2022-2023學年甘肅省嘉峪關市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.設f(x)=,則f(x)是()A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

2.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

3.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數集，則集合A∩Z中元素的個數是（)A.6B.5C.4D.3

4.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點坐標是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

5.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

6.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

7.執行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

8.A.1B.-1C.2D.-2

9.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

10.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

二、填空題(10題)11.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

12.若一個球的體積為則它的表面積為______.

13.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

14.

15.

16.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

17.

18.

19.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

20.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

三、計算題(5題)21.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

22.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

23.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

24.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

25.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

四、簡答題(10題)26.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

27.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

28.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

29.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

30.解關于x的不等式

31.已知集合求x，y的值

32.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

33.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

34.如圖：在長方體從中，E，F分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

35.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

五、解答題(10題)36.已知數列{an}是公差不為0的等差數列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數列.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數列{bn}的前n項和Sn.

37.

38.某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之內，其年生產的總成本：y(萬元）與年產量x(噸）之間的關系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

39.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點，O為坐標原點.(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實數m的值.

40.已知函數f(x)=x2-2ax+a,(1)當a=2時，求函數f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函數f(x)=x2-2ax+a的定義域為[―1，1]，值域為[一2,2]的a的值.

41.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F，G分別是BC，DC，SC的中點，求證:(1)直線EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

42.

43.已知a為實數，函數f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

44.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求△AF2B的面積.

45.已知函數f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

六、單選題(0題)46.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

參考答案

1.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

2.B三角函數的誘導公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

3.B集合的運算.∵A={x|1≤x≤5}，Z為整數集，則A∩Z={1，2,3,4,5}.

4.B雙曲線的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點坐標是(±2,0).

5.B

6.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

7.C

8.A

9.A

10.C三角函數值的符號.由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時sinα與cosα同號，故sin2α=2sinαcosα＞0

11.

12.12π球的體積，表面積公式.

13.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環條件，退出循環，輸出a=45.

14.(-∞,-2)∪(4,+∞)

15.1<a<4

16.B，

17.12

18.56

19.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

20.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執行循環體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執行循環體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執行循環體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執行循環體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環，輸出S的值為15.故答案為15.

21.

22.

23.

24.

25.

26.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

27.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

28.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

29.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

30.

31.

32.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

33.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

34.

35.

36.(1)設數列{an}的公差為d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，當d=-1時a3=0與a2，a3，a4+1成等比數列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即數列{an}的通項公式an=2n.

37.

38.(1)設每噸的平均成本為W(萬元/噸），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,當且僅當x/10=4000/x,x=200噸時每噸成本最低為10萬元.(2)設年利潤為u萬元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,當x=230時，umax=1290,故當年產量為230噸時，最大年利潤為1