5-7-1.原教學目五年級奧數位值原理教師版巧方程解位值原理的題知識點位值原理當我們把物體同數相聯系的過程中會碰到的數越來越大如這種聯系過程中只用我們的手指頭,那到十”這數,我們就無法數下去了即使象古代墨西哥尤里卡坦的瑪雅人把腳趾也用只不過能數二十顯然知數是可以無窮無盡地寫下去因此我們必須把數的概念從實物的世界中解放出,象地研究如何表示它們,何對它們進行運算。這就涉及到了記記數時同一個數字由于所在位置的不表的數值也不同說一個數字除了本身的值以還有一“位置值。如,符號表五百五十五,這三個數字具有相同的數值但由于位置不同因具有不同的位置值最邊的五表示五個,最左邊的五表示五個百,間的五表示五個十。但是在奧數中位問題就遠遠沒有這么簡單,在就將解位值的三大法寶給同學們。希望同學們在做題中認真體會。位原理定：同個數字由于它在所寫的數里的位置不同,所表示的數值也不同。也就是說每一個數字除了有自身的一個值,有一個位值“2寫個位上就表示個一寫在百位上就表示2個,種數字和數位結合起來表示數的原,為寫數的位值原理。2.位原的表形：六位數為例：abcdef

×100000+c×100+e。3.解值共有大寶1最簡單的應用解數字謎的方法列豎式（2利用十進制的展開形,等式解答（3把整個數字整體的考慮設為x列方程解答例題精模塊一、簡單的位值原理拆分【1】個位,加上的位數的9倍恰好于100個位的位字和是。【考點】簡單的位值原理拆分【難度2星【題型】填空【關鍵詞】希望,級初,六年級初賽,第/

【解析】這個位,加上它的個位數字的9,好等于也就是說十數字的10倍加上個位數字的倍等于所以十位數字加個位數字等于100÷10。【答案】【2】而的老比老大18歲有思的如把老的齡倒來好是老的齡求老和老的年和少_？（：師年都在20歲上【考點】簡單的位值原理拆分【度3星【型】填空【關鍵詞】學而思杯,年級,【解析】解設老師年齡為ab,則李老師的年齡為ba,根據題意列式子為ab,理這個式子得到：符合條件的最小的值是,但是和不符合意所以答案為ab符條的為：66。【答案】66歲【3】一數數順顛過得到數為個的序,如的逆數．果個位等其序與1的平數這個位是_______．【考點】簡單的位值原理拆分【難度2星【型】填空【關鍵詞】學而思杯,年級,【解析】設為,1

b2

整理得ab,3,,位數為37【答案】【4】百前哥倫發美新陸那年的份四數各相,它們和于果位字則十數恰于位字倍那么倫發美新大是公___________年。【考點】簡單的位值原理拆分【難度2星【題型】填空【關鍵詞】希望,級初,題【解析】肯定年16－1＝百,十位與個位和是十位加后數和是＋＝16,此時十位和個位和是6的倍數,個位不是1,只能是十位原來是百是4,所以是在1492。【答案】【5】明年年是出那的年的字和問他年少?【考點】簡單的位值原理拆分【難度2星【題型】填空【關鍵詞】華杯初賽,第11題【解析】設小出生那年是

則1＋ab＝95－10a從而11＋2＝≥8時＋b＞85；在a≤6時,a＋b2×＝所必有＝b＝。明今年是1＋＋74歲.【答案】21【6】一數A的小點右動位得到。那么＋是－A的倍(結果寫分形)【考點】簡單的位值原理拆分【難度2星【題型】填空【關鍵詞】希望六年級初賽,第,【解析】將A的小數點向移動兩位則A變100倍,即那么B+A=101A,B-A=99A,B＋A是B－A

10199

倍。【答案】

10199/

【7】個位字0的三數等于的位字和倍交這三數個位字百數得的三數它各數之的倍。【考點】簡單的位值原理拆【度3星【題型】填空【關鍵詞】希望五年級復賽,第,【解析】令這個位數為b,則題意可知10067(可,而調個位和百位之后變為0ab而則到的新三位數是它的各位數字之和的1b34倍【答案】34【8】個位個和位字換還一三數,與原位的的位字試它的。【考點】簡單的位值原理拆分【難度2星【題型】填空【關鍵詞】希望四年級復賽,第題10分【解析】abc個是7,顯大所以10+-a=7,-=3,以他們的差為297【答案】【9】位比三數cba小若a彼此同則abc大________【考點】簡單的位值原理拆分【難度2星【題型】填空【關鍵詞】希望五年級初賽,第,【解析】由題abc99有,要abc最如果,那ccba為三位數矛盾；如果,么c,下最取所以abc最是879【答案】【】一個位abc與它反數的和等888,這的位有個【考點】簡單的位值原理拆分【難度2星【題型】填空【關鍵詞】希望六年級二試,第題,分【解析】顯然都沒有發生進位,所以b,b,、c的情況有1+7、、、、、、7+1這7種。所以這樣的三位數有7種【答案】7個【】將2,3,4,5,6,7,8,9這八數別入面八方內不重）可以組許多不計算結果最小是自,則這個計結果__________。□□□eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,)□□□□【考點】簡單的位值原理拆分【難度2星【型】填空【關鍵詞】希望六年級初賽,第,【解析】設原式abcdefgha100(f)cg)d)其中a,,,d,,fg,從29中擇。顯然fc,讓這個差最小,則應使,f,d即ae,,f,c,dh∴這個計算結果是【答案】【固用1,2,3,4,5,7,8,9組兩四數這兩四數差小___________。【考點】簡單的位值原理拆分【難度2星【題型】填空【關鍵詞】希望四年級復賽,第,【解析】千位差后三位大數的盡量取小,小者盡量取大最的可以取987,小的可以取所以這兩個四位數應該是4987和5123,為136.【答案】/

【】在下的式,相的母示一字,若abcd997,么□中填。【考點】填橫式數字謎之復雜的橫式數字謎【難度星【題型】填空【關鍵詞】華杯五年級決賽,第,分【解析】由題知

由差的個位為可知,被減數個位上的d要十位上的借位,10+－a即－d=3.又因為差的十位及百位均為9,由分析可知=故被減數的十位要向百位借一百位要向千位借一位即

因此□內填入。【答案】【】某三數abc和它反數的差除商于_____與_____的；【考點】簡單的位值原理拆分【度2星【型】填空【關鍵詞】希望五年級初賽,第題,分【析本屬于基礎型題型。我們不妨設a＞＞c。(abc-cba）÷99＝[(100a+10+)-(100c+a)]÷99(99c)÷99＝ac；【答案】a與的差【固ab與差9除,商于_____與_____的差【考點】簡單的位值原理拆分【度2星【型】填空【析(-ba）÷9＝+)-(10+a)]÷9-9b)÷9＝-b【答案】ab的【固ab與和11除,商等于______與______的。【考點】簡單的位值原理拆分【度2星【型】填空【析(+）＝a)+(10b+a)]÷11(11ab＝ab【答案】ab的【】zw各表一兩數若xy+zw則x+y+z+w=

。【考點】簡單的位值原理拆分【難度2星【型】填空【關鍵詞】希望五年級初賽,第,【解析】和的位為不發生進y+w=9,十位明顯進x+z=13,以x+y+z+w=22【答案】【】把一兩數十與位的字以交得一新兩數果來兩數交后新兩數差求這的位中大是少【考點】簡單的位值原理拆分【度2星【型】解答【關鍵詞】美國,學數學奧林匹克【析設來的兩位數為交換后的新的兩位數為ba,根據題ba(10)))45,,原位數最大時十位數字至多為9,a,來的兩位數中最大的是94【答案】94【】一個位的間上個得的位比來位的8倍1,原的兩數______。【考點】簡單的位值原理拆分【難度星【型】填空【關鍵詞】希望六年級初賽,第題6分【解析】設這兩位數是ab,則100a+b=8(10a+b)-1,化20a+1=7b,方程的數字解只有原來的兩位數是。/

【答案】【】已知個位加它各數之后等2008,則有樣四數和多．【考點】簡單的位值原理拆分【度3星【型】解答【關鍵詞】清華附中【析設這樣的四位數為

則

2008

即abc2008,則或2⑴若a則1d得,dabcd；⑵若a則b1007由于d所以101117890以b為11cd1007,則c為數,且1c98,故c由c為偶數知c,d,1985；所以,這樣的四位數有和1985兩個其和為：．【答案】3988【固已知abcdab1370,求【考點】簡單的位值原理拆分【度3星【型】解答【析原：＋b11＋d＝所以＝則＋c＋d－1111＝259,111b11＋d＝推知＝2；則＋11＋＝259,11c＋d進而推知c＝＝4所abcd。【答案】1234【】abca依次表示四位數三位數、兩位數及一位數且滿足——ab—=1787,這位=或。【考點】簡單的位值原理拆分【難度3星【題型】填空【關鍵詞】希望,級初,題【解析】原式表示成：889b則知只取1或2,a時無取,故此值舍去。當a時bc或相的取所這個四位數是：或。【答案】或【】將一四數數順顛過,得到個新四數(這數叫數的序數)新比數8802．原的位．【考點】簡單的位值原理拆分【度3星【型】解答【析設數為abcd則數為(1000c(1000a)))．根據題意有999(d)90(c)111)97888890．推知,到,c原為．【答案】1099【固將四位的字序新列,可以得一新四數現一四數互不同,且沒有0的位M,它新中大小比數最的．求個位．【考點】簡單的位值原理拆分【度3星【型】解答【析設成這個四位數的四個數碼為a,b,,d(則有abcddcba38344338,/

可得999()90)180則,ba,dcb4338,的四位數字分別為、由于個位數字為7,以,中一個為7,但所不為故b,c,43385917．【答案】5917【】如果個然的個碼積上個數之正等這自數,我們就稱個然為巧數例如99就是個數因為＋＋9)＝99可以明所的數是位。你出有巧。【考點】簡單的位值原理拆分【度3星【型】解答【析設個巧數為則有ab+＝10+b,a(b＝10所+1＝＝9。滿足條件的巧數有：19、2939、、、69、、、99【答案】巧數有1929、、、、、89、。【】聰聰明做數戲聰讓明意出個位,明明寫明的年聰聰讓明明這個四位數減去它各個位上的數的和明明得到2008,聰讓明所的隨圈一數剩的數出,明圈了告聰剩的個是。聰下猜圈的是明感莫名妙于是做一這游,后下三數是6,3,7,次明圈的是少聰你出了么【考點】簡單的位值原理拆分【度3星【型】解答【析設意一個四位數為依題意中的計算方法可得)a99c9(111a)即意一個四位數減去其各個數位數字之和后的結果是9的倍數根被9整除的數字特點：各位數字之和應是的倍數而＋3＋＝不9的數所以圈掉的數字是。【答案】2【】設八數aa具如性：是A中碼個,a是A中數1的01個數,…是中數碼的個數,則。727,該位。67【考點】簡單的位值原理拆分【度3星【型】填空【關鍵詞】學而思杯,年級【析(1)由于是A中碼個數,a是A中碼1的數的個0數,那么a所數碼的個數際中有8個碼027所以017略a說明、、都,這表明A的末三位是0,另外還表556明A的位數碼中都沒有出現56、所的碼中最大的最多為,所3a如果a,也是A的首位為末位都為,間的四位中還有一位為0,外的三個數之和為只能是2個1和個2于出了兩次所以a由于1各出現了次所a和a都是,樣可得A為421010002【答案】a42101000017模塊二、復雜的位值原理拆分【】有3個不同數用們成個不的位,如果這6個三位的是/

那這3個數分是少【考點】復雜的位值原理拆分【度3星【型】解答【關鍵詞】希望培訓試題【析設六個不同的三位數為abc,acb,bca,因為b,a……,它們的和是：222a)所1554222,由于這三個數字互不相同均不為0,所以這三個數較小的兩個數至少為1,2,而7,所以最大的數最大為；又所以最大的數大于所最大的數為4,其他兩數分別是1,2．【答案】,4【固有三個字組個同三數這個三位的是2886,所有樣個三數最的位的小．【考點】復雜的位值原理拆分【度3星【型】解答【關鍵詞】迎春決賽【析設個數字分別為、b、c那6不同的三位數的和為：acbbacbca2())2()a)所以a2886最小的三位數的位數應為十位數應盡可能地小由于十位數與個位數之和一定,個位數應盡可能地大大為9,時十位數為,所以所有這樣的個三位數中最小的三位數為39．【答案】【】從～九數中出三用三數組六不的位。若六三位之是則六三數最的能幾？大可是？【考點】復雜的位值原理拆分【度3星【型】解答【析設這三個數字分別為a、c。由于每個數字都分別兩次作百位、十位、個位,所以六個不同的三位數之和為（ab）＝3330,推知ab＋＝。所以當、b、c取、5、9時它組成的三位數最小為最大為951。【答案】最小為159,大為951【】用三數卡可組若個同三數所有些位的均是多？【考點】復雜的位值原理拆分【度3星【型】解答【析卡“倒來看是6為“”,由第的結果可1,9,7可組成的六個不同的三位數之和是1＋7；同理作為卡“6可成的六個數和是（16＋）×222。這12個的平均值是＋7）＋（＋6＝573.5【答案】573.5【】ab分是09中不的碼a,c共可成個位如其五三數和2234,么一三數幾【考點】復雜的位值原理拆分【度3星【型】解答【析由a,c組成的六個數的和是a)．因為所以．若a,則所求數為2234208但2不題意．若a則所求數為2222234430,4不題意．若a則所求數為2234,6符合題意．/

若a則所求數為2234,,合題意．若a則所求數2222234,但所求數為三位數不合題意．所以,只有a時合題所求的三位數為652．【答案】652【】在兩自數十與位間入0～中一數,個位就成了位有兩數間入個碼變的位數恰好原兩數倍求所這的位。【考點】復雜的位值原理拆分【度3星【型】解答【析因原兩位數與得到的三位數之和是原兩位數的1倍所以原兩位數的個位數只能是0或5如果個位數是0,么無論插入什么數,到的三位數至少是原兩位數的倍所以個位數是兩數是ab則=5,成的三位數為,由題意有100＋10＋5＝（10＋5）×9,簡得＋b＝4變成的三位數只能是。【答案】三位數只能是405,315,225,135【】一輛車入速路入處程上一兩數汽車速使一小時看里碑的是來位字換的又一時看里碑的是口兩數中多個的三數請：再多小可到程上的是面個位首兩數交所的位。【考點】復雜的位值原理拆分【度3星【型】解答【析設一個位數為a+b二為10b+a三為100a+題(100ab)-（10+）=(10b)-（+；簡可以推得b=6,a,b,a；即每小時走；行11小可到里程碑上的數是前面這三位數首末兩個數字交換所得的三位數。【答案】11小【】有一兩數如果數加在的前則得一三數如果把數加在的面則得一三數如在它后加一數則得一四數將兩三數一四數加于．原的位．【考點】復雜的位值原理拆分【度3星【型】解答【析設原來的兩位數是,則到的兩個三位數分別為和3四數為ab3,由題知

ab3abab33600

即ab3003ab3600故【答案】【】將4個不的字排一可組個同四數將個四數從到的順排的第個的倍；從到排的話第個不被4整的數按小大列第五與二個差～4000之．這24個位中大那．【考點】復雜的位值原理拆分【度4星【型】解答【析從中可以看出,這4個都不為．設這4個同的數從小到大依次為a,,,d它們組成的24個位數中,第二小的是是倍數又不為所c．它們組成的個位數,第二大的是,2的數但不是的倍,所以b是偶數,而不的數．由偶數且b知或2若為2,那但此時是4倍矛盾所以,又不4的數所為或．它們組成的24個四位數中,第五小的為adbc(最小的個依,acbd,adbc),第五大(第十小)的(最的5個次為dcabdbcadbac所dacb得到的四位數的千位為．于,所acbdbc,那么減法算式中百位要向千位借位/

所,故

．d,以a那么ad它們組成的24個位數中最大的為,即7543．【答案】7543【】記四數abcd為由它四數字,c,組的小四數記X如X*999那這的位X共_個【考點】復雜的位值原理拆分【度4星【型】填空【關鍵詞】迎春高年級復賽8題【析*得999X所如果、、d組的四位數末數字不是那X等將的位數字加個數字減反來等于的千位數字減個數字加1,以X

為b和位置沒有換交換的是ad,X

表示為dbca以得到等式,即．以a和d的值組合,有2和1,3和……和共8種情況．對于其中任意一種組合,由由四個數字、、、成的最小的四位數,分別考慮bc中有0的情況可兩個都0若只有一個則,d)；以及b、都為的況此時d可兩種情況下各有3種能共6種可能：a0da,d0,ddda,ddaa,比如以ad為,dbca可的取值有這6個．根據乘法原理,滿足條件的四位數一共有48種如果、b、d成的最小的四位數X末位數字是顯然的位、十位都是0,時a、b、、d無法組成其它的四位不合題意．由于每一個X對應一個,以滿足條件的四位數X共個【答案】【】名學加次學競他的號別1000,1001,1002,．小發他考是而的友強考是．們人考號相的數組（序一）差為的倍數那,樣考（相同數組成且為的倍）有對．【考點】復雜的位值原理拆分【度5星【型】填空【關鍵詞】迎春高年級復試14題【析設與efgh由同的數字組順不一樣并且efgh于與的數字和相同除以9的余數相同,,從而abcd

．

考

慮

到

abcd9000

于

是efghabcd6030．末位數字可知d,efg若

b(c

但(a

((3)

b(

不

成

立

．

若c,603ac7),同知這種情況也不成立．因此,,．6036)(b7)．在里可能等于a或者b．如果則,此,,)可等于、(8,2,1)以(9,3,2)；果b,則,此a,c)可以等于和．(a,b,c)確定之后考慮d可以等于0,1,2,…9中任何一個數字這,以得到個不同的abcd繼而可得到相應的efgh一共有50對樣的考,相同的數字組成并且差為2010的倍/

數．【答案】50【】有一三數它的個位的數之是12,各數上數之是30,所有樣三數和多？【考點】復雜的位值原理拆分【度4星【型】解答【析設這個三位數是abc則據題意可得：由30找破口,30將分成3個數符合a的即為所求,成三位數的三個數碼只有1,5,6符合要求即三位數有：。其和為：1565165616512664【答案】2664【】一個位除所的等這個位各數之求這三位是少【考點】復雜的位值原理拆分【度4星【型】解答【析設這個三位數是則根據題意有：ba化簡得a

b89

因為ac都位,即為一位數所ab【答案】模塊三、巧用方程解位值原理【】有一兩數如果數加在的前那可得一三數如果1寫它后,那也以到個位而這個位相414,原的兩數【考點】巧用方程解位值原理【度3星【型】解答【析本可以有三種分析方法：方法一：可以用大家喜歡的數字謎的方法來解。列豎式如下：分析豎式知1減b不夠減肯要向前借位即,理得：＝7,b借給個位十位,時6－a1,理得：＝5,經百位計算驗證結果正確。方法二：設原兩位數為ab,數碼1加在它的前面為1ab數碼1寫在它的后面為,析比較知道ab1＞1ab所以可以

得

到：1414

(100(100a,

a414b513,57,即：ab57方法三：設兩位數為x則有（10＋）－（＋）＝414,得：＝57。【答案】57【固有一個位如把碼6加在的前則得一四數果把6加在它后,則可得一四數且這個位之是求原的位。【考點】巧用方程解位值原理【度3星【型】解答【析本可以有兩種分析方法：方法一：可以用大家喜歡的數字謎的方法來解。列豎式如下：/

分析可得c＝3,ba。方法二：設三位數為x則有（＋x）＋（＋）＝解得：＝【答案】【】如果ab0b那等幾【考點】巧用方程解位值原理【度3星【型】解答【析本可以有兩種分析方法：方法一：可以用大家喜歡的數字謎的方法來解。列豎式如下：通過分析知,同向前進3,同時0,知以＝15.方法二：將b,展開整理得：()ab100a30由于位值的性質,每個數位上的數值在0～9間得出b。【答案】15【】已知（n）和個數3,位為則的小是【考點】巧用方程解位值原理【度4星【題型】填空【關鍵詞】華杯決賽,第8題,10分【解析】根據意

前n項等于（1+n÷2,現在的個位為十位上是0,則n+1）n的末兩位是06,知末位是的連續的兩個自然數的成積的末位只能為2×3或

經試驗最的取37時符合條,以最小值為37。【答案】37【】把位2ABCDEF變成位數ABCDEF,已新7位比7數大3591333,聰的貝求（1）原7位是（2）果漢拼字順編～號且所得7位數前四數組的個位2A和BC所應拼音母成個字再后個字E,F分別應拼字拼成一漢字請出這個字成詞【考點】巧用方程解位值原理【度4星【型】解答【關鍵詞】2005年祖之杯【析（設ABCDEFx根題得3591333,解x＝621259,原7位是2621259（2順寫出個從到右給每個字母從～26號結合2A＝BC＝21,D2,＝F9,對應關系有對Z,21對U,2對對對IZU拼成“祖拼成“”【答案）2621259,（2）祖杯【固把寫在個位數左得一五數把5寫在個位的端得一個位,已這個位的是求個位。/

【考點】巧用方程解位值原理【度3星【型】解答【析設個四位數為x則有＋x（x＋5＝（x＋（50000＋x）＝22122,得,＝或＝【答案】x＝或＝8013【】如果數5加在自數右,則該增1111,里A表示個不的碼求個數A。【考點】巧用方程解位值原理【度3星【型】解答【析設個數為,10+5-＝1111化簡得9＝A1106,號右邊是的倍數試可得Ax＝。【答案＝1,x＝【固如果把碼3加寫某然的端則該增了,里A表示個不清數,求個和A。【考點】巧用方程解位值原理【度3星【型】解答【析設個數碼為x,則有＋3－x＝＋A解得9x＝123447A右邊是9倍數,根據被整除的數字的特點知A＝6,：＝13717【答案】6【】等式＝39×恰出、、、4…9九數,代的位是【考點】巧用方程解位值原理【難度3星【題型】填空【關鍵詞】華杯,決賽,第3題10分【解析】根據意a只從里而能整除則a+b也能被3整則a、,a或、b8里選b等；或者a從8選+b等于若a+b=9,左邊是倍數,而等式39是3的數,也是符合則即

若+b于即不符此題也可以用126,176,186算。【答案】728【】某八數如2,它的積如abcdefg4,則七數abcdefg應多少【考點】巧用方程解位值原理【度4星【型】解答【析設abcdefg則2767

xx,根據題意有,所以8571428【答案】【】一個位如果滿足4fabcde,則稱abcdef為迎數”(例如102564410256,就是迎春”．請求所“迎春”的和．【考點】巧用方程解位值原理【度5星【型】解答【析由于是把六位數的位f調到首位構成了新六位數,所不妨把看一個整體設abcdeA根據位值原理可知迎數是f足關系式：fA．等式化簡得：3999996f．所以：2564f．因為A是五位數,f是位數所以f可以為4,5,6,7,8,9．而迎春數abcdefAff25641f,/

4252522566642525225666那么,所有迎春數的總和是：39999999．【答案】999999【】設六數abcdef滿足f,請寫這的位．【考點】巧用方程解位值原