2022年陜西省商洛市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

2.

（）

3.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

5.

6.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

7.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

8.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.0

B.

C.

D.

15.A.-2B.-1C.1/2D.116.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx17.A.A.

B.

C.

D.

18.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

23.

24.

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.

27.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

28.

29.A.0B.1/3C.1/2D.330.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．46.

47.

48.

49.

50.函數y=ex2的極值點為x=______．

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數z=x2+y2+2y的極值．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

81.

82.

83.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

103.104.105.106.107.計算

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

9.D解析：

10.D

11.D

12.B

13.B

14.D

15.B

16.A

17.D

18.A

19.A

20.B

21.D

22.C

23.C

24.D

25.D

26.D

27.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

28.B

29.B

30.B

31.32.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

33.

34.3x2f'(x3-y3)

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.0

42.k＜0

43.D

44.45.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

46.π2π2

47.00解析：

48.A

49.C

50.

51.

52.

53.

54.(42)

55.

56.

57.

58.

59.

60.(1-1)(1,-1)解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.