專題二應用牛頓運動定律解決“三類“常考問題

關鍵能力·分層突破

考點一動力學圖象問題

1.常見的動力學圖象

V-t圖象、a-l圖象、F-l圖象、F－璣圖象、F-a圖象等．

2.“一｀二、三、四“快速解決動力學圖象問題

并注森坐

明確物理

．分析圖線，弄清物理過程，寫出相應的函數

．關系式

進而明確｀，圖像與公式”“圖像與物體”間的

關系，以便對有關物理問題作出準確判斷

例1.[2022廣東佛山模擬］貨車裝載很重的貨物時，在行駛過程中要防止貨物發生相對

滑動，否則存在安全隱患下面進行安全模擬測試實驗，如圖甲所示，一輛后車廂表面粗糙

且足夠長的貨車向前以v=4nvs的速度勻速行駛，質謚mA=10kg的貨物A（可看成質點）和

質量ma=20kg的貨物B（可看成水平長板）疊放在一起，開始時A位千B的右端，在t=O時

刻將貨物A、B輕放到貨車的后車廂前端，最終貨物A恰好沒有滑離貨物B,貨物A、B在

O~ls時間內的速度—時間圖象如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s2,計算結果均保留兩

位有效數字．求：

三

甲

(1)貨物A、B間的動摩擦因數μ口

(2)貨物B與車廂表面間的動摩擦因數μ2;

(3)貨物B的長度L.

［思維方法］

解決圖象綜合問題的關鍵

I.分清圖象的類別：即分清橫、縱坐標軸所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物

理圖象所反映的物理過程，會分析臨界點．

2.明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與具體的題意、情境結合起來，再結合針率、

特殊點、面積等的物理意義．確定從圖象中反饋出來的有用信息，這些信息往往是解題的突

破口或關鍵點．

跟進訓練1

1如圖，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P,系統處千靜止狀態．現用

一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運動．以x表示P離開靜止位置的

位移，在彈簧恢復原長前，下列表示F和x之間關系的圖象可能正確的是（)

0~.,\.。三。勹.r。三

2.如圖甲所示，光滑斜面傾角為0，用一水平外力F推考物體，逐漸增大F,物體沿

斜面做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2

al(m?s芍

64「------------/i

l

I

I，，如初F/N

甲乙

(1)求物體的質械m;

(2)若斜面足夠長，且撤去推力時物體的速度是沿斜面向上的12mis,求撤去推力后第3

s內物體的位移；

(3)要使物體在斜面上保持靜止，所施加的最小推力是多大？方向如何？

考點二動力學中的連接體問題

連接體模型是力學中常見的模型之一，通常是兩個或兩個以上的物體相牽連、并排或疊

放，處理相對靜止類連接體問題的關鍵點是“一規律、一特點、兩方法”:

(I)一個核心規律－－牛頓第二定律；

(2)一個重要特點一相互作用的物體對彼此的作用力大小相等；

(3)兩種重要方法一隔離法、整體法．

注意：＠當求系統所受外力或系統加速度時往往用整體法，而求解內力時通常用隔離法，

必要時需整體法、隔離法交替應用．

＠若連接體內各物體的加速度不相同，則需要把物體從系統中隔離出來，應用牛頓笫二

定律列方程求解．

例2.[2022江西六校聯考］（多選）如圖所示，傾角為0的斜而體放在粗糙的水平地而上，

現有一帶固定支架的滑塊正沿斜面加速下滑．支架上用細線懸掛的小球達到穩定（與滑塊相

對靜止）后，細線的方向與豎直方向的夾角也為0，斜面體始終保持靜止．則下列說法正確

的是（)

A.滑塊與斜面間的摩擦力為零

B.滑塊與斜面間的摩擦力不為零

c.達到穩定狀態后，地面對斜面體的摩擦力水平向左

D達到穩定狀態后，地面對斜面體的摩擦力水平向右

跟進訓練

3如圖甲所示，A、B兩物體疊放在光滑水平面上，對物體A施加一水平力F,F-t圖

象如圖乙所示，兩物體在力F作用下由靜止開始運動，且始終相對靜止，規定水平向右為

正方向，則下列說法正確的是（)

二已。三二，／s

印乙

A.兩物體在4s時改變運動方向

B.在1~3s時間內兩物體間的摩擦力為零

C.6s時兩物體的速度為零

D.B物體所受的摩擦力方向始終與力F的方向相同

4.如圖所示，水平面上0點及左側光滑，右側粗糙且足夠長，有6個質巍均為m的完

全相同的小滑塊（均可視為質點）用輕桿相連，相鄰小滑塊間的距離均為L,滑塊l恰好位于

0點滑塊2、3、…依次沿直線水平向左排開，現將水平恒力F作用千滑塊l,經觀察發

現，第6個滑塊剛好到達0點時，系統靜止，已知重力加速度為g,滑塊與0點右側水平

面間的動摩擦因數為μ，則下列說法正確的是（)

~F

。

A．水平恒力大小為2μmg

B.滑塊1進入而滑塊2未進入水平面粗糙部分時，系統的加速度為伊g

C.滑塊3通過0點后到滑塊4通過0點前，滑塊3、4間輕桿上的作用力為0

D.滑塊5通過0點后到滑塊6通過0點前，滑塊5、6間輕桿上的作用力大小為孕mg

考點三動力學中的臨界和極值問題

l.臨界值或極值條件的標志

(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界

點；

(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在

蓿“起止點”，而這些起止點往往就對應臨界狀態；

(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在若極

值，這個極值點往往是臨界點；

(4)若題目要求“最終加速度”“穩定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．

2.處理臨界問題的三種方法

把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現象（或狀態）暴露出來，以達到正確解

極限法

決問題的目的

臨界問題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現

假設法

臨界條件、也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題

數學法將物理過程轉化為數學表達式，根據數學表達式解出臨界條件

二三三

例3如圖所示，在光滑平面上有－靜止小車，小車上靜止地放置著一小物塊，物塊和小

車間的動摩擦因數為μ=0.3．用水平恒力F拉動小車，設物塊的加速度為a1,小車的加速度

為m當水平恒力F取不同值時，a1與a2的值可能為（重力加速度g取10n1/s2,最大靜摩擦

力等千滑動摩擦力）（)

A.a1=2n1/s2,a2=3n1/s2

B.a1=3n認s氣a2=6n1/s2

C.a1=5mis氣a2=3m/s2

D.a1=3m/s2,a2=2m/s2

跟進訓練

5.（多選）如圖所示，在水平光滑桌而上放有m1和m2兩個小物塊，它們中間有細線連接．已

知m1=3kg,m2=2kg,連接它們的細線最大能承受6N的拉力．現用水平外力F1向左拉

m1或用水平外力莊向右拉m2,為保持細線不斷，則（)

三，

A.凡的最大值為10N

B.Fi的最大值為15N

c.凡的最大值為1ON

D.莊的最大值為15N

6.如圖所示，在傾角為0=30°的光滑固定斜面上，物塊A、B質量分別為m和2m,

物塊A靜止在輕彈簧上面，物塊B用細線與斜面頂端相連，A、B緊挨在一起，但A、B之

間無彈力．已知重力加速度為g,某時刻將細線剪斷，則剪斷細線瞬間，下列說法錯誤的是

()

A.物塊B的加速度大小為甘

B.物塊A、B間的彈力大小為~mg

C.彈簧的彈力大小為:mg

D.物塊A的加速度大小為惱

|；溫馨提示：1和完成課肘分晨作業（九）1

專題二應用牛頓運動定律解決

“三類“常考問題

關鍵能力分層突破

例l解析：（］）對貨物A進行分析，由圖乙知剛放上車廂時，A的加速度aA=4m/s2

由牛頓第二定律有μ,mAg=m應A

解得μ,=0.40.

(2)對貨物B進行分析，由圖乙知剛放上車廂時，貨物B的加速度ao=8m/s2

由牛頓第二定律有μ2(mA-，嚇）g-μ,mAg=m應8,解得μ2=0.67.

(3)解法一：由圖乙知，貨物B經時問t,=0.5s與車共速，貨物A經時間t2=Is與車共

速，則在O~ls時間內，貨物B的位移為XB＝掃匡＋v(t2一t,)

貨物A的位移為XA＝扣總

分析可知，貨物B的長度L=xB-x,1

聯立解得L=l.Om.

解法二：從將貨物A、B放上車廂到A、B均與車相對靜止的過程中，貨物B對地位移

設為心，貨物A對地位移設為心，則貨物B的長度L=x'n-x'A

由圖乙知，貨物A、B對地位移之差在數值上等于各自的Vl圖線與坐標軸圍成的面積

之差，即

1

L=~X(l-0.5)X4m=l.Om.

2

答案：(l)0.40(2)0.67(3)1.0m

1.

F

從l-x。-x)

-la

1/18

解析：設物塊P靜止時，彈簧的長度為xo,物塊P受重力mg、彈簧彈力k(l—XO—x)及

力F，根據牛頓第二定律，得F+k(l-xo-x)-mg=ma

且k(l-xo)=mg

故F＝虹＋ma.

根據數學知識知F—x圖象是截距為ma的一次函數圖象．故選項A正確．

答案：A

2.解析：（l）當外力為零時，加速度為61n/s氣

根據牛頓第二定律得mgsin0=ma

解得sin0=0.6

當外力為20N時，加速度為2m/s2,根據牛頓第二定律得Fcos0-mgsin0=ma'

解得m=2kg

(2)根據勻變速直線運動規律可得x＝呾－?at~-(vt2-?atI)=-3m

所以位移大小為3m,方向沿斜面向下

(3)要使物體能靜止在斜面上，根據平衡條件知，當推力垂直于支持力，即沿斜面向上

時，推力最小，為F=mgsin0=12N

答案：(1)2kg(2)3m,方向沿斜面向下

(3)12N,沿斜面向上

例2解析：設小球的質量為mo,滑塊（含支架）的質量為m,對小球進行受力分析，在

沿斜面方向上，由牛頓第二定律有mogsin0=moa,解得a=gsin0,對滑塊（含支架）和小球

整體進行受力分析，由牛頓第二定律(m+mo)gsin0—f=(m+mo)a,聯立解得f=O,選項A

正確，B錯誤；斜面體給滑塊只有垂直斜面向上的支持力，故斜面體只受到滑塊垂直斜面向

下的壓力作用，此壓力在水平方向上的分力向右，故斜面體具有向右的運動趨勢，所以靜止

的斜面體受到水平向左的靜摩擦力作用，選項C正確，D錯誤．

答案：AC

F

3.解析：以A、B為整體，由牛頓第二定律知，加速度a=-~，方向一直向右，整

mA+mB

體一直做加速運動，選項A、C錯誤；對B分析，摩擦力Ff=moa,方向始終與力F的方向

相同，I~6s內摩擦力不為0,選項B錯誤，D正確．

答案：D

4.解析：從滑塊l開始運動到滑塊6運動到0點的過程，有F·SL-μmgL-μmg·2l—

μmg·3L-;.tmg·4L-μmg·5L=O,解得F=3μmg,選項A錯誤；滑塊l進入而滑塊2未進入

水平面粗糙部分時，對系統整體有F-μmg=6ma,解得a=~/.1,g,選項B錯誤；滑塊3通過

0點后到滑塊4通過0點前，系統受到的總摩擦力為3μmg,拉力和摩擦力平衡，因此系統

勻速運動，研究滑塊4、5、6整體可知，輕桿對滑塊4的作用力為0,選項C正確；滑塊5

通過0點后到滑塊6通過0點前，對系統整體受力分析有F-T—5μmg=6ma,,對滑塊6

有T=ma\，解得T=—切mg，即輕桿對滑塊6有向左的作用力，大小為妒mg,選項D錯誤．

答案：