2023年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.A.0B.1C.2D.45.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C9.函數y=x2-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.

11.

12.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

13.

A.0B.2C.4D.8

14.

15.

16.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.

18.

19.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

20.A.3B.2C.1D.1/2二、填空題(20題)21.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

22.

23.

24.

25.

26.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

27.

28.

29.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。30.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．48.求微分方程的通解．49.

50.

51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

52.

53.證明：

54.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．59.

60.四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

68.69.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．70.設y=ln(1+x2)，求dy。五、高等數學(0題)71.已知函數f(x)在點x0處可導，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A由于

可知應選A．

3.C

4.A本題考查了二重積分的知識點。

5.C

6.D

7.B

8.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

9.D

10.A

11.B

12.A

13.A解析：

14.A解析：

15.D

16.A

17.B

18.D

19.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

20.B，可知應選B。21.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

22.

23.0

24.

25.

26.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

27.1/x

28.(-∞．2)29.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

30.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

31.

32.

33.

34.ee解析：

35.

解析：

36.

解析：37.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

38.39.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.函數的定義域為

注意

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

列表：

說明

59.

則

60.

61.

62.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區域D表示為

問題的難點在于寫出區域D的表達式．

本題出現的較常見的問題是不能正確地將區域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區域D的圖形，利用圖形確定區域D的表達式．

與應試模擬第4套第27題相仿，初學者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認真分析－下，就可以