2022年江西省景德鎮市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0B.1C.2D.4

2.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.1/3B.1C.2D.3

5.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

6.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸12.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

13.設f(x)在Xo處不連續，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)15.設f(x)在點x0處連續，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

16.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

17.A.A.4B.-4C.2D.-218.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.設函數f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

23.

24.25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設函數y=x2+sinx，則dy______．

36.

37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．45.46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程的通解．48.

49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

52.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.證明：54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.58.

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.設z=x2y+2y2，求dz。63.

64.

65.66.67.計算68.將展開為x的冪級數．

69.

70.

五、高等數學(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查了二重積分的知識點。

2.C

3.D

4.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

5.C

6.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

7.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

8.C

9.C

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

11.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

12.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

13.B

14.C

15.C本題考查的知識點有兩個：連續性與極限的關系；連續性與可導的關系．

連續性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續性與可導的關系：可導必定連續；連續不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續．

但是其逆命題不成立．

16.A

17.D

18.B

19.D

20.A

21.

22.

23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：24.3yx3y-1

25.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。26.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

27.

28.1/3本題考查了定積分的知識點。

29.1

30.2

31.

解析：

32.1/61/6解析：

33.y+3x2+x

34.35.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

36.

37.|x|

38.

39.11解析：

40.00解析：

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.函數的定義域為

注意

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.由二重積分物理意義知

60.由等價無窮小量的定義可知

61.62.本題考查的知識點為