淺談解直角三角形問題濮陽市油田第十九中學趙俊寒摘要：中考數學題考什么？相信每一位中學數學教師都知道，那么在中考試題中有一種類型：解直角三角形。其實解直角三角形的問題在我們看來非常簡單，但是對于初四的學生來講還是有很大的難度，那么作為一名數學教師，我想認真鉆研分析解直角三角形問題的知識運用和圖形類型，這樣從根本上抓出關鍵，找出根源，總結類型和方法，才能取得良好的效果。關鍵詞：教與學知識點播引領者獨立思考新課標中要求在教學過程中把教師的“教”轉變為學生的“學”，教師是教學過程中的參與者、合作者與引導者，把充分的時間留給學生進行思考和交流。這就要求教師在教學過程中對問題的講解要精，并能引導學生對知識進行整理和總結，使學生對問題有一個深刻而又系統的理解。在講解直角三角形問題中，我曾有這樣的認識。1.明確解直角三角形問題的重要性解直角三角形這一知識是在初四第一章中學習的，主要講解了直角三角形的三個銳角函數，以及利用銳角三角形函數解直角三角形的問題，在中招考試中，它是獨立的一道大題，是必考題，分值是9分，因此解直角三角形在學習中具有十分重要的地位。2.明確解直角三角形運用的知識點解直角三角形主要是在直角三角形中，根據三邊和兩銳角的五個元素中的兩個元素（必須有一個元素是邊），運用銳角三角函數和勾股定理求其他元素的過程。因此知識點相對比較單一，如果學生能正確的認識到這些關系，我認為學生應該可以很好的完成這類題目。當講過幾個這樣的題目時，我總感覺沒有什么要講的了，可是學生還是有不會做的，為什么呢？針對解直角三角形的問題我進行了思考，我想問題應該從以下幾個方面可以解決：1.認識直角三角形的各關系在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC,AC分別是∠A的對邊和鄰邊，邊與角存在的關系是：,,,邊與邊存在的關系是：,首先引導學生認清直角三角形中的各邊，邊與角的關系，引導學生遇到兩邊求第三邊可以運用勾股定理，遇到一邊和一角求另一邊時根據圖形認清滿足哪種銳角三角函數，從而列出正確的式子，要想正確的解直角三角形的問題，那么正確的認識這些關系，理解符合哪種銳角三角函數關系是關鍵的第一步。2.解直角三角形問題的類型既然解直角三角形問題屬于幾何圖形問題，那么結合圖形分析問題是十分重要的，在中考中解直角三角形的問題往往不是單純的一個直角三角形，而是兩個直角三角形的疊加。例如：1.某廠家新開發的一種摩托車如圖所示，它的大燈Ａ射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，大燈Ａ離地面距離1m．（1）該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少？（不考慮其它因素）（2）一般正常人從發現危險到做出剎車動作的反應時間是s，從發現危險到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60km/h的速度駕駛該車，從60km/h到摩托車停止的剎車距離是m，請判斷該車大燈的設計是否能滿足最小安全距離的要求，請說明理由．2.一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點B測得山頂點A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達D點，在測得山頂點A的仰角為60°（B、C、D三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計）．求小島高度AC（結果精確的1米，參考數值：）3.如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里.（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；（2）若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.4.小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數數就知道了！”小明說：“有本事，你不用數也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側各選A、B兩點，測量數據如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由．（參考數據：≈，≈，≈）5..我市某中學在創建“特色校園”的活動中，將本校的辦學理念做成宣傳牌（AB），放置在教學樓的頂部（如圖所示）．小明在操場上的點D處，用1米高的測角儀CD，從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為37°，然后向教學樓正方向走了4米到達點F處，又從點E測得宣傳牌的頂部A的仰角為45°．已知教學樓高BM=17米，且點A，B，M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度（結果精確到米，參考數據：≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．通過對上面幾個問題的分析，經過研究發現，第1,2題目的圖形可以歸納為基本圖形（1），第3,4題可以歸納為基本圖形(2),在第5題中圖形可以歸納為基本圖形（3），還有很多的實際問題，它們的疊加圖形基本上都屬于上面的三種情況。要想解好直角三角形就要正確認識這三種基本圖形。在圖（1）中，兩個直角三角形分別是Rt⊿ACD和Rt⊿BCD，而直角邊CD是兩個直角三角形的公共邊，可以相互轉化運用。在圖（2）中，兩個直角三角形分別是Rt⊿ACD和Rt⊿BCD，而直角邊CD是兩個直角三角形的公共邊，可以相互轉化運用。在圖（3）中，兩個直角三角形分別是Rt⊿AED和Rt⊿BCE，需要在每個三角形中把直角邊AE和BE表示出來，然后就它們的差。所以在兩直角三角形的疊加問題中一定會有重疊的邊，而這條重疊的邊就是兩個直角三角形的橋梁。因此在對學生進行講解解直角三角形問題時要對這類問題進行正確的分類，讓學生觀察理解各類問題中的基本圖形，因此帶領學生抽取和歸納基本圖形是很重要的一步，否則題目繁多，就算學生每道題目都完成，但不會思考總結，那么在考試中就會浪費時間，并且也是不會學習的一種。古人語：授人以魚不如授人以漁，那么掌握分析問題的方法技巧就是授人以漁的那個捕魚方法，數學的學習更要注重解題方法技巧的培養。3.做好點撥數學的學習要依靠學生的獨立思考，在學生遇到困難的時候，教師作為參與者和引導者，要起到良好的引導作用。因此讓學生完成這類問題時，我讓學生對照圖形認真閱讀題目，對題目中的條件做到心中有數，然后結合圖形尋找基本圖形，然后結合直角三角形確定正確的銳角三角函數來表示，只有讓學生自己學會閱讀、看圖、分析圖形，才能正確的解答問題，通過對