2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

3.

4.

5.

6.

7.

8.

A.-lB.1C.2D.3

9.

10.

11.

12.

13.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.-2B.-1C.0D.220.（）。A.1/2B.1C.2D.3

21.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

22.

23.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

24.

25.

26.

27.

28.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

29.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.________.

35.36.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

37.

38.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．39.

40.

41.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

79.

80.

81.

82.

83.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．84.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

103.104.105.計算106.107.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．108.計算

109.

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.B

5.D

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C

11.D

12.-2/3

13.B

14.B解析：

15.A

16.C

17.B

18.B

19.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

20.C

21.D

22.C

23.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

24.C

25.C

26.

27.4！

28.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

29.D

30.D

31.32.0

33.

34.2本題考查了定積分的知識點。

35.36.應(yīng)填4/x3.

37.1/238.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。39.e-1

40.x=ex=e解析：

41.

42.應(yīng)填0．

43.>1

44.D

45.22解析：46.應(yīng)填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

47.48.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

49.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

50.51.2/3

52.4/174/17解析：

53.

54.e

55.(12)

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.66.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

90.

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。