AMBMAM‘‘AMBMAM‘‘版人A版選2-1課例習改湖北省安陸市第一高級中學伍軍原題選2-1第四一例改已點AB的標分別是（（，1直線AM、BM相于點M且它們的斜率之積-，∈（，．求M的跡方程，并說明曲線的類型．解設M（x，

BM

y(x≠，(x≠0)，kk=-t，

=-t(x，整理得

2

1(x0)（）∈0）時M的跡橢圓（除t去A和B兩時M的跡為圓（除去A兩點原題選第四十頁7改編在線

l

：x

上任取一點M，過點M且以雙曲線

x

y2

的焦點為焦點作橢圓(1)M點在處時所求橢圓長軸最短；(2)求長軸最短時的橢圓方程．解(1)

2b2c224.

故雙曲線x

y2

的兩焦點

F(F(2,0),12

過

F

向

l

引垂直線l

：y

，求出

F

關于

l

的對稱點F，則2

2

的坐標

F1

2

的方程為xy

。5x,y0,2∴，得xy0.3y.2

∴

()2

即為所求的點此，

MFMF1

'

2

FF1

'

2

=

10(2)設所求橢圓方程為

x2b2

∴a10,c

∴b2a2106.

∴所x2y求橢圓方程為.原（修2-1四九習組八改

已知橢圓與雙曲線

x2y

共焦點，且過（2，）橢圓的標準方程）斜率為2的組平行弦的中點軌跡方程．

22222222解）依題意得，將雙曲線方程標準化為則c=1．橢圓與雙曲線共焦點，∴12設橢圓方程為

xa2

=1，∵橢圓過（2=1即=2∴橢圓方程2為

x

y

2

．（2依題意斜率為2的所在直線的方程為y=2x+b的中點坐標xy且

x2

y

2

=1得9

2

bxb

2

b0，，y9

b．即x=，y=

b，兩式消掉得y=94

x．令eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)，

b2

，即，所以斜率為2且與橢圓相切的直線方程為y=2x±3，即當x=±

43

時斜率為的線與橢圓相切．所以平行弦得中點軌跡方程為：y=

144x（≤x43．題選2-1第六一習組第題改

、

是雙曲線

x

的焦點，點在曲線上，若點P到點F的距離等于，則點P到點的離等于2解∵雙曲線

x

得：，由雙曲線的定義|P|-|PF，|P，21∴|P＜不合，舍去）|PF，故F．2．題選2-1第十頁題組第四）編經點A21作直線L交曲線

x

2

y

于P，兩點，求線段2

2

的中點P的跡方程解：設直線L的方程為（）將（代入雙曲線程，得：x2)xk

又設

（

x

，

y

（

x

，

y

P(x，y)，則

x

，

x

必須是（的兩個實根，所以有x=

k2k

2(k≠0)．題意，x=，x=．因為x，在直線（k2上所y=k(x-2)+1=

k(

k2k

．再由xy的達式相除后消去k而所

22k22k求軌跡的普通方程為

4(8(2

2

，這就是所求的軌跡方程．．題選2-1第七二練題）編過點（

，0且斜率為1的線

l

與拋物線

y

2

2

交于不同的兩點，試確定實數a的值范圍，使AB2

．解由題意，直線

l

的方程為

，將

y入

，得x2()0．設直線l與物的兩個交點的坐標為

A(x)、(112

，則

4(pa20,x2(1x2.12

又

y12

，∴

|AB

(xx)yy)2112

2[()2]8(a)1212

．∵p8a)，∴0p()

．解得

ppa．故(]244

時，有AB2

．原（修2-1七三習2.4A組六改

直線l與物線

y

相交于AB兩，O拋物線的頂點，若OA⊥OB．則直線l過定點解設點AB的標分別為（

x

，

y

x

，

y

）（I當直線l存在斜率時，設直線方程為

y=kx+b，然k≠0且b≠0．立方程得：y,y消去y得xx

，由題意：

x

=

k

22

，ykx)

2k

，又由OAOB得

2xxy，即121

，解得b=0舍去）或b=-2k，直線l的方程為：（直線過定點20）（II當直線l不在斜率時，設它的方程為x=m，顯然m0聯立方程

xm,y2

解得即y

=-2m又OA⊥OB得

xxy即1212

m

=0解得（舍去）或m=2，可知直線l方程為，直線過定點，0綜合）知，滿足條件的直線過定點（2，原題選第八十頁習考B組一）編已、F分別為橢圓1

x2y

的左、右焦點，點P在圓上，若、F、是個直角三角形的三個頂點，求1PFF的面積12解依題意，可知當以F或F為三角形的直角頂點時，點的標為1

，則點P到x軸距離為

，此時

PFF12

7的面積為；以點為角形的直角頂點，點P的坐標為

977

，舍去。故

PFF12

的面積為

7

.原題選2-1第八七例）編已

OA

三點共線，且

OPmOAnOB(、