2023天津版數學高考第二輪復習

第十二章概率與統計

§12.1隨機事件與古典概型

三年模擬

一、選擇題

1.(2022陜西質檢,5)由123,4,5組成沒有重復數字的五位數，則組成的五位數是奇數的概率是()

A.；B.|D.|

答案D由L234,5組成沒有重復數字的五位數，基本事件總數為的=120,這個五位數是奇數包含的

基本事件個數為禺A*72,.?.這個五位數是奇數的概率P=^=|.故選D.

2.(2022河南適應性檢測,6)兩個相同的正方體骰子,六個面分別標有數字123,4,5,6,同時擲兩個骰子，

則兩個骰子朝上的面上的數字之積能被6整除的概率為()

A△,1316bR，—18Lc,—12“D-3

答案c易知基本事件總數為6義6=36,朝上的面上的數字之積能被6整除的基本事件有

(L6),(6,1),(2,3),(3,2),(2,6),(6,2),(3,4),(4,3),(3,6),(6,3),(4,6),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6),共15個，，所求概率

PWDO=船1Z故選P

3.(2022江西贛州一模,5)從3位女生、3位男生中選3人參加辯論賽，則既有男生又有女生的概率為

()

B,C.^D.4

答案1)從3位女生、3位男生中選3人參加辯論賽，選取的3人都為女生(或都為男生)的概率為

|=表所以既有男生又有女生的概率為1-^-^=卷.故選D.

4.(2022安徽江南十校一模,7)安徽省2021年高考綜合改革實施方案中規定:高考考試科目按照

“3+1+2”的模式設置，“3”為語文、數學、外語3門必考科目；ur為由考生在物理、歷史2門中

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選考1門作為首選科目；“2”為由考生在思想政治、地理、化學、生物4門中選考2門作為再選科目.

現有甲、乙兩位同學選擇，若他們的首選科目均為物理,在再選科目中，兩人選擇每科目的可能性相同，且

他們的選擇互不影響，則這兩名同學的再選科目中至多有一門相同的概率為（）

A.1B

62

rC-D6-

答案D甲、乙兩位同學在再選科目中沒有相同科目的情況有鬣馥種，在再選科目中恰有一門相同科

目的情況有最A專種，因此，他們的再選科目中至多有一門相同的概率是坐歲=￡.故選D.

5.（2022寧夏吳忠模擬,5）踢毯子是中國民間傳統的運動項目之一，起源于漢朝，至今已有兩千多年的歷

史,是一項簡便易行的健身活動.某單位組織踢毯子比賽，把10人平均分成甲、乙兩組，其中甲組每人在

1分鐘內踢超子的數目分別為26,29,32,45,51;乙組每人在1分鐘內踢回子的數目分別為

28,31,38,42,49.從甲、乙兩組中各隨機抽取1人很11這兩人踢鍵子的數目之和為奇數的概率是（）

A.|

99

C"DU

―2525

答案C從甲、乙兩組中各隨機抽取1人，基本事件總數門=禺禺=25,這兩人踢理子的數目之和為奇

數包含的基本事件個數m=C洌+?0=13,這兩人踢鍵子的數目之和為奇數的概率P=T=If.故選C.

6.（2022西安五區縣二模,11）拋擲一枚質地均勻的骰子,若事件A表示“出現小于5的偶數點”，事件B

表示“出現不小于5的點數”，則在一次試驗中，事件A和事件B至少有一個發生的概率為（）

A.：B.；C.D.2

3326

答案A由題意可得P（A）=1=2P（B）=（=4

因為小于5的偶數點有2和4,不小于5的點數有5和6,所以事件A和事件B為互斥事件，

則在一次試驗中，事件A和事件B至少有T發生的概率為P（AUB）=P（A）+P（B）弓+AI，故選A.

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7.(2022密云二模⑼我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想

是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”(大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其

他因數的自然數叫做素數)，如36=5+31.在不超過36的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于36

的概率是()

A-nB.盤C.衰D福

答案B不超過36的素數有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,3L共11個，隨機選取兩個不同的數有吟種

等可能的情況，設選出的兩數和等于36為事件A,事件A包含(5,31),(7,29),(13,23),(17,19)洪4種等可

能的情況所以P(A)=^=2故選B.

8.(2022東城二模,5)《周髀算經》中對圓周率“有"徑一而周三”的記載.已知圓周率頁小數點后

20位數字分別為14159265358979323846.若從這20個數字的前10個數字和后10個數字中各隨

機抽取一個數字，則這兩個數字均為奇數的概率為()

A.|B.g

C磊D'^

答案I)前10個數字和后10個數字中各隨機抽取一個數字，共有10X10=100種取法.由于前10

個數字中有7個奇數，后10個數字中有5個奇數，所以從這20個數字的前10個數字和后10個數字

中各隨機抽取一個數字，這兩個數字均為奇數共有7X5=35種取法，所以概率P=^=盍故選D.

二、填空題

9.(2021四川南充重點高中月考,14)甲乙兩人進行乒乓球比賽,約定先連勝兩局者贏得比賽，假設每局甲

獲勝的概率為|,乙獲勝的概率為|,各局比賽相互獨立廁恰好進行了4局結束比賽的概率為.

口木625

解析有兩種情況：

(1)甲第一局贏，第二局輸,第三、四局贏，此時Pl=tX《X|X卷=法；

□□□□OZD

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(2)乙第一局贏，第二局輸,第三、四局贏，此時P=|x|x|x|=%.

2□□50oZb

所以恰好進行了4局結束比賽的概率為Pi+P=^+%=祟

2oZaoZboZa

10.(2022北京市陳經綸中學開學考試,12)拋擲紅、黃兩顆骰子,當紅色骰子的點數為4或6時,兩顆骰

子的點數之積大于20的概率是.

口殺3

解析拋擲紅、黃兩顆骰子,當紅色骰子的點數為4或6時有

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(第一數字代表紅色骰子的點數第二

個數字代表黃色骰子的點數)，共12種等可能的情況，兩顆骰子的點數之積大于20的有

(4,6),(6,4),(6,5),(6,6),共4種，根據概率公式得，兩顆骰子的點數之積大于20的概率P=^=提故答案為

1

3,

11.(2022密云二模,13)銀行儲蓄卡的密碼由6位數字組成，某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了密

碼的最后1位數字，如果記得密碼的最后1位是偶數很U第2次按對的概率是.

女塞1

口榮5

解析連續按兩個不同的偶數共有5X4=20種不同的按法，其中第2次才按對的按法有4種，所以所求

概率P整/

12.(2022福建龍巖一模,15)意大利數學家斐波那契的《算經》中記載了一個有趣的數

歹11:1,123,5,8,13,21,34,55,89,144,…，若從該數列的前96項中隨機地抽取一個數，則這個數是奇數的

概率為.

林寶-

1=1條3

解析由題意可知，該數列的前96項中奇數共有96號=64個廁這個數是奇數的概率為藍=|.

三、解答題

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13.(2022東城期末,18)2020年9月22日，中國政府在第七十五屆聯合國大會上提出：“中國將提高國

家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施,二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060

年前實現碳中和.”做好垃圾分類和回收工作可以有效地減少處理廢棄物造成的二氧化碳、甲烷等溫室

氣體的排放，助力碳中和.某校環保社團為了解本校學生是否清楚垃圾分類后的處理方式，隨機抽取了

200名學生進行調查，樣本調查結果如下表：

高中部初中部

男生女生男生女生

清楚1282424

不清楚28323834

假設每位學生是否清楚垃圾分類后的處理方式相互獨立.

(1)從該校學生中隨機抽取一人，估計該學生清楚垃圾分類后處理方式的概率；

(2)從樣本高中部和初中部的學生中各隨機抽取一名學生，以X表示這2人中清楚垃圾分類后處理方式

的人數，求X的分布列和數學期望；

(3)從樣本中隨機抽取一名男生和一名女生，用“&=1”表示該男生清楚垃圾分類后的處理方式，用

“&=0”表示該男生不清楚垃圾分類后的處理方式，用“n=1”表示該女生清楚垃圾分類后的處理方

式，用“n=0”表示該女生不清楚垃圾分類后的處理方式.直接寫出方差D(€)和D(n)的大小關系.(結

論不要求證明)

解析(1)樣本中清楚垃圾分類后處理方式的學生有12+8+24+24=68人，

所以從該校學生中隨機抽取一人,估計該學生清楚垃圾分類后處理方式的概率為黑=磊

(2)樣本中高中部共有12+8+28+32=80名學生，其中清楚垃圾分類后處理方式的學生有12+8=20人,

不清楚垃圾分類后處理方式的學生有28+32=60人，

樣本中初中部共有24+24+38+34=120名學生，其中清楚垃圾分類后處理方式的學生有24+24=48

人，不清楚垃圾分類后處理方式的學生有38+34=72人，

X的所有可能取值有0,1,2,

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P（X=。）瑞X^=MP（X=1）=|JX^+MX^=4，

P（X=2）=黑爵=2

所以X的分布列為

X012

P222

202010

所以X的數學期望為E（X）=OX義+1x4+2x白=舞

4UaUJLU乙U

（3）D（Q>D（n）.

14.（2022西城二模,17）2021年12月9日，《北京市義務教育體育與健康考核評價方案》發布.義務教

育體育與健康考核評價包括過程性考核與現場考試兩部分,總分值70分.其中，過程性考核40分，現場

考試30分.該評價方案從公布之日施行,分學段過渡、逐步推開.現場考試采取分類限選的方式,把內容

劃分了四類,必考、選考共設置22項考試內容.某區在九年級學生中隨機抽取1100名男生和1000

名女生作為樣本進行統計調查,其中男生和女生選考乒乓球的比例分別為10%和5%,選考1分鐘跳繩

的比例分別為40%和50%.假設選考項目中所有學生選擇每一項相互獨立.

（1）從該區所有九年級學生中隨機抽取1名學生，估計該學生選考乒乓球的概率；

（2）從該區九年級全體男生中隨機抽取2人,全體女生中隨機抽取1人,估計這3人中恰有2人選考1分

鐘跳繩的概率；

⑶已知乒乓球考試滿分8分.在該區一次九年級模擬考試中,樣本中選考乒乓球的男生有60人得8

分,40人得7.5分，其余男生得7分;樣本中選考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.記這次

模擬考試中，選考乒乓球的所有學生的乒乓球平均分的估計值為u1,其中男生的乒乓球平均分的估計值

為口2,試比較ui與u2的大小.（結論不需要證明）

解析（1）樣本中男生選考乒乓球的人數為1100xl0%=110,

樣本中女生選考乒乓球的人數為1OOOX5%=5O,

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設從該區所有九年級學生中隨機抽取1名學生，該學生選考乒乓球為事件A,

則p(A)=no+5o=_L

(2)設從該區九年級全體男生中隨機抽取1人，選考1分鐘跳繩為事件B,從該區九年級全體女生中隨機

抽取1人，選考1分鐘跳繩為事件C,

則P(B)=0.4,P(C)=0.5,

則從該區九年級全體男生中隨機抽取2人,全體女生中隨機抽取1人,估計這3人中恰有2人選考1分

鐘跳繩的概率為最x0.4x(l-0.4)x0.5+CjX0.42X(1-0.5)=032.

⑶u1>U2.

詳解:樣本中選考乒乓球的男生有1100X10%=110人,選考乒乓球的女生有1000義5%=50人，

100x8+40x7.5+20x73160x8+40x7.5+10x785

口1=------遜------=彳，M=------玩------=I?

因為苗〉所以M1>U2.

15.(2022江西二模,18)某地的水果店老板記錄了過去100天內A類水果的日需求量x(單位:箱)，整理

得到如下表所示的數據.

x2223242526

頻數2020301812

其中每箱A類水果的進貨價為50元，出售價為100元，如果當天賣不完，