/2024-2025學年上海市八年級數學期末試卷一、選擇題

1.一次函數y=3x?A.1 B.?b+1 C.b+1

2.經過點?1,?1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列事件中，是隨機事件的是（

）A.13個人中至少有兩個人的生日是同一個月份B.標準大氣壓下溫度低于?5C.袋中裝有8個黃球，3個綠球，2個白球，從中任取一球，然后放回袋中，混合均勻，再取一球．如此反復4次，4次全部取到綠球D.將長度分別為2cm、

4.如果關于x的一元二次方程ax2=b無實數根，那么實數A.a=b≠0 B.a<0

5.已知向量a→、b→滿足A.a→=b→ B.a→

6.雙曲線y=1x與直線y=kx(k>0且k≠1)在一、三象限分別相交于A.矩形B.菱形C.正方形D.非矩形和菱形的任意平行四邊形二、填空題

7.方程x3

8.方程x2

9.方程x=?

10.已知方程3xx2?1=

11.化簡：AB→

12.如圖，地板磚的一部分是由若干四邊形和各邊相等且各角也相等的六邊形鑲嵌而成的，那么四邊形ABCD中∠BCD

13.某商品購買價100元，第一年使用后折舊20%，第二、三年折舊率相同．在第三年末它折舊后的價值是20

14.如果Ax1,y1、Bx2,y

15.某博物館有A，B，C三個大門，其中A，B兩門可進可出，C門只進不出．上午小海隨機選擇一個大門進館，參觀結束后，隨機選擇一個可出的大門出館，那么這次參觀他在同一個大門出入的概率為______________．

16.如圖，已知正方形ABCD邊長為1，如果將邊AB沿著過點A的直線翻折后，邊AB恰巧落在對角線AC上，折痕交邊BC于點E，那么BE的長是______________．

17.如圖，△ABC中，∠ACE=∠ECB,AE⊥EC，

18.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點A旋轉到△ADE（點D與點B三、解答題

19.解無理方程：x?

20.解方程組：2x

21.在平面直角坐標系中，已知直線y1=?x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點（如圖所示），直線y（1）點A、B的坐標，并求出直線y2位于x（2）現將直線y2平移，使其經過點B，交x軸于點D，如果BD=BA

22.小王送外賣比送快遞每單多賺2元錢．某段時間內，他送快遞賺了1200元，送外賣賺了1500元．已知快遞比外賣多送了100單，求送快遞每單賺多少錢？

23.操作

現有兩張完全相同的長方形紙條，它們的長為25厘米，寬為5厘米，將其交疊擺放（如圖所示），使它們對角線的交點重合．現固定其中一張紙片，將另一張紙片繞對角線交點旋轉一定角度，使它們的重疊部分始終形成四邊形ABCD．（1）重疊部分四邊形ABCD是什么形狀的四邊形？請說明理由，（2）重疊部分圖形的最小面積和最大面積分別是多少？請直接填寫：最小面積________cm2，最大面積________

24.從火車站至人民廣場，地鐵列車在非高峰時段（10～16時），相鄰班次之間的間隔時間均為6分鐘：高峰時段（7～10時和16～19時），相鄰班次間隔時間t（分鐘）隨時刻x（時）變化而變化，分別可以近似看成是t關于x的一次函數關系，已知每天（1）請分別將每天7～19時三個時段，相鄰班次的間隔時間t（分鐘）關于某一時刻時段峰段t（分鐘）關于x（時）的函數解析式7～高峰段10～非高峰段16～高峰段（2）游客從火車站赴人民廣場附近某商場，可選擇先乘地鐵7分鐘至人民廣場站，假設地鐵平均候車時間為相鄰班次間隔時間的一半（即t2），然后再步行10分鐘到達商場；游客也可選擇乘出租車直接到達商場，高峰時段用時19分鐘，非高峰時段用時14分鐘．如果游客在上午7

25.平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC上，連接AF、BE交于點G，連接CE、DF交于點H，四邊形EGFH是矩形．（1）如圖1，連接GH，如果GH?//?AD，求證：①AE=（2）如圖2，若AE=CF=a,BF=DE=b，且a<

26.如圖1，四邊形ABCD中，AD?//?BC，AD<BC，且（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；（2）如圖2，設AC、BD相交于點K，點E在BC上，BE=AD，聯結（3）如果AB=1，AC=x，BC=

參考答案與試題解析2024-2025學年上海市八年級數學期末試卷一、選擇題1.【答案】B【考點】一次函數圖象與坐標軸的交點問題【解析】本題考查了一次函數圖象與y軸的交點坐標，掌握截距的定義是解題的關鍵．根據一次函數的一般形式y=kx+b，其中【解答】解：將函數y=3x?b+1整理為y故選：B．2.【答案】A【考點】根據一次函數解析式判斷其經過的象限求一次函數解析式【解析】此題考查了待定系數法求直線表達式，一次函數的圖象和性質，首先利用待定系數法求出直線表達式，然后由?2<0，?3<0得到【解答】解：∵經過點?1,?1∴設直線解析式為y=?代入點?1,?1解得b=?∴直線解析式為y=?∵?2<0∴y隨x的增大而減小，直線與y∴直線經過第二、第三、第四象限，不經過第一象限．故選：A．3.【答案】C【考點】事件的分類根據概率公式計算概率【解析】此題考查了事件的分類．根據確定事件和隨機事件的定義來區分判斷即可，必然事件和不可能事件統稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件．【解答】解：A、13個人中至少有兩個人的生日是同一個月份，是必然事件，故選項不符合題意；B、標準大氣壓下溫度低于?5C、袋中裝有8個黃球，3個綠球，2個白球，從中任取一球，然后放回袋中，混合均勻，再取一球．如此反復4次，每次取到綠球的概率為313D、將長度分別為2cm、3cm、故選：C．4.【答案】B【考點】根據一元二次方程根的情況求參數【解析】本題考查了一元二次方程根的判別式，將方程整理為標準形式，利用判別式分析無實根的條件，結合選項判斷符號關系．【解答】∵關于x的一元二次方程ax∴a∴Δ∴abA:a=B:a<C:a>D:a<故選：B．5.【答案】D【考點】向量的線性運算【解析】利用單位向量的定義和性質直接判斷即可．【解答】解：若向量a→、b→滿足可得：a→=b→，或故選：D．6.【答案】A【考點】一次函數與反比例函數的交點問題求坐標系中兩點間的距離判斷三邊能否構成直角三角形證明四邊形是矩形【解析】通過聯立方程求出雙曲線與直線的交點坐標，確定四邊形各頂點的位置．利用勾股定理確定對邊相等且∠BAD=90【解答】∵雙曲線y=1x與直線y=kx(k∴聯立得，1解得x=1∴A1k∵雙曲線y=1x與直線y=1聯立得，1解得x=k∴Bk,∴ACD∴AB∴ABC∴AD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB∴∠∴平行四邊形ABCD是矩形．故選：A．二、填空題7.【答案】【考點】立方根求一個數的立方根【解析】本題考查了立方根的概念，根據立方根的概念即可求解，掌握立方根的概念是解題的關鍵．【解答】解：∵x∴x故答案為：328.【答案】【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題考查了解分式方程，因式分解法解一元二次方程，解題關鍵是掌握分式方程的解法．先去分母，再利用因式分解法解一元二次方程，再驗根，然后寫出結果．【解答】解：去分母，得x2解得：x1=?2經檢驗：x1=?2所以分式方程的根為x=?故答案為：x=?9.【答案】【考點】無理方程【解析】本題主要考查了解無理方程．方程兩邊同時平方，變為整式方程，然后再解一元二次方程即可，最后進行檢驗．【解答】解：x=?方程同時平方得：x=移項得：x2分解因式得：xx∴x=0解得：x1=0經檢驗x1=0∴原方程的解為：x=故答案為：x=10.【答案】【考點】此題暫無考點【解析】本題考查換元法解分式方程，設xx2+1=【解答】解：設xx2+原方程可變為：3y=去分母得：3y∴原方程變形為關于y的整式方程是3y故答案為：3y11.【答案】【考點】向量的線性運算【解析】此題考查了向量的線性運算．根據向量的運算法則計算即可．【解答】解：AB→故答案為：0→12.【答案】【考點】多邊形內角和問題平面鑲嵌（密輔）【解析】本題考查平面鑲嵌（密鋪），根據正六邊形內角和定理．求出每個內角度數，然后根據周角求出答案．【解答】解：∵正六邊形內角和：6?∴每個內角度數：720°∴∠BCD∴∠BCD的度數為60故答案為：13.【答案】【考點】一元二次方程的應用——增長率問題【解析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．設該商品第二、三年折舊率為x，根據在第三年末它折舊后的價值是20元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【解答】解：設該商品第二、三年折舊率為x，由題意得：1001整理得：1?解得：x1=0.5即該商品第二、三年折舊率為50%故答案為：50%14.【答案】【考點】比較一次函數值的大小【解析】此題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．根據一次函數的性質知，當k<0時，判斷出y隨x的增大而減小，即可比較出x1與x2，【解答】解：∵?1∴一次函數fx=?x+1∴若x1>x2，則y1<y2，若x1故答案為：<015.【答案】【考點】列表法與樹狀圖法【解析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到符合題意的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【解答】解：由題意，畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結果數，他在同一個大門出入的結果數有2種，∴他在同一個大門出入的概率是26故答案為：1316.【答案】【考點】勾股定理的應用正方形折疊問題分母有理化【解析】本題考查了正方形與折疊問題，勾股定理，分母有理化．由折疊的性質知BE=【解答】解：設點B的對應點為點F，連接EF，∵正方形ABCD邊長為1，∴AC由折疊的性質知BE=∵S∴1∴BE故答案為：2?17.【答案】【考點】全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）與三角形中位線有關的求解問題勾股定理的應用【解析】本題考查三角形中位線定理，勾股定理以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是通過延長AE構造全等三角形，得出線段關系，再利用中位線定理求解．延長AE交BC于點D，先證△AEC?△DEC，得到AC=CD的長度，利用勾股定理求得AC的長度，再結合E為AD中點，F【解答】延長AE交BC于點D，∴∠AEC=∠∴AE⊥在△AEC和△∠ACE∴△AEC∴AC=CD，在Rt△AEC中，∴AC=∴BC∴BD∵AE=∴E為AD的中點，又∵F是邊AB的中點，∴FE=故答案為：18.【答案】15°或【考點】根據旋轉的性質求解三角形內角和定理【解析】本題考查了旋轉的性質，平行線的性質，等角對等邊．分兩種情況討論，當點D與點A的左側時，證明∠DAM=∠D=∠ABC=∠MGB=30°，推出AD=【解答】解：當點D與點A的左側時，如圖，由旋轉的性質得∠DAE=∠BAC=90∵AD?∴∠DAB=∠ABC∴∠DAM∴MD=MA∴AD∵∠D∴∠DAG∴∠EAG當點D與點A的右側時，如圖，延長BA交EG于點M，由旋轉的性質得∠DAE=∠BAC=90∵AD?∴∠DAM=∠ABC∴∠DAM∴MD=MA∴AD∵∠ADE∴∠DAG∴∠EAG綜上，∠EAG的度數為15°或故答案為：15°或105三、解答題19.【答案】【考點】無理方程【解析】本題考查無理方程的解法，解題的關鍵是通過移項、平方將無理方程轉化為整式方程求解，最后要檢驗增根．先移項使無理式單獨在一邊，再兩邊平方化為整式方程，求解整式方程后檢驗根的有效性．【解答】解：x?x2x2經檢驗x1所以，原方程的根是x=20.【答案】x1=【考點】二元二次方程組【解析】本題主要考查高次方程（組），將①分解成x?3y=【解答】解：由①得，x?得x?3y=原方程組可化為：x?3y=解得原方程組的解是x1=321.【答案】（1）A3,（2）a【考點】此題暫無考點【解析】（1）利用直線y1=?x+3確定A、B（2）根據三線合一的性質可得出DO=AO=3，則D?【解答】（1）解：∵直線y1=?x+3分別交x軸、y∴當x=0時，y=3；當y=∴A∵直線y2=ax+a∴當y=0時，ax+∴C∴直線y2位于x軸上方所有點的橫坐標的取值范圍x（2）解：∵將直線y2平移，經過點B0,3，交x軸于點∴DO∴D∵直線yBD由直線y∴兩直線平行，設yBD把D?3,∴a22.【答案】送快遞每單賺3元【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題考查了分式方程的實際應用，一元二次方程的解法，解題關鍵是準確列出分式方程．先設送快遞每單賺x元，再根據題意列出分式方程求解，注意要驗根．【解答】解：設送快遞每單賺x元，由題意得：1200xx2+5x經檢驗，x1、x答：送快遞每單賺3元．23.【答案】（1）四邊形ABCD是菱形（特殊位置時為正方形），見解析25，65【考點】證明四邊形是菱形證明四邊形是正方形全等的性質和HL綜合（HL）勾股定理的應用【解析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，過點A分別作AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是點E、F，證明Rt△ABE?Rt△（2）當兩張紙條垂直時，重疊部分為正方形（此時菱形鄰邊與長方形寬重合），面積最小，設菱形ABCD的邊長為xcm，根據勾股定理得出x2=52+【解答】（1）解：四邊形ABCD是菱形（特殊位置時為正方形）．證明：∵兩張完全相同的長方形紙條，∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形過點A分別作AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是點∴∠AFD=∠AEB=∵∠FDA∴∠FDA∴Rt∴AD∴平行四邊形ABCD是菱形．（特殊的，當AB⊥BC，即∠ABC（2）解：當兩張紙條垂直時，重疊部分為正方形（此時菱形鄰邊與長方形寬重合），面積最小，正方形邊長等于長方形紙條的寬，即5cm，所以最小面積為5×設菱形ABCD的邊長為xcm，在由長方形長的剩余部分與寬構成的直角三角形中，一條直角邊為長方形的寬5cm，另一條直角邊為25?xcm根據勾股定理x2解得：x最大面積是以長方形寬5cm為高，菱形邊長13cm為底的四邊形，最大面積為5×24.【答案】（1）t=x?4（2）當7≤x<8時，選擇地鐵：當【考點】一次函數的實際應用——其他問題求一次函數解析式【解析】（1）根據待定系數法求解即可；（2）先求出非高峰時段地鐵出行為20分鐘>19分鐘，再求出高峰時段7【解答】（1）解∶7～設t=把9,5，10,解得k1∴t當10～16時，當16～設設t=把17,5，16,解得k2∴t（2）解：非高峰時段地鐵出行：62+7高峰時段7～則x?解得x=綜上，當7≤x<8時，選擇地鐵：當25.【答案】（1）①見解析②見解析【考點】平行四邊形的性質與判定證明四邊形是菱形全等三角形的應用矩形的性質【解析】（1）①連接EF，證明四邊形AGHE及EGHD都是平行四邊形，得出AE=GH,②先證明四邊形ABFE為平行四邊形，根據四邊形EGFH是矩形，得出AF⊥BE，證明四邊形ABFE是菱形，得出（2）過點A作AM⊥BC于點M，EN⊥BC于點N，證明Rt△ABM?Rt△EFNHL，得出∠ABM=∠EFN，證明【解答】解：（1）證明：①連接EF，如圖所示：∵四邊形EGFH是矩形，