考點20圖形的平移課標對考點的要求對圖形的平移問題，中考命題需要滿足下列要求：（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。（2）認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。（3）運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。重要考點知識解讀1.平移的定義：平面圖形的每個點沿著某一方向移動相同的距離，這樣的圖形運動稱為平移.平移是由移動的方向和移動的距離所決定.平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。2．三大要素：一是平移的起點，二是平移的方向，三是平移的距離．2.平移的特點：經平移運動后的圖形的位置發生變化,形狀和大小不變.3.理解并掌握平移的性質：（1）對應線段平行（或在一條直線上）且相等；對應角相等.（2）對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等.（3）圖形在平移后形狀和大小都不變.也就是說平移前后的圖形全等．4.坐標系中的平移（1）一次函數的平移設一次函數的解析式為若將它向上平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向下平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向左平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向右平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為.（2）反比例函數的平移設反比例函數的解析式為若將它向上平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向下平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向左平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向右平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為.（3）二次函數的平移設二次函數的解析式為若將它向上平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向下平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向左平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向右平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為.（4）設函數的解析式為若將它向上平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向下平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向左平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向右平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為.（5）函數平移規律口訣1：上加下減，左加右減；口訣2：左右橫，上下縱，正減負加.重要問題解題思維方法總結1.平移方向和距離的確定（1）要對一個圖形進行平移，在平移前必須弄清它的平移方向和平移距離，否則將無法實現平移，那么怎樣確定這兩點呢？A.若給出帶箭頭的線段：從箭尾到箭頭的方向表示平移方向，而帶箭頭的線段的長度，表示平移距離，也有時另給平移距離的長度。B.若給出由小正方形組成的方格紙：在方格中的平移，從方向上看往往是要求用橫縱兩次平移來完成（有特殊要求例外），而移動距離是由最終要達到的位置確定的。C.具體給出從某點P到另一點P’的方向為平移方向，線段PP’的長度為平移距離。D.給出具體方位（如向東或者西北等）和移動長度（如10cm）（2）圖形平移后，平移方向與平移距離的確定。圖形平移后，原圖形與新圖形中的任意一對前后對應點的射線方向就是原平移方向，這對對應點間的線段長度就是原平移距離。2．作圖步驟：（1）根據題意，確定平移的方向和平移的距離；（2）找出原圖形的關鍵點；（3）按平移方向和平移距離平移各個關鍵點，得到各關鍵點的對應點；（4）按原圖形依次連接對應點，得到平移后的圖形．3.解決平移問題需要時刻理解記憶下面幾點1．平移后，對應線段相等且平行，對應點所連的線段平行（或共線）且相等．2．平移后，對應角相等且對應角的兩邊分別平行或一條邊共線，方向相同．3．平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩圖形全等．平移問題,包括直線(線段)的平移問題;曲線的平移問題;三角形的平移問題;四邊形的平移問題;其他曲面的平移問題。中考典例解析【例題1】（2021甘肅威武定西平涼）將直線y＝5x向下平移2個單位長度，所得直線的表達式為（）A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5（x+2） D．y＝5（x﹣2）【答案】A【解析】根據“上加下減”的原則求解即可．將直線y＝5x向下平移2個單位長度，所得的函數解析式為y＝5x﹣2．【例題2】（2021福建）如圖，一次函數的圖象過點，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，將直線向右平移1個單位得到，該圖像經過原點，由圖像可知，在y軸右側，直線位于x軸上方，即y>0，因此，當x>0時，，

【點睛】本題綜合考查了函數圖像的平移和利用一次函數圖像求對應一元一次不等式的解集等，解決本題的關鍵是牢記一次函數的圖像與一元一次不等式之間的關系，能從圖像中得到對應部分的解集，本題蘊含了數形結合的思想方法等．【例題3】（2021四川雅安）如圖，將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，DE交AC于點G．若BC：EC＝3：1．S△ADG＝16．則S△CEG的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】根據平移的性質得出AD＝BE，進而得出BE：EC＝2：1，利用三角形面積之比解答即可．由平移性質可得，AD∥BE，AD＝BE，∴△ADG∽△ECG，∵BC：EC＝3：1， ∴BE：EC＝2：1，∴AD：EC＝2：1，∴＝4，∵S△ADG＝16，∴S△CEG＝4．【例題4】（2021廣西貴港）如圖，一次函數y＝x+2的圖象與反比例函數y＝的圖象相交，其中一個交點的橫坐標是1．（1）求k的值；（2）若將一次函數y＝x+2的圖象向下平移4個單位長度，平移后所得到的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A，B兩點，求此時線段AB的長．【答案】見解析。【解析】（1）將x＝1代入y＝x+1＝3，故其中交點的坐標為（1，3），將（1，3）代入反比例函數表達式，即可求解；（2）一次函數y＝x+2的圖象向下平移4個單位得到y＝x﹣2，一次函數和反比例函數解析式聯立，解方程組求得A、B的坐標，然后根據勾股定理即可求解．解：（1）將x＝1代入y＝x+2＝3，∴交點的坐標為（1，3），將（1，3）代入y＝，解得：k＝1×3＝3；（2）將一次函數y＝x+2的圖象向下平移4個單位長度得到y＝x﹣2，由，解得：或，∴A（﹣1，﹣3），B（3，1），∴AB＝＝4．考點問題綜合訓練一、選擇題1．（2021蘇州）已知拋物線y＝x2+kx﹣k2的對稱軸在y軸右側，現將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，則k的值是（）A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2【答案】B【解析】根據拋物線平移規律寫出新拋物線解析式，然后將（0，0）代入，求得k的值．∵拋物線y＝x2+kx﹣k2的對稱軸在y軸右側，∴x＝﹣＞0，∴k＜0．∵拋物線y＝x4+kx﹣k2＝（x+）2﹣．∴將該拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后﹣7）2﹣，∴將（0，0）代入﹣3）2﹣，解得k1＝3（舍去），k2＝﹣5．2．（2020·內蒙古赤峰）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個單位長度得到△A'B'C'，則四邊形ABC'A'的面積是（）A．15 B．18 C．20 D．22【答案】A【解析】在ACB中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，由勾股定理可得：，∵A’C’B’是由ACB平移得來，A’C’=AC=3，B’C’=BC=4，∴，又∵BB’=3，A’C’=3，∴，∴，故選：A．3.（2022湖南邵陽模擬）一次函數y1=k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，l2的函數表達式為y2=k2x+b2．下列說法中錯誤的是（）A．k1=k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．當x=5時，y1＞y2【答案】B【解析】根據兩函數圖象平行k相同，以及向下平移減即可判斷．∵將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，∴直線l1∥直線l2，∴k1＝k2，∵直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，∴b1＞b2，∴當x＝5時，y1＞y2【點撥】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．4．（2019廣西百色）拋物線y＝x2+6x+7可由拋物線y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位 B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位 C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位 D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位【答案】A【解析】按照“左加右減，上加下減”的規律求則可．因為y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．所以將拋物線y＝x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線y＝x2+6x+7．【點撥】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減．5．（2020濟南模擬）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為（）A． （4，3） B． （2，4） C． （3，1） D． （2，5）【答案】D【解析】根據平移規律橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算即可．由坐標系可得A（﹣2，6），將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，點A的對應點A1的坐標為（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），【點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．6.（2021山東泰安）將拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經過（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）【答案】B【解析】直接將原函數寫成頂點式，再利用二次函數平移規律：左加右減，上加下減，進而得出平移后解析式，再把各選項的點代入判斷即可．y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x）+3＝﹣[（x+1）2﹣1]+3＝﹣（x+1）2+4， ∵將拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，∴得到的拋物線解析式為：y＝﹣x2+2，當x＝﹣2時，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此拋物線上，故A選項不合題意；當x＝﹣1時，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此拋物線上，故B選項符合題意；當x＝0時，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此拋物線上，故A選項不合題意；當x＝1時，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此拋物線上，故A選項不合題意.7．（2022咸寧模擬）如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6【答案】B【解析】∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．【點撥】此題主要考查了位似圖形的性質，得出位似比是解題關鍵．8.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．42【答案】A．【解析】考點是平移的性質。根據平移的性質得出BE=6，DE=AB=10，則OE=6，則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO，根據梯形的面積公式即可求解．由平移的性質知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=48．9.（2021山東菏澤）如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y＝2x+1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數關系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）A． B．2 C．8 D．10【答案】C【解析】根據函數圖象中的數據可以分別求得矩形的邊長BC，AB的長，從而可以求得矩形的面積．如圖所示，過點B、D分別作y＝2x+1的平行線，交AD、BC于點E、F．由圖象和題意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，則AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，∴矩形ABCD的面積為AB?BC＝2×4＝8．10.（2020?上海）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓【答案】A【解析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可．如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點E，F，連接EF．∵四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFDC重合，∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形，二、填空題1．（2021廣東省）把拋物線向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到的拋物線的解析式為_________．【答案】【解析】考查二次函數的圖象變換，根據“上加下減，左加右減”可得平移后的解析式，化簡即得2．（2021貴州畢節）將直線y＝﹣3x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為．【答案】y＝﹣3x﹣2．【解析】根據平移k值不變，只有b值發生改變解答即可．由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣3x﹣2．3．（2021浙江衢州）將一副三角板如圖放置在平面直角坐標系中，頂點A與原點O重合，AB在x軸正半軸上，且AB＝4，點E在AD上，DE＝AD，將這副三角板整體向右平移個單位，C，E兩點同時落在反比例函數y＝的圖象上．【答案】【解析】∵AB＝4，∴BD＝AB＝12，∴C（4+6，6），∵DE＝AD，∴E的坐標為（3，9），設平移t個單位后，則平移后C點的坐標為（4+6+t，6），平移后E點的坐標為（3+t，9），∵平移后C，E兩點同時落在反比例函數y＝的圖象上，∴（4+6+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝12﹣．4．（2020·遼寧阜新）如圖，把沿邊平移到的位置，圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為4∶5，若，則此三角形移動的距離是____________．【答案】【解析】∵根據題意“把沿邊平移到的位置”，∴AC∥A1D，故判斷出△A1BD∽△ABC，∵圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為4∶5，∴與的面積比為4∶9，∴A1B∶AB=2∶3，∵，∴A1B=，∴=AB－A1B=4－=．故答案為．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定方法和性質是解答本題的關鍵．5．（2020?武威）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A，B的坐標分別為（3，），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點D的坐標為（6，），則點E的坐標為．【答案】（7，0）．【解析】利用平移的性質解決問題即可．∵A（3，3），D（6，3），∴點A向右平移3個單位得到D，∵B（4，0），∴點B向右平移3個單位得到E（7，0）。6．（2022咸寧模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點A的對應點A′落在直線y=﹣x上，則點B與其對應點B′間的距離為．【答案】8【解析】由題意可知，點A移動到點A′位置時，縱坐標不變，∴點A′的縱坐標為6，﹣x=6，解得x=﹣8，∴△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′位置，移動了8個單位，∴點B與其對應點B′間的距離為8，故答案為：8．【點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動的距離是解題的關鍵．7.如圖所示，一座樓房的樓梯，高1米，水平距離是米，如果要在臺階上鋪一種地毯，那么至少要買這種地毯________米．【答案】3.8【解析】根據樓梯高為1m，樓梯的寬的和即為的長，再把高和寬的長相加即可．根據平移可得至少要買這種地毯1＋＝（米）8.（2021浙江金華）如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點E，則點E到AC的距離為cm．【答案】2【解析】連接BD,過點E作EF⊥AC于點F,根據菱形的性質可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據平移的性質可得AD∥A′E,可得＝,＝,解得A′E＝4(cm),再利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可求出結論。解：如圖，連接BD,過點E作EF⊥AC于點F,∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB,BD⊥AC,∵∠BAD＝60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長為6cm,∴AD＝AB＝BD＝6cm,∴AG＝GC＝3(cm),∴AC＝6(cm),∵AA′＝2(cm),∴A′C＝4(cm),∵AD∥A′E,∴＝,∴＝,∴A′E＝4(cm),∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°,∴EF＝A′E＝2(cm)．9．（2022江蘇徐州模擬）已知二次函數的圖象經過點P（2，2），頂點為O（0，0）將該圖象向右平移，當它再次經過點P時，所得拋物線的函數表達式為．【答案】y＝（x﹣4）2．【解析】設原來的拋物線解析式為：y＝ax2．利用待定系數法確定函數關系式；然后利用平移規律得到平移后的解析式，將點P的坐標代入即可．設原來的拋物線解析式為：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原來的拋物線解析式是：y＝x2．設平移后的拋物線解析式為：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后拋物線的解析式是：y＝（x﹣4）2．10．（2020·江蘇鎮江）如圖，在△ABC中，BC＝3，將△ABC平移5個單位長度得到△A1B1C1，點P、Q分別是AB、A1C1的中點，PQ的最小值等于_____．【答案】【解析】取的中點，的中點，連接，，，，將平移5個單位長度得到△，，，點、分別是、的中點，，，即，的最小值等于，故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質，三角形的三邊關系，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．11．（2020?黑龍江）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD方向平移，得到△EFG，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為．【答案】3．【解析】根據菱形的性質得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據平移的性質得到EG＝AB＝1，EG∥AB，推出四邊形EGCD是平行四邊形，得到ED＝GC，于是得到EC+GC的最小值＝EC+GD的最小值，根據平移的性質得到點E在過點A且平行于BD的定直線上，作點D關于定直線的對稱點M，連接CM交定直線于AE，解直角三角形即可得到結論．∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△EGF，∴EG＝AB＝1，EG∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴EG＝CD，EG∥CD，∴四邊形EGCD是平行四邊形，∴ED＝GC，∴EC+GC的最小值＝EC+ED的最小值，∵點E在過點A且平行于BD的定直線上，∴作點D關于定直線的對稱點M，連接CM交定直線于E，則CM的長度即為EC+DE的最小值，∵∠EAD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADM＝60°，DH＝MHAD，∴DM＝1，∴DM＝CD，∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠M＝∠DCM＝30°，∴CM＝2CD．12.（2020?青海）如圖，將周長為8的△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．【答案】12【解析】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．利用平移的性質得到AD=CF=2，AC=DF，而AB+BC+AC=8，所以AB+BC+DF=8，然后計算四邊形ABFD的周長．∵△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF，∵△ABC的周長為8，∴AB+BC+AC=8，∴AB+BC+DF=8，∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+2=12．13．（2021成都）在正比例函數y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點P（3，k）在第象限．【答案】一【解析】∵在正比例函數y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，∴k＞0，∴點P（3，k）在第一象限．三、解答題1.（2021福建）如圖，在中，．線段是由線段平移得到的，點F在邊上，是以為斜邊的等腰直角三角形，且點D恰好在的延長線上．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）通過兩角和等于，然后通過等量代換即可證明；（2）通過平移的性質，證明三角形全等，得到對應邊相等，通過等量代換即可證明．【詳解】證明：（1）在等腰直角三角形中，，∴．∵，∴，∴．（2）連接．由平移性質得．∴，∴，∴．∵是等腰直角三角形，∴．由（1）得，∴，∴，∴．【點睛】本小題考查平移的性質、直角三角形和等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是：正確添加輔助線、熟練掌握平移的性質和全等三角形的判定與性質．2．（2021湖北荊州）小愛同學學習二次函數后，對函數y＝﹣（|x|﹣1）2進行了探究．在經歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數圖象．請根據函數圖象，回答下列問題：（1）觀察探究：①寫出該函數的一條性質：；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解為：；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四個實數根，則a的取值范圍是．（2）延伸思考：將函數y＝﹣（|x|﹣1）2的圖象經過怎樣的平移可得到函數y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當2＜y1≤3時，自變量x的取值范圍．【答案】見解析。【解析】根據圖象即可求得；根據“上加下減”的平移規律，畫出函數y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的圖象，根據圖象即可得到結論．（1）觀察探究：①該函數的一條性質為：函數關于y軸對稱；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解為：x＝﹣2或x＝0或x＝2；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四個實數根，則a的取值范圍是﹣1＜a＜0．故答案為函數關于y軸對稱；x＝﹣2或x＝0或x＝2；﹣1＜a＜0．（2）將函數y＝﹣（|x|﹣1）2的圖象向右平移2個單位，向上平移3個單位可得到函數y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的圖象，當2＜y1≤3時，自變量x的取值范圍是0＜x＜4．3．（2021湖南益陽）如圖，已知點A是一次函數y＝2x﹣4的圖象與x軸的交點，將點A向上平移2個單位后所得點B在某反比例函數圖象上．（1）求點A的坐標；（2）確定該反比例函數的表達式．【答案】（1）（2，0）；（2）y＝．【解析】（1）把y＝0代入一次函數y＝2x﹣4，求出x，即可得到點A的坐標；（2）根據平移的性質求出點B的坐標，設所求反比例函數解析式為y＝，將B點坐標代入，即可求出該反比例函數的表達式．