2022年遼寧省盤錦市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在等差數列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

2.A.1B.-1C.2D.-2

3.若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

4.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

5.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

6.A.0

B.C.1

D.-1

7.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

8.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

9.A.3B.8C.1/2D.4

10.執行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

11.設x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

13.直線L過（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

14.A.5B.6C.8D.10

15.設集合，則A與B的關系是（）A.

B.

C.

D.

16.不等式4-x2＜0的解集為（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

17.下列函數中是奇函數的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

18.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

19.A.-1B.-4C.4D.2

20.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

二、填空題(20題)21.

22.等差數列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函數y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

29.Ig0.01+log216=______.

30.

31.不等式|x-3|<1的解集是

。

32.函數f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

33.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

34.函數y=x2+5的遞減區間是

。

35.

36.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a6=_______.

37.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

38.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

39.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

40.已知函數，若f（x）=2，則x=_____.

三、計算題(5題)41.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(5題)46.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

47.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

48.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

49.簡化

50.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

五、解答題(5題)51.已知數列{an}是公差不為0的等差數列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數列.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數列{bn}的前n項和Sn.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

53.已知函數（1）f(π/6)的值；（2）求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間.

54.為了解某地區的中小學生的視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統抽樣

55.

六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.B等差數列的性質.由等差數列的性質得a1+a7=a3+a5,因為a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

2.A

3.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

4.C命題的真假判斷與應用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

5.B

6.D

7.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

8.C

9.A

10.C

11.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

12.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該校總人數為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

13.A由于直線與2x-3y+5=0垂直，因此可以設直線方程為3x+2y+k=0，又直線L過點（-1,2），代入直線方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線方程為3x+2y-1=0。

14.A

15.A

16.D不等式的計算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

17.C

18.C

19.C

20.B

21.3/49

22.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

23.-16

24.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

25.R

26.-1/16

27.

28.

29.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

30.-1/2

31.

32.1.三角函數最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

33.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

34.(-∞，0]。因為二次函數的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區間為(-∞，0]。

35.-4/5

36.16.等差數列的性質.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

37.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

38.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環條件，退出循環，輸出a=45.

39.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

40.

41.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

42.

43.

44.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

45.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

46.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

47.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

48.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

49.

50.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

51.(1)設數列{an}的公差為d