數列章節復習一、等差數列與等比數列對照表項目等差數列等比數列一般地，假如一個數列從第項起，每一般地，假如一個數列從第項起，文字一項與它的前一項的是同一個常數，每一項與它的前一項的是同一個常定義那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫數，那么這個數列就叫等比數列，這個等差數列的常數叫等差數列的符號定義通項an=an=公式及推推導方法：推導方法;導方

等和性：等差數列an中，若mnpq，則特別地mn2p，則主要倒序數列是性質兩個等差數列對應項的和構成的數列是等差數列中an與am的關系是：

等積性：等比數列an中，若mnpq，則特別地mn2p，則倒序數列是兩個等比數列對應項的積構成的數列是等差數列中an與am的關系是：法an的通項公式是對于等比數列的通項公式近似于n的指數函等差數列n的一次函數。數，即：ancqn，ca1對應q函數圖象

Sn=Sn=前n項和推導方法：推導方法：公式及推導Sn是一個對于n的二次函數，等比數列的Sn是遞加數列：d0遞加數列：單一遞減數列：遞減數列：性分常數列：常數列：類搖動數列;定義：定義：中項關系式：關系式：

前nSnAn2Bn,d0項和公式，Sn有最大值；的特征，Sn有最小值。求最值的方法：1．等差數列中連續m項的和，構成的數列是等差數列；其余Sm,S2mSm,S3mS2m,等差，公差為性質m2d

SAqnA,q1,Aa1n1q是對于n的一個指數式與一個常數的和，而指數式的系數與常數項互為相反數；q1時，Snna11．等比數列中連續m項的和，構成的數列是等比數列；Sm,S2mSm,S3mS2m,等比，公比為2．從等比數列中抽取的某些項，若下標成等差數列，則對應的項成等比數列；2．從等差數列中抽取的某些項，若下標成等差數列，則對應的項成等差數列；如：a1,a4,a7,a10,3.若an,bn成等差，則a2n,a2n1,panqbn,是數列4．等差數列中，Sn是等差數列n等差數列an中，公差為d若共有2n項，則S偶-S奇=nd，S偶：S奇an1anS偶n1，若共有2n1項，則S奇nS2n12n1an或anS2n12n1證明一個數列為等差數列的方法：1、定義法：anan1dn2證明2、中項法：方法3、an為一次函數；Sn為二次函數形式可提示三數成等差：ad,a,ad設元四數成等差：技巧

如：a1,a4,a7,a10,3．an,bn成等比，則a2n,a2n1,kan,anbn,an是bn等比數列，此中k04．等比數列中，連續同樣項數的積構成的新數列是等比數列。如：a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9,若等比數列的項數為2n項S偶則qS奇證明一個數列為等比數列的方法：1、定義法：anqn2an12、中項法：3、an與Sn的形式可作為提示三數成等比：a,aq,aq2或a,a,aqq四數成等比：

1、若an是等差數列，則Can是等比數列，公比是Cd，C是常數，d是公差；聯系2、若an是等比數列，an0，則logaan是等差數列，公差為logaq，a0,a1，q為公比1、函數思想：數列是特別的函數，圖象是孤立的點重要2、數形聯合思想：借助于圖象解說等差數列公差d的意義（所在直線的斜率）；求Sn的思的最值想方法3、方程思想：在等差數列和等比數列中，已知a1,n,an,sn,dq五個量中的三個，經過列方程組，可求此外兩個，即“知三求二”①察看法：找規律，概括；②定義法（等差或等比數列）；③累加法anan1f(n),此中f(n)要能夠乞降，如anan12n1；求④積累法anf(n),此中f(n)要能夠求積，如anan13n1；通an1項S1,n1公⑤公式法an（合用于任何數列）；SnSn1,n式2⑥結構法：形式1：an1panq，結構形如an1xp(anx)的形式（注意其中p,q的取值）；形式2：an1Aan，取倒數．BanC一般先判斷是不是等差或等比數列，假如直接用公式，不然轉變為等差或等比數列．①公式法；求②倒序相加（重點是