1,21,22004年初中數(shù)學(xué)師學(xué)賽理論與專業(yè)測(cè)試題(：9：：00

：分)鎮(zhèn)區(qū)______________學(xué)校_______________姓名______________得分______________1、(9解方ax

bx中、、c為實(shí)數(shù)解:、≠時(shí)原程無(wú)解；2、a=0,b=0,c=0時(shí)x的為一實(shí)數(shù)；c3、≠0，x=;4、a≠0時(shí)，（1）

=b

-4ac>0時(shí)有兩數(shù)根：x=1,2

2a

;-b（2當(dāng)=b時(shí)，有兩等根：;2a（3）當(dāng)=b時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)根：x1,22、(10分)n×n的方格圖案，有多少個(gè)正方形？寫出推導(dǎo)過(guò)程

2a

;

11

D

DH

1

G1解：設(shè)正方ABCD邊為n，含形，如圖1邊長(zhǎng)增加到n+1)時(shí)含2

圖2則新增的正與新增的邊有為的正方形個(gè)數(shù)為（n+1）個(gè)(n+1)=f(n)+C

2+Cn+

2即(n+1)=f(n)+

(n+2)(n+1)(n+1)n+22

=f(n)+(n+1)顯然易得f(n)=12

2=

16

n(n+1)(2n+1)3、(12分用平面截正方體得到的截面有多少種可能形狀？作圖表示你的結(jié)論。

22224、(12分一塊邊長(zhǎng)100cm正方形鐵皮，在它的四角截出4大小相等的小正方形折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽要使它的體積最大問(wèn)截出的小正方形邊長(zhǎng)是多少？最大體積是多少？

解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)是xcm,無(wú)蓋長(zhǎng)方體少水槽體積112x(100))V=x100-x）=×2x（）≤[223

]

318000000×227

400000027當(dāng)且僅當(dāng)2x=100-x時(shí)取等號(hào)。此時(shí)最大體積為

400000027

cm3；

11115、(12分兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩兩下交最多只有個(gè)交點(diǎn)(1)試寫出4、5條、6直線兩兩相交時(shí)最多有多少個(gè)交點(diǎn)。(2)n條直線兩兩相交時(shí)最多有多少個(gè)交點(diǎn)？證明你的結(jié)論。解1）2條，1個(gè)；3，個(gè)；4，1+2+3=6個(gè)；5，個(gè)；6，1+2+3+4+5=15個(gè)；n（2）n條，1+2+3+n-1）個(gè)交點(diǎn)2證明：設(shè)n條直線最多f(n)個(gè)交點(diǎn)，顯然f(1)=1,n條直線再增加1條，交點(diǎn)數(shù)最多增加n個(gè)，即f(n+1)=f(n)+n,遞推得，f(n)=

n2

.46、(15分已知拋物線yax2ax與x軸交于A、點(diǎn)，與y軸交于3點(diǎn)C，是否存在實(shí)a，使得ABC是直角三角形，如果存在請(qǐng)求a值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：很顯，a<0,交分布在兩邊,C(0,4)

設(shè)A（x,0),B（,0)由題意得1AC，?k=ACBC0-40-4即?整得=-16,=x-0x21143=(+3a)2成立4

CB綜上述，a=-

147、(15分閱讀分析教材§，回答以下問(wèn)題：(1)試確定本節(jié)教材的教學(xué)目標(biāo)。(2)你認(rèn)為本節(jié)教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么？(3)你認(rèn)為教學(xué)中要注意哪些問(wèn)題。

8、(15分)新課程實(shí)施過(guò)程中關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的討論，有老師認(rèn)為“知識(shí)與技能”很重要也有老師認(rèn)“過(guò)程與方法很重要還有老師認(rèn)“情感態(tài)度價(jià)值觀”更重要，你是怎樣認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)的，談?wù)勀愕目捶?。中山市第二屆中?shù)學(xué)師解題比賽試卷（比賽時(shí)間：2006年10月28日上午9∶∶00）本試卷8，共三題22題，滿分120分，試時(shí)鐘。一、選題

（本大題共8小題，每小題分滿分24分請(qǐng)將唯一正確的答案代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi)）、如圖，在菱形

ABCD

中，

ADB

與

ABD

的大小關(guān)系是（C）

Ａ

ＤＡ．Ｃ．

ABDABD

ABDＢ．Ｄ．無(wú)法確定

Ｂ

Ｃ、如果a＜，b＞，

ab0

，那么下列關(guān)系式中正確的是（

D

）AC．

ab

BD．

a、已知

ab，a，，0

，則函數(shù)

與

y

ax

在同一

坐

標(biāo)

系

中

的

圖

象

不

可

能

是（

B

）yyxxOOO

xA、如圖，邊長(zhǎng)為1的方形

ABCD

BC．繞點(diǎn)A逆針旋轉(zhuǎn)30方形

AB

D．，則圖中陰影部分的面積為（）

ABC．D．

123311

3433

CBAD、若

5yB(C(y)

為二次函數(shù)

y

2

x

的圖象上的三點(diǎn)，則

y

、y1

2

、y

3

的

大

小

關(guān)

系

是（

A

）A

y

3

<

y

1

<

y

2

B

3

<

2

<

1

C．

1

<

2

<

3D．y<y<y21、已知實(shí)數(shù)（）B

3、c

滿足a0，abc0

，則一定有Ａ．

b2

≥0Ｂ

4ac0

Ｃ．

b

4

cＤ．

b

4ac0、把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，那么這紙片原

來(lái)

的

形

狀

不

可

能

是（

A

）Ａ．六邊形

Ｂ．五邊形

Ｃ．四邊形

Ｄ．三角形

、

下

列

圖

形

中，

陰

影

部

分

的

面

積

相

等

的

有（

C

）yy

yx

yy

y

2x

O①

②

③

④Ａ．①②Ｂ②③

Ｃ．③④

Ｄ．④①二、填題

（本大題共8小題，每小題分滿分32分請(qǐng)將最簡(jiǎn)結(jié)果直接填在題后橫

2．．．．．．．．22．．．．．．．．2線上9、化簡(jiǎn)

2a

，結(jié)果為

a

12

．10

已知：

x

2

1xx

（x∈R那么

1xx

的值等___-2．（解答時(shí)要注意x

∈R的條件）11、

不等式組

xa

的解集是

，么的等于

．12圖邊形ABCD是個(gè)矩形，的半徑是CE=3cm，則圖中陰影部分的面積約為

43

cm

．

DCF

第題第12題13青在如圖

的正方每小正方形的邊長(zhǎng)網(wǎng)格的格小方形的頂點(diǎn)）上跳躍青蛙每次所跳的最遠(yuǎn)距為

青從點(diǎn)

開(kāi)始連續(xù)跳六次正好跳回到點(diǎn)

則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是

．14

如圖，依次連結(jié)第一個(gè)方形各的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，再依次連結(jié)第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第三個(gè)正方形按此方法繼續(xù)下去若一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為１則n個(gè)正方形的面積是

1

．??15

如圖，直線l過(guò)方形ABCD的頂點(diǎn)B，A、到線l的離分別1和，則正方形的邊長(zhǎng)是

．D

CA

B

l

A

30第題圖

第16題

222216如圖，小亮從A點(diǎn)發(fā)，沿直線前進(jìn)米向左轉(zhuǎn)30直線前進(jìn)米，又向左轉(zhuǎn)

??走下去一回到出發(fā)地

點(diǎn)時(shí)走了

米．三、解題過(guò)程）

（本大題共6小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要文字說(shuō)明、演算步驟和證明17、（本題滿分10分）計(jì)算：

1+++…24+11提示：（

，所以原式1-

18題滿分10分）某校中考模擬試題中有這樣道試題：

花如圖，一條毛毛蟲(chóng)要從A處往上爬去吃樹(shù)葉，

花毛毛蟲(chóng)在交叉路口B、C、D、E處選擇任何樹(shù)杈都是可能的，求下列事件的概率：

花

樹(shù)葉1（1）吃到樹(shù)葉1的概率；

E

花（2）吃到樹(shù)葉的概率；

樹(shù)葉2

D（1解答本題并說(shuō)明理由。

C（2你認(rèn)為本題作為模擬試題是否恰當(dāng)，說(shuō)明理由。

B1125%解）根據(jù)乘法原理，,據(jù)加法和乘法原理p=25%+25%=50%

A（）恰當(dāng)。理由：①課程標(biāo)準(zhǔn)和考試要求中概率的教學(xué)要求只是“了“算簡(jiǎn)單事件的概率。初中階段概率的算僅限于“機(jī)會(huì)均等”的情況。③題中E枝的三枝花容易誤導(dǎo)學(xué)生，使計(jì)算錯(cuò)誤。19題滿分10分）某地中考試卷中有以下一道擇題：已知二次函數(shù)

yx2bx1≤

b從-1逐漸變化到的程，它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中確）Ａ．先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng)Ｂ．先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)Ｃ．先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)Ｄ．先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)（1你認(rèn)為正確答案是（C

分

（2分析拋物線是怎樣平移的，平移時(shí)拋物線的頂點(diǎn)在怎樣的曲線上運(yùn)動(dòng)分解：頂點(diǎn)在拋物線y=-

x2

+1(

1122

)的一段上移動(dòng)。20題滿分10分）（圖1正方形

ABCD

內(nèi)部任意一點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線交

AD、于點(diǎn)E、F，AB、于、H證明：EFGH；（）當(dāng)點(diǎn)在方形的上或外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，被正方形相對(duì)的兩（它們的延長(zhǎng)截得的兩條線段還相等嗎？圖其中一種情形試就該圖形對(duì)你的結(jié)論加以證明．

A

D

DB

圖

F

H

H圖

F

nm提示）E作EK⊥于K,過(guò)HHTAB于T,EKF≌△HTG即可（）EF=GH。正方形內(nèi)任意一P作、n的平線，利用1）的結(jié)論即可證明。21題滿分12分）如圖所示，

AB

是

O

的弦，半徑

O、OD

分別交于

E、

，且BF，用三種不同的方法證明：

OE

=

OF

．證法一：接、，明三角全等即可。證法二：過(guò)O作AB的直平分，利用垂徑分弦定理即可。證法三：長(zhǎng)、與圓于、，利用相交弦定理。

FDC

22滿分12分知拋物線Cy1

2

（n為數(shù)m≠0n）的頂點(diǎn)為

，與

軸交于點(diǎn)

；拋物線

2

與拋物線

1

關(guān)于

軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為

．（1寫出拋物線的析式y(tǒng)2

2

分）（2當(dāng)

m

時(shí)，判定

△ABC

的形狀，并說(shuō)明理由分（3拋物線

1

上是否存在點(diǎn)

，使得四邊形

為菱形？如果存在，求出

m

的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分解）

ymx

．〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃2

（）m時(shí)ABC為腰直角三角形．〃〃〃〃〃〃〃〃〃7分（）設(shè)拋物線

1

上存在點(diǎn)

，使得四邊形

為菱形，則

ABBC

．由（2）知，

BC

，ABAC

．從而

△ABC

為等邊三角形．〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃8分ACyBCy

．四邊形

為菱形，且點(diǎn)

在

1

上，

點(diǎn)

與點(diǎn)

關(guān)于

AD

對(duì)稱．與AD的點(diǎn)也為點(diǎn)E因此∠ACE3060

．點(diǎn)，的標(biāo)分別為

A

，

2

，CEm

．m．在△ACE中60m．m，3故拋物線上在點(diǎn)P，得邊形為形，此時(shí)1

m

．〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃12分說(shuō)明：只求出

的一個(gè)值扣2分

中山市第屆初中數(shù)學(xué)師解題比賽試及答案（比賽時(shí)間：2009年10月17日上午9∶∶00）本試卷三大題22小題，分，考試間分鐘一、選題

（本大題共8小題，每小題3分滿分4分。將唯一正確的答案代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi)）////////////////////////////////////////////、下列各數(shù)中，最大的有理數(shù)是（A）A．0B．－C．－3D．

鎮(zhèn)區(qū)

、拋物線

y

2

向左平移1個(gè)位，然后向上平移個(gè)位，則平移后解析式為（B）A

y

B

y2

C．

y

D．

y密

、下列命題正確的是

（）學(xué)校

封線

A對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊是菱形C．角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．角線相等的四邊形是等腰梯形、一個(gè)袋子里裝有個(gè)紅球，個(gè)黑球黃球，這些球僅顏色不同，要保證摸出的球中有個(gè)顏色相同，至少應(yīng)摸出多少個(gè)球（D）相切的動(dòng)圓與（A）1010個(gè)（B個(gè)（C）2008個(gè)（）個(gè)、如圖，eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)ABC中AB，，過(guò)點(diǎn)且邊內(nèi)

CBCA（C）

分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段EF長(zhǎng)度的最小值是B姓名

不

A

B

4.75

EC．4.8D要

、滿足方程（A

的理數(shù)x有F（B（）3（）無(wú)數(shù)

A

（D）答

、在反比例函數(shù)

4

的圖像中，陰影部分的面積不等于是（B）題///////////////////////////////考號(hào)A

B

C．

D．、二次函數(shù)

yax2

的圖像如圖所示.下列結(jié)論正確的是（）（A

ac

＞

（B

b

⌒⌒（C

3＜b

（D）

3二、填題線上

（本大題共8小題，每小題分滿分32分請(qǐng)將最簡(jiǎn)結(jié)果直接填在題后橫9、函數(shù)y

x

中，自變量的值范圍是

x

．10

已知

1xy則代數(shù)式的為xxy

．、

甲、乙、丙三人同時(shí)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭.則甲獲勝（并列不計(jì)）的概率是1/9

．12

若實(shí)數(shù)

a，b

滿足

2

，則2a

2

2

的最小值是

．13如圖，△ABC內(nèi)于⊙O，點(diǎn)是上意一點(diǎn)（不與、重合55,則POC

的取值范圍是（0°）．14若x

2

y

2

xykx

能分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)的是±7．、

關(guān)于

x

的方程

2x

a

2

（a≠0）的為

yxa

1a

P1

216如圖在反比例函數(shù)y（）圖上，有點(diǎn)PP、、P，們的橫坐標(biāo)依次為、、3、．分14

O

P

2

P

3

P

4

x別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)陰部分的積從到右依次為、S12

3

，則

13

3/2

．三、解題過(guò)程）

（本大題共6小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要文字說(shuō)明、演算步驟和證明17、

（本題滿分10

分）已知正實(shí)數(shù)

x

、

、

、

w

滿足02

0

0

2

111xw

，求

x2008

之值．解：設(shè)

x

22z2

(0)

2211120072009則zwkk

∴

k

原式=2007

2008

=

18題滿分10分）設(shè)正方形

的中心為

，在以五個(gè)點(diǎn)A

、B

、

C

、D

、

為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，求它們的面積恰好相等的概.略解：可構(gòu)成8個(gè)角形，可分面積相等的兩類CC3PC19題滿分10分已知、b、、

為不同的實(shí)數(shù)，且、是程2ax0的根，b、d是程x2cx略解：

根求、b、c、的值

ac

2(,cd,1,2,

22

2,20題滿分10分已函數(shù)

yx

2

(2x2)x

2

x

的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限，求常數(shù)k的值范圍.略解：

yk

2k

(22)x（）

2

2

時(shí)，

k或2

，直線不過(guò)四角限（20

時(shí)①

2

k

k②x01x0

0

k

（y軸側(cè)，兩根為負(fù)）∴

kk221題滿分12分如圖，在矩形中點(diǎn)、、G、H分別在AB、、、上，點(diǎn)在形內(nèi)若AB，BC=6，AE

，BFDH

，四邊形AEPH

的面積為5，求四邊形

的面積略解：圖：易證EFGH為平行邊形S

四形EFGH

14S

HEP

FGP

142

∵

HEP

////∴

7∴

四邊形FGC

22本題滿分12分）如圖，

ABC

的外心O于三邊的對(duì)稱點(diǎn)分別為

、B

、

C

求證：（1

、BB

、

CC

交于一點(diǎn)；（2設(shè)三中點(diǎn)分別為A、、，則為1

111

的外心.

密提示）結(jié)

AC

、

、

、

CA

、

、

、

OA

、

OB

、

封OC

、

線易證：

OACCOBAAOCB六邊形

AC

CB

各邊相等，三組對(duì)邊平行

內(nèi)∴AA

與BB

，

與

互相平分，P為共點(diǎn)不（2

11BCOB，理2

12

1OB，PCOB2

要∴為

11

R外心

答題////

考號(hào)

中山市四初中數(shù)教解題比試卷及案（比賽時(shí)間：2011年月15日上午9∶00-11∶00）本試卷三大題22小題，分，考試間分鐘姓名

密

一、選題（本大題共8小題，每小題分滿分24分請(qǐng)將唯一正確的答案代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi)）．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、分表示實(shí)數(shù)、，下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)(D)AaＢbAB11C．D．-10a．下列式子中，正確的是（）封線

A10＜C．＜

＜11B．＜＜13D．＜

＜＜．下列四個(gè)圖形中，即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（B）學(xué)校

內(nèi)不要

A4個(gè)B個(gè)．如圖ACBD是形ABCD的D作∥交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

C．2個(gè)

D．1個(gè)

對(duì)角線過(guò)點(diǎn)則圖中與△ABC

全等的三角形共有（D）A．1個(gè)B．2個(gè)C．個(gè)D．4個(gè)．下列哪一個(gè)函數(shù)，其圖像與

軸有兩個(gè)交點(diǎn)（C）

y

14

(x

2

y

14

(x

2

C.

y

14

(x

2

155

1y(x4

2

155．拋物線

yax

2

圖像如圖所示，則一次函數(shù)

y

2

與反比例函數(shù)y

ax

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（Dyy

）

O1O

x

O

x

O

x

O

xA

B．

C．

D．如圖在四邊形ABCD中

BAD90

o

BCtan60

o

32

則的長(zhǎng)為22A

B．2

(C)C．

332

D．

322．圖,長(zhǎng)方體包裝盒中,爬到點(diǎn)C的短距離為

AB4,

一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿盒子的表面(A)A

B

C．

D．

二、填空線上）

（本大題共8小題，每小題分滿分32分請(qǐng)將最簡(jiǎn)結(jié)果直接填在題后橫

9

．方程

的解是

x5,x10已知關(guān)于

x

的分式方程

ax

的解是非正數(shù)，則

的取值范圍．11已知實(shí)數(shù)、qr滿足

r31.qr則

rrqrrqp

．12一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是、、、3、；另一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1、、、、時(shí)擲這兩枚骰子,則其朝上的面兩數(shù)字之和為的概率是

1/913滿足方程

(x2y2x3

的所有實(shí)數(shù)對(duì)

(x,)

為

．14

．已知拋物線

yax2

與雙曲線

有三個(gè)交點(diǎn)

(m)

、

(n)

、C

則不等式

3

2

＞0的集為(-3,-1)∪(2,+∞).15如一個(gè)圓與正方形兩相切，和兩個(gè)半圓兩兩相,們的半徑都為則方形ABCD的積2+3+6

2+

）第14題圖

第15題圖

第16題圖16如,已知E是方形ABCD的邊BC一點(diǎn)沿著AE疊頂點(diǎn)剛好與邊的點(diǎn)F重若AD=16，BE=10，則=

05．三、解題過(guò)程）

（本大題共6小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要文字說(shuō)明、演算步驟和證明17題滿分10分設(shè)、b都正實(shí)數(shù)，

A

a2,.若ABa2a

，求//////////////////////////////////

解：由題設(shè)化簡(jiǎn)得ab0，解得

ab

3

負(fù)根舍)密封

18.

（本題滿分10分）已關(guān)于