2022-2023學年江蘇省常州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.

5.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小8.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.

10.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關11.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

12.

13.

14.A.A.

B.e

C.e2

D.1

15.

16.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

17.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

18.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點19.（）。A.-2B.-1C.0D.220.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．27.28.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．29.30.

31.

32.

33.34.設z=x3y2，則=________。35.36.37.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.證明：44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.

47.

48.49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求微分方程的通解．56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．62.

63.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

64.

65.

66.

67.68.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。69.70.設z=xy3+2yx2求五、高等數(shù)學(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

參考答案

1.D

2.C

3.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

4.B

5.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

6.D

7.A本題考查了等價無窮小的知識點。

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

9.B

10.C

11.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

12.D

13.C

14.C本題考查的知識點為重要極限公式．

15.A

16.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

17.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

18.C則x=0是f(x)的極小值點。

19.A

20.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

21.

22.

23.5/2

24.

25.426.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

27.28.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

29.1

30.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

31.

32.1/2

33.34.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

35.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

36.

37.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

38.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

39.

40.

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

則

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.由二重積分物理意義知

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

6