第七屆湖北省高三(4月）調研模擬考試

數學試卷2022.4

本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．

＊祝考試順利＊

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形

碼粘貼在答題卡上的指定住置．

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上時應題目的答案標號

涂黑寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區城內．寫在試卷、

草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．

4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的．

1設A={xIx>l},B={xIx2-2x-3<0}，則（員）＾B＝()

A.{xlx>-1}B岡－l<x釭｝

C.{x|—x<x<l}D.{xll<x<3}

2若復數z的滿足z(1+2i)=-3+4i(i是虛數單位），則復數z的實部是()

A.18.2C.iD.-2i

3.函數f(x)=cos(OJx+rp{OJ>0,1rp|<%］的部分圖象如圖所示，則函數f(x)的解析式是（）

y

x

A.f(x)=cos(x+i]B.f(x)=cos（氣）

C.f(x)=cos(2x+?JD.f(x)=cos（三）

4.已知平行四邊形ABCD中，AB=3,AD=6玉它＝2m,F<了＝2歷5，則百干．奴？＝()

A.9B.-9C.18D.-18

5.已知（丘－勹(neN.）展開式中各項的二項式系數之和為64,則其展開式中x3的系數為

X

()

A.160B.-160C.60D.-60

6.在四棱錐P-ABCD中，PAl_平面ABCD,AP=2,點M是矩形ABCD內（含邊界）的動

冗

點，且AB=l,AD=3，直線PM與平而ABCD所成的角為—．記點M的軌跡長度為a,則

4

tana=()

$-

A

3B.1c.§0.2

X22

7已知片、片是雙曲線C—a2一b~2=l(a>O,b>O)的左，右焦點過Fl的直線／與雙曲線C交于

M,N兩點，且萬N=3瓦們F;Ml=IF2N|，則C的離心率為（）

A.$B.$C.石D.3

8已知函數f(x)=lg(Ix1-1)+2"+2寸，則使不等式f(x+1)<f(2x)成立的x的取值范圍是

()

A.（心，—l)u(l，長o)B.(—2,-1)

1

c.(-OO,-3]U(l,+OO)D.（女，—2)U(l，如）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9.已知甲、乙兩個水果店在“十一黃金周“七天的水果銷售量統計如圖所示，則下列說法正確的是

Y（千克），一甲－－－乙

1::ii/5

。1234567x（天）

A.甲組數據的極差大千乙組數據的極差

B.若甲，乙兩組數據的平均數分別為xl,x2，則X,>X2

C.若甲，乙兩組數據的方差分別為s,2,Si'則s;>s;

D.甲組數據的中位數大于乙組數據的中位數

10.定義空間兩個非零向量的一種運算：a?b=lalib卜sin(a，房，則關千空間向量上述運算的

以下結論中洹成立的有（）

----

A...-l(a0b)=(..-la)0bB.a?b=b?a

----

C，若示?9b=O，則a..lbD.la?b|::;lallbl

11.設動直線/:m.x-y-2m+3=O(mER)交圓C:(x-4)2+(y-5)2=12千A,8兩點（點C

為圓心），則下列說法正確的有()

A.直線／過定點(2,3)

B.當IABI取得最小值時，m=l

C.當LACB最小時，其余弦值—4

Ul.alUUII

D.AB-AC的最大值為24

12.在棱長為1的正方體ABCD-AiB凡DI中，已知E為線段BIC的中點，點F和點P分別滿

足W=A萬百，互P=μ互B，其中人μe[O,I]，則（）

1

A.當A=－時，三棱錐P-EFD的體積為定值

2

l9冗

B.當μ＝一時，四棱錐P-ABCD的外接球的表面積是一－

24

21

C.若直線CP與平面ABCD所成角正弦值為－，則μ=－

33

D.存在唯一的實數對（入，μ)'使得DPJ_平面EFP

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13若隨機變量X-N(3，礦），且P(X>5)=0.2,則P(lsXs5)等于.

14.九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開為勝．用a,＇

2a,,+2,n為奇數，

表示解下n(ns9,neN.)個圓環所需的最少移動次數．若al=1，且a，1+l={

2a,,-1,n為偶數，

則解下6個圓環所需的最少移動次數為

15.設拋物線y2=2px(p>O)的焦點為F,準線為/,過第一象限內的拋物線上一點A作I的垂

9

線，垂足為8.設C(2p,0),AF與BC相交千點0.若ICFl=IAF|，且6ACD的面積為－J；,

2

則直線AC的斜率k=，拋物線的方程為.

lnt

16.已知函數f(x)=x+ln(x-1),g(x)=xlnx,若f(x1)=1+2lnt,g（動＝t2'則

X1X2-X2

的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB..LAD,AB=1,AD=-/3,BC=?2.

D

c

AB

(1)若CD=2，求sin乙ADC;

(2)若乙C=45°，求四邊形ABCD面積．

19.已知正項等差數列{a,,｝滿足：a311=3a,,(nEN?)，且2a,,a3+1,a8成等比數列．

(1)求{a,,}的通項公式；

2a..,

(2)設c,,=~,R，是數列{cIl的前n項和，若對任意nEN?均有凡<A恒成

(1+2a")(1+2”嚇')}

立，求入的最小值．

21.某企業使用新技術對某款芯片進行試生產，在試產初期，該款芯片生產有四道工序，前三

道工序的生產互不影響，第匹道是檢測評估工序，包括智能自動檢測與人工抽檢．已知該款芯片

1_11

在生產中，前三道工序的次品率分別為R=—-，E=－，R=-

l098

(1)求該款芯片生產在進人第四道工序前的次品率；

(2)如果第四道工序中智能自動檢測為次品的芯片會被自動淘汰，合格的芯片進入流水線并由

工人進行人工抽查檢驗．在芯片智能自動檢測顯示合格率為90％的條件下，求工人在流水線進行

人工抽檢時，抽檢一個芯片恰為合格品的概率．

23.如圖在斜三棱柱ABC—AB,CI中，AA=AB=AC=BC=12，乙AAC=60°'側面

ACC1A1.l底面ABC,點M,N分別為AB,BC的中點，點D為線段AC上一點，且AD=?AC.

A1C1

A

B

(1)求證：AMI／平面ADN;

(2)求二面角M-AN-C的正弦值

X2y2$l

25.在平面直角坐標系中xOy,橢圓C:；-+fi=l(a>b>0)的離心率為了一，點(-?3飛］在

橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設橢圓C的左、右頂點分別為A,8,點P,Q為橢圓上異千A,B的兩動點，記直線AP的

斜率為k!，直線QB的斜率為構，已知k,=7k2.

O求證：直線PQ恒過x軸上一定點；

＠設叢PQB和叢PQA的面積分別為si's2,求搞—S2I的最大值

27已知函數f(x)=xe'-1,g(x)=a(lnx+x).

(1)若不等式f(x)2::g(x)恒成立，求正實數a的值；

(2)證明：x1e入·>(x+2)lnx+2sinx.

第七屆湖北省高三(4月）調研模擬考試

數學試卷2022.4

本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．

＊祝考試順利＊

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形

碼粘貼在答題卡上的指定住置．

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上時應題目的答案標號

涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區城內．寫在試卷、

草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．

4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的．

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】D

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

【9題答案