2022-2023學年內蒙古自治區包頭市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.B.C.D.R

2.隨著互聯網的普及，網上購物已經逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網上購物消費者進行了調查（每名消費者限選一種情況回答），統計結果如表：根據表中數據，估計在網上購物的消費者群體中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

3.設a，b為實數，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

4.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數x=（）A.2B.-2C.-3D.3

5.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

6.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

7.A.B.C.D.

8.圓心為（1，1)且過原點的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

9.命題“若f(x)是奇函數，則f(-x)是奇函數”的否命題是（）A.f(x)是偶函數，則f(-x)是偶函數

B.若f(x)不是奇函數，則f(-x)不是奇函數

C.若f(-x)是奇函數，則f(x)是奇函數

D.若f(-x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數

10.函數y=f（x）存在反函數，若f（2）=-3，則函數y=f-1（x）的圖像經過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

二、填空題(10題)11.已知函數則f(f⑶）=_____.

12.若x＜2，則_____.

13.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

14.

15.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

16.10lg2=

。

17.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

18.已知_____.

19.等差數列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

20.若復數,則|z|=_________.

三、計算題(5題)21.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

22.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

23.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

24.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

25.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(10題)26.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

27.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

28.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

29.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

30.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

31.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

32.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

33.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

34.某商場經銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

35.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

五、解答題(10題)36.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

37.

38.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

39.

40.

41.已知等差數列{an}的公差為2,其前n項和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n項和為Tn，求證：數列{Tn+1/6}為等比數列.

42.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分別是AP，AD的中點.連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

43.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經過點(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

44.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

45.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F.(1)求橢圓的標準方程；(2)求m的取值范圍.

六、單選題(0題)46.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

參考答案

1.B

2.C古典概型的概率公式.由題意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以對網上購物“比較滿意”或“滿意”的人數為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

3.D

4.D

5.C

6.D對數的定義，不等式的計算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

7.A

8.D圓的標準方程.圓的半徑r

9.B四種命題的定義.否命題是既否定題設又否定結論.

10.A由反函數定義可知，其圖像過點（-3,2）.

11.2e-3.函數值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

12.-1，

13.x+y-2=0

14.

15.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

16.lg102410lg2=lg1024

17.

18.-1，

19.96,

20.

復數的模的計算.

21.

22.

23.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.

25.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

26.原式=

27.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

28.

29.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

30.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

31.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

32.

33.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

34.

35.

36.

37.

38.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對角線BD//B1D1.又因為，E,F分別為棱AD，AB的中點，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因為B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

39.

40.

41.

42.（1)如圖，在APAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD又因為EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直線EF//平面PCD.(2)因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.因為F是AD的中點，所以BF⊥AD因為平面PAD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因為BF包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

43.

44.

45.（1)設橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=，所以a2=4b2,又因為橢圓過點M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓標準方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解