第3章解線性方程組的數值解法1數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第1頁!引言在自然科學和工程技術中很多問題的解決常常歸結為解線性代數方程組。例如電學中的網絡問題，船體數學放樣中建立三次樣條函數問題，用最小二乘法求實驗數據的曲線擬合問題，解非線性方程組問題，用差分法或者有限元法解常微分方程，偏微分方程邊值問題等都導致求解線性方程組，而且后面幾種情況常常歸結為求解大型線性方程組。線性代數方面的計算方法就是研究求解線性方程組的一些數值解法與研究計算矩陣的特征值及特征向量的數值方法。2數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第2頁!引言關于線性方程組的數值解法一般有兩類。直接法：經過有限步算術運算，可求得方程組的精確解的方法（若在計算過程中沒有舍入誤差）迭代法：用某種極限過程去逐步逼近線性方程組精確解的方法

迭代法具有占存儲單元少，程序設計簡單，原始系數矩陣在迭代過程中不變等優點，但存在收斂性及收斂速度等問題。3數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第3頁!3.1高斯消元法設線性方程組簡記AX=b4數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第4頁!高斯消元法克萊姆法則在理論上有著重大意義，但在實際應用中存在很大的困難，在線性代數中，為解決這一困難給出了高斯消元法。5數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第5頁!例題步：-2xr1+r3得6數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第6頁!3.1.1高斯順序消元法下三角形方程求解設（1）7數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第7頁!高斯順序消元法算法：8數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第8頁!上三角方程組的解法設

9數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第9頁!上三角方程組的解法10數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第10頁!高斯順序消去法

11數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第11頁!高斯順序消去法則第k次消元:12數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第12頁!高斯順序消去法也就是對于方程組AX=b系數矩陣做：13數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第13頁!高斯順序消去法

14數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第14頁!高斯順序消去法15數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第15頁!高斯消去法的計算量

16數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第16頁!3.1.2高斯主元素消去法Gauss列主元消元法從列中選出絕對值最大的元素交換17數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第17頁!高斯列主元消去法第k步從的第k列，，中選取絕對值最大項，記錄所在行，即若交換第k行與l行的所有對應元素，再進行順序消元。

18數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第18頁!高斯列主元消去法19數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第19頁!高斯列主元消去法20數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第20頁!全主元消去法21數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第21頁!全主元消去法22數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第22頁!全主元消去法23數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第23頁!24數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第24頁!Gauss全主元消元算法25數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第25頁!3.高斯-約當消去法與一般消去法相比，高斯—約當消去法是一種無回代過程的算法設方程組AX=b經過（k-1）次消元得26數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第26頁!算法27數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第27頁!Guass-Jordan消去法形式上比Guass消去法簡單,求解無回代過程,但從工作量角度看前者大約需要O(),而后者需要量O(),比有回代的Guass消去法多O()工作量.28數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第28頁!高斯消元法其中29數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第29頁!高斯消元法例1.用消元法解方程組30數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第30頁!例題第二步：1xr2+r4回代得：x=[1,2,3]T31數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第31頁!高斯順序消元法由（1）得32數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第32頁!高斯順序消元法

33數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第33頁!由（2）式回代得

34數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第34頁!高斯順序消去法設Ax=b.記A(1)=Ab(1)=b。設1、次消元。35數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第35頁!高斯順序消去法設第k-1次消元得A(k)x=b(k)其中36數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第36頁!高斯順序消去法最后37數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第37頁!高斯順序消去法

38數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第38頁!高斯順序消去法39數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第39頁!高斯順序消去法算法框圖40數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第40頁!高斯順序消去法條件41數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第41頁!高斯列主元消去法42數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第42頁!框圖43數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第43頁!高斯列主元消去法44數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第44頁!2.全主元消去法例如.求解方程組

45數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第45頁!全主元消去法46數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第46頁!全主元消去法47數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第47頁!全主元消去法48數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第48頁!Gauss全主元消元算法49數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第49頁!Gauss全主元消元算法50數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第50頁!高斯-約當消去法51數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第51頁!選列主元的Gauss-Jordan消去法52數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法共53頁，您現在瀏覽的是第52頁!小節比較而言,Gauss順序消去法條件苛刻,且數值