學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除二次函數培優卷★★★二次函數的圖像拋物線的時候應抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點．★★二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）一般式：y=ax2+bx+c，三個點頂點式（x－h2

4ac+k，頂點坐標對稱軸，頂點坐標（－，）．頂點坐標）4★★★abc作用分析│a│的大小決定了開口的寬窄，a│越大，開口越小，a│越小，開口越大ab的符號共同決定了對稱軸的位置，當時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當，b同號時，對稱b軸x=－<0，即對稱軸y軸左側，ab?稱x=－>0，即對稱軸y軸2a右側，（左同右異軸為0）c?了拋物線與y軸交點的位置c=0時，拋物線經過原點，y軸交于正半軸；c<0，與y?軸，以上ab，c符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出．交點式x)(x-x)的兩個交點坐標x1212

x12１.次函數解析式及定義型問題(頂點式中考要點把二次函數的圖象向左平移2個單位向上平移1個單位得到的圖象對應的二次函數關系式是yx原二次函數的解析式為二次函數的圖象頂點坐標為（1），形狀開品與拋物線y=-2x2同，這個函數解析式為________。3.如果函數x

二次函數,則k的值是______4.已知(，(x，y)在拋物112

上下列說法中正確的是（）A．若y，2

B．x，11

2C．x，y11

D．x0，y

學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除5.物線

yx

2

圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為y

2

x

，則b、c的值為A.b=2，c=2B.b=2c=0C.b=-2c=-1D.b=-3，c=2★6.拋物線y

2

2

mx以Y軸為對稱軸則。M＝7.二次函數y是

2

的圖象頂點在負半軸上。且函數值有最小值，則m取值范圍8.函數

x

aa

x

,它是一次函;時它是二次函數.9.拋物線y(3

2

時y的增大而增大10.拋物線yx

2

ax4頂點x軸上，值為★11.已知二次函數x，當X時函數值相等，當X+x時函數值為2212.若二次函數yax數值為

2

XX1和）時函數值相,則當X取X1+X2時，函學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除13.若函數y(x過（２９）點，則當X＝４時函數值Y＝★14.若函數)的頂點在第二象限則，h0，k015.已知二次函數當x=2時有最大值是１.且過（３.０）點求解析式？16.將22x變a(m)2n的形式，★17.已知拋物線在X軸上截得的線段長為６.且頂點坐標為（２，３）求解析式？（講解對稱性書寫）一般式交點式中考要點18.如果拋物線y=x

2

-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-1419.二次函數y=x

2

-(12-k)x+12,當x>1時隨著x的增大而增大x<1時隨著x的增大而減小，則k的值應取（）（A）12（B）11（C）10（D）920.b，則二次函yxbx的圖象的頂點在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除21.不論x為何值,函數y=ax

2

+bx+c(a≠0)的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a<0,△<0

D.a<0,△<0★22.已知二次函數yx2a(a的圖象過原點則a的值為23.二次函數yx

2

xY的對稱圖象的解析式為

關X的對稱圖象的解析式為關于頂點旋轉１８０度的圖象的解析式為24.二次函數y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點的個數有_個，交點坐標為_______。25.已知二次函數的圖象與X軸有兩個交點，則a的取值范圍是26.二次函數y=(x-1)(x+2)頂點為___,對稱軸為_。拋物線y=(k-1)x2，那么此拋物線的對稱軸是直線它必定經過________和____28.若二次函數x

2

x取兩個不同的時，函數值相等，121

2

=29.若拋物y2

的頂點軸的下方，a的取值范圍是（）Ａa

Ｂa

Ｃ

Ｄ學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除30.拋物線(k2-2)x2+m-4kx對稱軸是直線，它的最低點在直線y=-數解析式。

+2，求函31.已知二次函數圖象與x交點2,0(-1,0)與y軸交點是0-1）求解析式及頂點坐標。32.y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函數解析式32.★★★★★拋物線y2xx軸交點為A，B，（A在B左側）頂點為與Y軸交于點D(1)求△ABC的面積。33(2)若在拋物線上有一點M，使△ABM面積是△ABC的面積的２倍。求坐標(得分點的把握)學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在Q，使得QAC的周長最小？若存在，求Q點的坐標；若不存在，請說明理由.35(4)在拋物線上是否存在一點P，使四邊PBAC是等腰梯形，若存在，求P點的坐標；若不存在，請說明理由二次函數圖象與系數關系+減性36.二次函數yax2象如下，則a,b,c取值范圍是學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除37已知y=ax2

+bx+c的圖象如下，a____0b___0c___0a+b+c____0a-b+c__02a+b____0b

2

-4ac___04a+2b+c038.二次函數2bx的圖象如圖所示．有下列結論：①

；；③

；④

；⑤當時x等．

2222

0兩個不相等的實數根2有兩個不相等的實數根0兩個不相等的實數根兩個不相等的實數根其中正確的是（）（天津市）已知二次函數yax

2

bx的圖象如圖所示，下列結論：①

abc

；②③40④2b

；⑤

amam)

，實數）其中正確的結論有（）。學習資料時，，⑤當時，123，，時，，⑤當時，123，，學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除2個3個4個5個40.明從右邊的二次函數y

2

bx象中，觀察得出了下面的五條信息：①a②c

，③函數的最小值為

，④當

0yy

．你認為其中正確的個數為（）Ａ．2Ｃ．4

Ｂ．3Ｄ．5

41.已知二次函數2bx，其中

，

滿足

9ab

，則該二次函數圖象的對稱軸是直線．42.直已知y=ax

中a<0，b>0，c<0，△<0，函數的圖象過

象限。43.A

131,),(,C(,y)為二次函數44

y2x

的圖象上的三點

yy2的大小關系是（）A．

yyy2

B．

yyy

C．

yyy1

．

yyy

學習資料22學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除44.在同一平面直角坐標系中數y和二次函數ax的圖象可能）y

y

y

yO

O

O

OＡ

Ｂ

Ｃ

Ｄ45.二次函數ax

bx的圖象如圖所示，則直線

y

的圖象不經過（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限yO

46.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，，則（）（A）ac+1=b（B）ab+1=c（C）bc+1=a（D）以上都不是yCAOx47.已知二次函數y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,則一定有（）Ａ

b2ac

＞0Ｂ

b2ac

＝０Ｃ

b2ac

＜０Ｄ

b2

≤０48.若二次函數y=ax

2

+bx+c的頂點在第一象限，且經過點（，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化范圍是()（A）0<S<2(B)S>1(C)1<S<2(D)-1<S<1學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除49.（10包頭）已知二次函數y

bx的圖象軸交于(x且x，1y軸的正半軸的交點(0下方結論a2a；2其中正確結論的個數是

個．211關于x的次函數，當x取值范圍是1xy＝1時取得最大值，則實數a的取值范圍是（）。A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥3二次函數與方程不等式51.y=ax

2

+bx+c中a<0，拋物線x軸有兩個交點（20（0），ax

2

+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________52.已知二次函數y=x

2

+mx+m-5，求證①不m取何值時，拋物線總x軸有兩個交點；②m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短。153.如果拋物線y=x2-mx+5m2

2

與x軸有交點，則m______學習資料22學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除54.右圖是二次函數y=ax1

2

+bx+c和一次函數y=mx+n的圖像，2

觀察圖像寫出yy時x21取值范圍_______．55.已知函數y＝x1

2

與函數y＝－x＋3的圖象大致如圖y＜y自變量x的取值范圍12是（）．3A.－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或＞256.實數X,Y滿0則X+Y的最大值為.57.如圖，是二次函數y=ax

2

+bx+c象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式

2

+bx+c＜0的解集是.形積專題１.58.(中考變式）如圖，拋物線y交與A(1,0),B(-30)兩點，頂點為。交Y軸于C(1)求該拋物線的解析式與△的面積。學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除59.(2)在拋物線第二象限圖象上是否存在一點M，使△MBC以∠BCM直角的直角三角形，若存在，求出點P的坐標。若沒有，請說明理由60.(3)若E為拋物線B兩點間圖象上的一個動點不與A重合)EEF與X軸垂直，交BC于F，設E點橫坐標為的長度為L，求L關于X的函數關系式？關寫出X的取值范圍？當E點運動到什么位置時，線段的值最大，并求此時E點的坐標？61.(4)況下直線BC拋物線的對稱軸交于點HE點運動到什么位置時,以點E、F、H、D為頂點的四邊形為平行四邊形？學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除62.(5)在（5）的情況下點運動到什么位置時，使三角形BCE的面積最大？63.(6)若圓P過點ABD。求圓心P的坐標？64.如圖，拋物線ya(C點，x軸交于另一B．（1）求拋物線的解析式；（2）已知D(m在第一象限的拋物線上，求D于直BC對稱的點的坐標；65.已知二次函數y=x

2

-(m

2

+8)x+2(m

2

+6)，設拋物線頂點A，x交于BC兩點，問是否存在實數m,使△ABC為等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在說明理由。學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除66.(08湛江)如圖所示，已知拋物線xx軸交于A、B兩點，軸交于點．求A、B、C三點的坐標．過A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．

yA

oC

B圖

x67.x軸上方的拋物線上是否存在一點M，M作點G，使AMG三點為頂點的三角形似．若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除二次函數極值問題68.二次函數

yax

中，

b

，時

y

，則（）A.

y

大

B.

y

小

C.

y

大

D.

y

小

69.已知二次函數

y

2

x

2

，當x＝_________時，函數達到最小值。70.若一次函數

的圖像過第一、三、四象限,則函數（

）A.最大值B..最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函數

yax

的值恒為正值,則_____.A.

ak

B.

ah

C.

ak

D.

ak72.函數

2

。當-2<X<4函數的最大值為73.若函數yx2xx數值有最

值為二次函數應用利潤問題學習資料w學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除74.某水果批發商銷售每箱進價為元蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55，市場調查發現，若每箱50元的價格調查，平均每天銷90箱，價格每提1，平均每天少銷售3箱．求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式．（分）求該批發商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元箱）之間的函數關系式．分）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？（分）75隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利與投資x成正比例關系，如圖①所示；種植花卉的利y與投資x成二次函數關系，如圖所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤y關于投資x函數關系式；2（2）如果這位專業戶以8元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除76.我區某工藝廠為迎接建國周，設計了一款成本為∕的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，其中工藝品的銷售單價（元∕件）與每天銷售量（件）之間滿足如圖3-4-14所示關系．請根據圖象直接寫出當銷售單價定為30元和元時相應的日銷售量；①試求出與之間的函數關系式；②若物價部門規定工藝品銷售單價最高不能超過元/件么銷售單價定為多少時藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤銷售總價－成本總價）。77.某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元．經調查，種植畝（畝）與補貼數（元）之間大致滿足如3-4-13①所示的一次函數關系．隨著補貼數的不斷學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益元）會相應降低，x間也大致滿足如圖3-4-13②所示的一次函數關系．在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？分別求出政府補貼政策實施后畝y和每畝蔬菜的收z與政府補貼數x間的函數關系式；要使全市這種蔬菜的總收益w元）最大，政府應將每畝補貼數額為多少？并求出總收w的最大值．二次函數應用幾何面積問題與最大最小問題78.（韶關市）為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長的柵欄圍住若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為2.求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？BA25mC

D479.若要在圍成我矩形綠化帶要在中間加一道柵欄，寫出此時X間的函數關系式，并寫學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除出自變量X的取值范圍。當X為何值時，綠化帶的面積最大？二次函數與四邊形及動點問題80.如圖，等腰梯形ABCD，AB=4，CD=9，∠C=60，動點P點C發沿向向點D動，動時以相同速度從點D發沿向向終點A動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.求AD的長；設CP=x，問當x為何值時△PDQ的面積達到最大，并求出最大值；（3）探究：BC上是否存在點使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除82.如圖:在一塊底邊為、BC上高為的三角形板上截出一塊矩形鐵EFGH,使矩形的一邊上,的長㎝,矩面積y寫y間的函數關系式(2)x取何值時,最大值?是多少?

.(1)試83.如圖所，矩形，AB=8，BC=6，P線段BC一點（P與重合），M是DB上一點，且設，的面積為y則y與x之間的函數關系式為。84.如圖邊三角形ABC別在線段D與點B重合學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除且∠ADE=60設BD=x,CE=y.求y與x的函數表達式；當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

85.已知ABCD中C

(DM/CD=4/5)求梯面積；E，F別，CD上的動點發向運動從出發向D運動，若兩點均以每1個單位的速度同時出發，連EF．求△EFC面積的最大值，并說明此E，F的位置．

DF

M

86.圖，

是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，

為原點，點

在軸的正半軸上，點

在軸的正半軸上，

，．（1）在

邊上取一點，將紙片沿

翻折，使點

落在

邊上的點

處，求

兩點的坐標；學習資料學習資料收集于網絡，僅供學習和參,如有侵權，請聯系網站刪除87.2）如圖19-2，若

上有一動點（不與

重合）自

點沿

方向向

點勻速運動，運動的速度為每1個單位長度，設運動的時間為秒（

），過點作

的平行線