出口的編號15．已知關于x的方程x2＋mx＋4＝0有兩個相等的實數根，則實數m的值．16．某種商品兩次降價后，每件售價從原來三、解答題（共8題，共72分）

元降到元，平均每次降價的百分率.178分）徑.

O是的外接圓，圓心O在ABAC4BC43，求O的半188分）綜合與探究3 2 3如圖，拋物線

x2 x 3

與x軸交于，B兩點（點A在點B的左側，與y軸交于點C，直線l經過B，C兩點，點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉90得到線段M，連接CB．設點M運動的時間為（0，請解答下列問題：求點A的坐標與直線l的表達式；①直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示，并求點D落在直線l上時的t的值；②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點PBDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．198分）如圖，已知拋物線＝x24與x軸交于點AB（點A位于點B的左側C為頂點，直線＝x+m經過AyDAD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′AD，求新拋物線對應的函數表達式．208分MN與PQB是PQC是MNACAQ=30，再沿AQ方向前進20米到達點BACAQ=30AQ方向前進20米到達點CBQ=60，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數據2≈1.414，3≈1.732）m21（8分（n（﹣是一次函數＝kx+b的圖象和反比例函數＝x反比例函數和一次函數的解析式；求直線ABx軸的交點CAOB比例函數值的x的取值范圍．22（10分如圖Rt ABP的直角頂點P在第四象限頂點AB分別落在反比例函

ykx圖象的兩支上，且PBx軸于點CPAy軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點FE已知點B的坐標為填空：k ；2CD//AB；3當四邊形ABCD的面積和PCD的面積相等時，求點P的坐標．23（12分ABCDP是對角線AC（不與點,C重合PB過點P作PFPB，DCFPEACDCEAEBF．由題意易知觀察圖請猜想另外兩組全等的三角形 ；AEFB是平行四邊形；已知AB2 2，PFB的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．24．為了解黔東南州某縣中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統計表和頻數分布直方圖．成績分組組中值頻數25≤x＜3027.5430≤x＜3532.5m35≤x＜4037.52440≤x＜45a3645≤x＜5047.5n50≤x＜5552.54求、、n的值，并補全頻數分布直方圖；40分以上（40分）為優秀，請問該縣中考體育成績優秀學生人數約為多少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：116名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前6成績的中位數，比較即可．故選B．【點睛】本題考查統計量的選擇，掌握中位數的意義是本題的解題關鍵．2、C【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；BCD故選C．【點睛】中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3、A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACBAE DE∴AB

BC，∵DE=6，AB=10，AE=8，8 6∴10

BC，15解得BC＝2.故選A.4、D【解析】

OA' 1

AE 0E 1試題分析：方法一△A′B′O關于原點位似且OA＝3 .∴AD＝0D＝3.∴A′E1 1＝3AD＝2，OE＝3OD＝1.∴A′（－1,2）.A′′（1,―2）.1 1 1方法二：∵點A―，）且相似比為3，∴點A的對應點的坐標是―3×3，6×3（1,2.A′（－1,2）O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.5、B【解析】∵（±9）2=81，∴± 81故選B.6、C【解析】根據題目中的數據可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數據的平均數和中位數．【詳解】對于數據：6，3，4，7，6，0，1，這組數據按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，03466795，這組數據的平均數是： 7故選C.

中位數是6，【點睛】本題考查了平均數、中位數的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數是用一組數據的和除以這.7、D【解析】k2k1，k2同號時，正比例函數y＝k1x與反比例函數x的圖象有交點；當k1，k2異號時，正比例函數y＝k1x與k k2 2反比例函數y＝x的圖象無交點，即可得當k1k2＜0時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝x的圖象無交點，故選D.8、C【解析】解:選項A=4a2；選項B=a3；選項C選項Da3故選C9、A【解析】3∠2=38（兩直線平行同位角相等1=90﹣3=52，故選．考點：平行線的性質．10、C【解析】1因為R不動，所以AR不變．根據三角形中位線定理可得EF= 2AR，因此線段EF的長不變．【詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點，∴EF為△APR的中位線，1∴EF= 2AR，為定值．∴線段EF【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4.【解析】只需根據梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.【詳解】“【點睛】1本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=2（上底＋下底）12、4【解析】∵四邊形MNPQ是矩形，∴NQ=MP，∴當MP最大時，NQ就最大.∵點M是拋物線yx24x在x軸上方部分圖象上的一點，且MP⊥x軸于點P，∴當點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.∵yx24x(x2)24，∴拋物線yx24x的頂點坐標為，4，∴當點M的坐標為（2，4）時，MP最大=4，∴對角線NQ的最大值為4.13、1【解析】分析：第一項根據非零數的零次冪等于1.詳解：原式=1+2﹣2=1．故答案為：1．14B【解析】利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數量分析對比，能求出結果．【詳解】同時開放AE兩個安全出口，與同時開放DE分鐘的通過數量發現得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【點睛】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．15、±4【解析】分析：由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于0，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到mx2mx40有兩個相等的實數根，∴b24acm24140，解得：m4.故答案為4. 2ax2bxc0a 2點睛：考查一元二次方程 根的判別式 ，當b24ac0當b24ac0.當b24ac0.16、【解析】設降價的百分率為x，則第一次降價后的單價是原來的1?，第二次降價后的單價是原來的1?2方程解答即可．【詳解】解：設降價的百分率為x，根據題意列方程得：100×（1?x）2＝81解得x＝0.，x＝1.（不符合題意，舍去0.110%．故答案為：10%.【點睛】的解是否符合題意，舍去不合題意的解．三、解答題（共8題，共72分）17、4【解析】已知△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，作AHBCH，則直線AHBC的中垂線，直線AH過O點，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長．【詳解】AHBCHAHBCAH過O點，OHOAAHr2，BH2 3，OH2BH2OB2，r222 32r2即 ，r4.【點睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.18（1（0y﹣3x+ 3（2）（3+ 3﹣，CD最小值為6（2，﹣3，理由見解.【解析】（1）當y=0

3x22 3 3

x

=0，解方程求得（-00，由解析式得，

3，待定系數法可求直線l的表達式；分當點M在AO上運動時，當點MOB上運動時，進行討論可求D點坐標，將Dt的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據勾股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；分當點M在AO0＜t＜3時，當點M在OB4P點坐標．【詳解】3（1）當y=0時，﹣3∵點A在點B的左側，

x2 x 3

2 =0，解得x1=1，x2=﹣32 ∴（3，B（，0，由解析式得0，3，設直線l的表達式為y=kx+b，將B，C兩點坐標代入得b= 3mk﹣3，故直線l的表達式為y=﹣3x+ 3；當點M在AO上運動時，如圖：由題意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，過點D作x軸的垂線垂足為N，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN，在△MCO與△DMN中，MDMC{DCMDMNCOMMND，∴△MCO≌△DMN，∴MN=OC= 3，DN=OM=3﹣t，∴（﹣3+ 3﹣3；同理，當點M在OB上運動時，如圖，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC= 3，ON=t﹣3+ 3，DN=OM=t﹣3，∴（﹣3+ 3﹣3．綜上得D（3+ 3，﹣3．將D點坐標代入直線解析式得t=6﹣2 3，線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，∵M在AB上運動，∴當CM⊥AB時最短最短，即CM=CO= 3，根據勾股定理得CD最小6；當點M在AO0＜t＜3時，OC∵tan∠CBO=OB= 3，∴∠CBO=60°，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，DN∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，AN=t+ 3，NB=4﹣t﹣3，tan∠NBO=NB，3t4t 3= 3t=3﹣3，經檢驗t=3﹣3是此方程的解，過點P作x軸的垂線交于點QPQB≌△DNB，∴BQ=BN=﹣﹣3=1PQ= 3，OQ=P2，﹣3同理，當點M在OB上運動時，即3≤t4，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，DN∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+ 3﹣1=t﹣4+ 3，tan∠NBD=NB，t3t4 3 = 3t=3﹣3，經檢驗t=﹣3t=﹣3（不符合題意，舍故P2，﹣3．【點睛】考查了二次函數綜合題，涉及的知識點有：待定系數法，勾股定理，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的性質，三角函數，分類思想的運用，方程思想的運用，綜合性較強，有一定的難度．219（1）12【解析】

;(1)y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．（1）解方程求出點A的坐標，根據勾股定理計算即可；（1）設新拋物線對應的函數表達式為：y＝x1+bx+1，根據二次函數的性質求出點C′的坐標，根據題意求出直線CC′的解析式，代入計算即可．【詳解】（）由x40x1＝1，x＝，∵點A位于點B的左側，∴（1，，∵直線y＝x+m經過點A，∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴點D的坐標為0，，OA2OD22OA2OD22（1）設新拋物線對應的函數表達式為：y＝x1+bx+1，b b2y＝x1+bx+1＝（x+2）1+1﹣4，b b2則點的坐標為（﹣2，1﹣4，∵平行于直線A，且經過C（，4，∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，b2 b∴1﹣4＝﹣2﹣4，∴新拋物線對應的函數表達式為：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數法求函數解析式，掌握二次函數的性質、拋物線與x解題的關鍵．20、17.3米.【解析】分析過點C作CDPQ于根據CAB3CBD6得到ACB30, ABBC20在RCDB中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作CDPQ于D，∵∴ACB30,ABBC20在中，∵∵

CDBC,sin60∴

CDBC,3 CD ,∴2 20CD10 3米，CD17.3米．答：這條河的寬是17.3米．21（）＝x﹣2（C（20△AOB=（3）x0或2.【解析】m先把B點坐標代入代入xm得到反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式確定A利用待定系數法求一次函數解析式；x軸上點的坐標特征確定C△AOB的面積△AOC+S△BOC進行計算；觀察函數圖象得到當x＞2時，一次函數圖象都在反比例函數圖象下方．【詳解】m解：∵B（2，﹣4）在反比例函數y＝x的圖象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，8x，8A（﹣4，n）代入x得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，則A點坐標為（4，．把（4，B2，4）分別代入kx+b，4kb22kb4

k得 ，解得 ，∴一次函數的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴當﹣x﹣2＝0時，x＝﹣2，∴點C（﹣，，△AOB的面積＝△AOC的面積+△COB的面積1 1＝2×2×2+2×2×4＝6；（3）由圖象可知，當﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數的值小于反比例函數的值．【點睛】2本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題以及待定系數法的運用，靈活運用待定系數法是解題的關鍵，注意數2形結合思想的正確運用．22（）1（））P【解析】1

3

3．由點B的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值；a,3 0,3 1,32

a a a

1,0設A點坐標為 ，則D點坐標為 ，P點坐標為

，C點坐標為

，進而可得出PB，PC，PA，PCPDPD的長度，由四條線段的長度可得出PB PA，結合PP可得出PDC ∽PAB，由相似三角形的性質可得出CDPA，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出CD//AB；PCDS 2SPCD由四邊形ABCD的面積和 的面積相等可得出PAB PCD利用三角形的面積公式可得出關于a的方程，解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結論．【詳解】

解：B

在反比例函數

ykx的圖象，k133．

證明：

y3反比例函數解析式為 x，a,3.a a設A點坐標為 PBx軸于點CPAy軸于點D，0,3 1,3aaaaD點坐標為PB33

，P點坐標為PC3

，C點坐標為

1,0，a， a，PA1a，PD1，3PC a 1PB 33 1a PD 1a ，PA 1a，PCPDPB PA．又PP，PDC∽PAB，CDPA，CD//AB．3解：

四邊形ABCD的面積和PCD的面積相等，SPAB

2S

PCD，133a2113aa aa2

2 ，整理得：(a1)22，a解得：1

1

a 1 22，222

舍去)，P【點睛】