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文檔簡介

2022-2023學年內蒙古自治區包頭市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.B.C.D.R

2.隨著互聯網的普及,網上購物已經逐漸成為消費時尚,為了解消費者對網上購物的滿意情況,某公司隨機對4500名網上購物消費者進行了調查(每名消費者限選一種情況回答),統計結果如表:根據表中數據,估計在網上購物的消費者群體中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

3.設a,b為實數,則a2=b2的充要條件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

4.已知向量a=(1,3)與b=(x,9)共線,則實數x=()A.2B.-2C.-3D.3

5.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

6.若lgx<1,則x的取值范圍是()A.x>0B.x<10C.x>10D.0<x<10

7.A.B.C.D.

8.圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

9.命題“若f(x)是奇函數,則f(-x)是奇函數”的否命題是()A.f(x)是偶函數,則f(-x)是偶函數

B.若f(x)不是奇函數,則f(-x)不是奇函數

C.若f(-x)是奇函數,則f(x)是奇函數

D.若f(-x)不是奇函數,則f(x)不是奇函數

10.函數y=f(x)存在反函數,若f(2)=-3,則函數y=f-1(x)的圖像經過點()A.(-3,2)B.(1,3)C.(-2,2)D.(-3,3)

二、填空題(10題)11.已知函數則f(f⑶)=_____.

12.若x<2,則_____.

13.直線經過點(-1,3),其傾斜角為135°,則直線l的方程為_____.

14.

15.某田徑隊有男運動員30人,女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本,則抽出的女運動員有______人.

16.10lg2=

17.己知兩點A(-3,4)和B(1,1),則=

18.已知_____.

19.等差數列中,a2=2,a6=18,則S8=_____.

20.若復數,則|z|=_________.

三、計算題(5題)21.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性,并說明理由。

22.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應的垃圾箱,為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數據統計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

23.設函數f(x)既是R上的減函數,也是R上的奇函數,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.

24.已知函數y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

25.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(10題)26.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

27.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點下的坐標。(2)過點P(4,0)的直線交拋物線AB兩點,求的值。

28.數列的前n項和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數列的通項公式(2)a2+a4+a6++a2n的值

29.己知邊長為a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求證,PC丄BD

30.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點在拋物線上的線段)被點M(1,2)平分.(1)求這條弦所在的直線方程;(2)求這條弦的長度.

31.已知平行四邊形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中點,求。

32.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.

33.已知等差數列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項公式;(2)令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

34.某商場經銷某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購買,根據以往資料統計,顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

35.拋物線的頂點在原點,焦點為橢圓的左焦點,過點M(-1,-1)引拋物線的弦使M為弦的中點,求弦長

五、解答題(10題)36.如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,在A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛600m后到達B處,測得此山頂在西偏北75°的方向上,仰角為30°,求此山的高度CD。

37.

38.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F分別為棱AD,AB的中點.(1)求證:EF//平面CB1D1;(2)求證:平面CAA1C1丄平面CB1D1

39.

40.

41.已知等差數列{an}的公差為2,其前n項和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n項和為Tn,求證:數列{Tn+1/6}為等比數列.

42.如圖,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分別是AP,AD的中點.連接BD求證:(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

43.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2,且經過點(0,1).(1)求橢圓C的方程;(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

44.數列的前n項和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數列的通項公式(2)a2+a4+a6++a2n的值

45.已知橢圓的中心為原點,焦點在x軸上,離心率為,且經過點M(4,1),直線l:y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A,B直線MA,MB與x軸分別交于點E,F.(1)求橢圓的標準方程;(2)求m的取值范圍.

六、單選題(0題)46.下列四個命題:①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行;②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行;③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行;④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個

參考答案

1.B

2.C古典概型的概率公式.由題意,n=4500-200-2100-1000=1200.所以對網上購物“比較滿意”或“滿意”的人數為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

3.D

4.D

5.C

6.D對數的定義,不等式的計算.由lgx<1得,所以0<x<10.

7.A

8.D圓的標準方程.圓的半徑r

9.B四種命題的定義.否命題是既否定題設又否定結論.

10.A由反函數定義可知,其圖像過點(-3,2).

11.2e-3.函數值的計算.由題意得,f(3)=㏒3(9-6)=1,所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

12.-1,

13.x+y-2=0

14.

15.5分層抽樣方法.因為男運動員30人,女運動員10人,所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

16.lg102410lg2=lg1024

17.

18.-1,

19.96,

20.

復數的模的計算.

21.

22.

23.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.

25.解:(1)設所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

26.原式=

27.(1)拋物線焦點F(,0),準線L:x=-,∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴

28.

29.證明:連接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜線,BD⊥ACPC⊥BD(三垂線定理)

30.∵(1)這條弦與拋物線兩交點

31.平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得,從B點開始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中點,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

32.

33.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)

∴數列為首項b1=32,q=16的等比數列

34.

35.

36.

37.

38.(1)如圖,連接BD,在正方體AC1中,對角線BD//B1D1.又因為,E,F分別為棱AD,AB的中點,所以EF//BD,所以EF//B1D1,又因為B1D1包含于平面CB1D1,所以EF//平面CB1D1.

39.

40.

41.

42.(1)如圖,在APAD中,因為E,F分別為AP,AD的中點,所以EF//PD又因為EF不包含于平面PCD,PD包含于平面PCD,所以直線EF//平面PCD.(2)因為AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD為正三角形.因為F是AD的中點,所以BF⊥AD因為平面PAD⊥平面ABCD,所以BF包含于平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD又因為BF包含于平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.

43.

44.

45.(1)設橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=,所以a2=4b2,又因為橢圓過點M(4,1),所以16/a2+1/b2=1,解得b2=5,a2=20,故橢圓標準方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x:代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)>0,解

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