重疊問題東郡小學陳思教學目標：1、經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，初步體會集合的思想方法。2、經(jīng)歷用韋恩圖解決問題的過程，感受用圖解決問題的直觀性。3、能利用集合的思想方法來解決簡單的重疊問題。教學重點：使學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。教學難點：理解集合圈各部分的含義。情景導入師：同學們，今天老師帶來了兩位朋友，你們看看是誰？師：課前老師調(diào)查了一年級某個班第一大組同學對它們的喜歡情況，發(fā)現(xiàn)第一大組的每個同學都至少喜歡其中的一個，我們一起來看看調(diào)查情況表。（電腦出示第一大組情況表）停頓一下3、師：誰來數(shù)一數(shù)，喜歡喜羊羊的有多少人？（9人）那喜歡美羊羊的又有多少人呢？（8人）師：那第一大組一共有多少人呢？請你說！（學生可能的回答：）：生：17人師：哦，17人？（等待片刻，等待不一樣的答案）你還有不同意見？多少？生：是16人師：為什么？（學生發(fā)現(xiàn)有重復的，引起矛盾）（如果學生還發(fā)現(xiàn)了，可讓他說）生：有1人重復的(或?qū)W生說：有1人重疊了。)師：哦，你發(fā)現(xiàn)有重復的。既然有重復（重疊的），那還是不是17人？生：（不是）師：也就是說，一共有多少人，還與重復（重疊）的人數(shù)有關(guān)，對嗎？師：生活中，類似這樣的重復問題，我們稱為重疊問題,這節(jié)課，我們將一起來研究重疊問題。【板書課題：重疊問題】：生：16人師：為什么是16人呢？，我覺得是9+8=17人啊！生：有1人重復的(或?qū)W生說：有1人重疊了。)師：哦，你發(fā)現(xiàn)有重復的。既然有重復（重疊的），那還是不是17人？生：不是師：也就是說，一共有多少人，還與重復（重疊）的人數(shù)有關(guān)，對嗎？師：生活中，類似這樣的重復問題，我們稱為重疊問題,這節(jié)課，我們將一起來研究重疊問題。【板書課題：重疊問題】探究新知看到這個表格，陳老師覺得有點遺憾，因為我不能通過這個表格一眼就看出哪些同學重疊了，那到底要怎樣才能一眼就看出重疊的同學呢？下面請大家利用老師發(fā)放的學具，同桌兩個同學為一小組，一起來動手合作探究一下。在合作探究之前，請大家先看清楚合作要求：第一、請你們先找出重疊的同學，第二、左右調(diào)整這些同學的排列順序，讓我們一眼就看出重疊的同學。聽明白了嗎？那就開始吧。（學生操作，老師巡視指導）師：好啦，請放下你手中的學具，大部分小組已經(jīng)完成了探究活動，下面我們來全班探究。123，（快坐好），哪個小組愿意上臺來展示一下你們組的探究成果？（老師自己選一個學生的作品上投影儀）師：你們組把重疊的擺在一起，這樣一眼就能看出重疊的有幾人？（3人）師：還有哪個小組愿意上臺來展示一下你們組的探究成果？師：咦？這種擺法？你們能告訴大家你們是怎么想的嗎？師：既然這樣，陳老師請你用一個藍色的圈，把喜歡喜羊羊的所有人都圈起來？師：同時還請你用一個紅色的圈把喜歡美羊羊的所有人都圈起來。師：好，謝謝你們，你們組給大家提供了一種非常獨特的方法，請回！師：這兩種方法老師也用電腦給大家展示一下，這是第一種方法，這是第二種方法。這個表格被畫成這樣，很亂！我們調(diào)整一下。還記得藍圈里是喜歡哪個動物的同學嗎？（喜歡喜羊羊的）紅圈呢？（喜歡美羊羊的）我們再把它畫的更美觀些。這副圖是由十九世紀英國著名數(shù)學家韋恩創(chuàng)造的，大家看，這就是數(shù)學家韋恩，為了紀念他，我們稱這個圖為韋恩圖。大家跟我一起讀一遍：韋恩圖。師：看到這幅圖，陳老師突然想到了一個問題，大家能跟我一起來解決嗎？師：誰來說說這個區(qū)域表示的是什么？師：請你說生：喜歡喜羊羊的同學（鼓勵學生說完整）師：有幾人？生：有9人師：嗯，能不能完整的說一說！生：喜歡喜羊羊的有9人。師：你的聲音真宏亮！喜歡喜羊羊的有9人。【板書喜歡喜羊羊的有9人】師：那這部份呢？生：喜歡美羊羊的同學有8人。（能不能完整的說一說！）師：你的回答真完整，請坐！喜歡美羊羊的有8人【板書喜歡美羊羊的有8人】課件：強調(diào)重疊區(qū)域師：中間這一部分呢？情況1：生：表示既喜歡喜羊羊又喜歡美羊羊的有3人。師：（出示課件）你說得真好！既喜歡喜羊羊又喜歡美羊羊的有3人。請坐！情況2：生：兩個都喜歡的有3人。師：哦，兩個都喜歡的有3人，也就是說，既喜歡喜羊羊又喜歡美羊羊的有3人。【既喜歡喜羊羊又喜歡美羊羊的有3人】課件：強調(diào)左邊區(qū)域師：這一部分呢？請你說！生：只喜歡喜羊羊的有6人師：哦，只喜歡喜羊羊的有6人，只喜歡喜羊羊和喜歡喜羊羊有什么區(qū)別？生：只喜歡喜羊羊是喜歡喜羊羊但不喜歡別的動物了，喜歡喜羊羊是喜歡喜羊羊還可能喜歡別的動物。師：說的真好，你們聽懂了嗎？誰再來復述一遍？（還有同學想說，請你說）！師：你們說得真好。你們的意思就是說只喜歡喜羊羊就是喜歡喜羊羊但不喜歡別的動物了，喜歡喜羊羊是除了喜歡喜羊羊還可能喜歡別的動物。（如學生都不明白，可說：比方說陳明他就是只喜歡喜羊羊，因為他除了喜羊羊就再也不喜歡其他動物的，而小東就可以說喜歡喜羊羊，因為他除了喜歡喜羊羊還喜歡其他的動物，明白了嗎？）課件：強調(diào)右邊區(qū)域師：這一部分呢？師：這么多同學都知道啊，那一起說吧生齊答：只喜歡美羊羊的有5人師：嗯，真好。前面我們已經(jīng)考慮過第一大組有多少人，那剛剛我們做了這么多工作，下面我們回過頭再來研究一下，到底第一大組一共有多少人？誰能列式解答一下？師：請你說生1：9+8-3=14（板書）（看懂他這個算式的意思了嗎？）誰來說一說他是怎么想的？師：為什么要減3（后面的理由請學生上臺來說）第一種情況：生：3個重疊的都算了兩次，所以要減3師：怎么就算了兩次（同時把第一種調(diào)好的表格放到投影儀上），你能不能對照這幅圖說一說？生：重疊的這3人，在算喜羊羊有9人的時候算了一次，在算美羊羊有8人的時候又算了一次，一共算了兩次，多算了一次，要減去3.（老師同時在投影儀上展示：把重疊的3個拿掉，變成第二種調(diào)好的表格）第二種情況：生：有三個重疊的，所以要減3師：為什么重疊了3人就要減去3，你能不能對照這幅圖說一說？生：這3人，在算喜羊羊有9人的時候算了一次，在算美羊羊有8人的時候又算了一次，一共算了兩次，多算了一次，要減去3.（老師同時在投影儀上展示：把重疊的3個拿掉，變成第二種調(diào)好的表格）師：你說得真好，你們聽懂了嗎？誰能再上臺來說一說？（注意：如出現(xiàn)不同答案，則課件展示數(shù)字表示的部分，不板書，師：嗯，可以，還有不同算法嗎？）師：好，剛剛由這幅韋恩圖，我們得到了這么多信息和這么簡單的解題方法，下面就讓我們就運用剛才所學的知識來解決下面的問題！三、練習提升：師：一共有多少人獲獎呢？你能列式解答嗎？（5+4-2=7）師：為什么要減2？好，請你比較這兩個算式，它們有什么共同點？（都是兩部分相加，然后減去重疊部分。）板書：5+4-2=77+8-3=12生1：都是減去重疊的師：都是拿誰減，我們來具體看看生：這是喜歡喜羊羊的加喜歡美羊羊的減重疊的，這是獲得語文之星的加獲得數(shù)學之星的減重疊的。師：誰能再完整的說一說？師：嗯，你說得真好！生2：都是先加后減。師：哦，具體是怎么先加后減的，我們具體看看。師：9是表示（喜歡喜羊羊的）加8是（喜歡美羊羊的）再減去3是表示（重疊的），那這邊是（爸爸喜歡的水果加媽媽喜歡的水果，再減去重疊的）師：嗯，你總結(jié)得真好！好，看來同學們都掌握得不錯，難不倒你們，下面我們來看一個更難的題。練習2同學們到動物園游玩，參觀熊貓館的有25人，參觀大象館的有30人，兩個館都參觀的有18人。去動物園的一共有多少人？25+30－18=37（人）答：去動物園的一共有37人。練習3三（1）班有4人參加書法比賽，有5人參加繪畫比賽，三（1）班一共有幾人參加比賽？師：同意嗎？師：也就是三（1）班有可能有？人參加比賽，也有可能有？人參加比賽，對嗎？師：那三（1）班一共可能有幾人參加比賽？師：請你說，哦，6人，你說的這種情況，老師可以用韋恩圖來表示（老師在投影儀上展示韋恩圖，并在重疊部分畫三個圓圈，再把其他的畫好），你們看參加跳繩的是不是有5人，參加跑步的是不是4人，你們看重疊了幾人？（3人）一共是不是6人？嗯，是的。好，既然可以重疊3人，那還可以重疊幾人？嗯，是的，還有很多可能，下面請同學們先小組討論一下，然后再把所有可能的情況按一定的順序畫到韋恩圖里，明白了嗎？好，看哪組同學想到可能性最多，速度最快！師：好，大部分小組已經(jīng)畫好了，123，表揚這組和這組反應(yīng)最快！師：（展示學生的作品，盡量挑畫得最好的）師：老師發(fā)現(xiàn)有個同學是這樣畫的。同學們看，這是重疊幾人的？一共派幾個人？這是重疊幾人的？一共派幾個人？這個呢？繼續(xù)（同時老師標好重疊的人）師：除了這些，還有沒有可能的情況，可能的情況：生1（沒有了）所以一共幾種可能？（5種）嗯，你們考慮問題真全面！生2：還有可能！哦，那你請說一說。這是重疊幾人的？一共有多少人？嗯，你真是一個善