2022-2023學年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面2.A.1B.0C.2D.1/23.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

9.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.

12.

13.設f(x)為連續函數，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

14.設y1(x)，y2(x)二階常系數線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數．

15.

16.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

17.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

18.

19.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

20.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

31.

32.微分方程y'+9y=0的通解為______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

44.求微分方程的通解．

45.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

46.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

54.

55.

56.證明：

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.設y=x2=lnx，求dy。

64.

65.

66.

67.

68.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

69.設函數f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

70.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

五、高等數學(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

2.C

3.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

4.C解析：

5.B

6.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

7.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

8.A

9.B，可知應選B。

10.B

11.D

12.D

13.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

14.D

15.C

16.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

17.A

18.A解析：

19.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

20.A

21.1/21/2解析：

22.11解析：

23.

24.

25.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

26.

27.

28.29.1．

本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

30.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

31.

32.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

33.1/21/2解析：

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

35.＜0

36.

37.-1

38.

39.1/200

40.

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.函數的定義域為

注意

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

則

49.

50.由二重積分物理意義知

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.

56.

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

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