2022年湖北省宜昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

6.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

7.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

8.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

10.

11.

12.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

13.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

14.

15.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

16.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C17.=（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.3B.2C.1D.0

19.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)的間斷點為______．22.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

23.

24.

25.

26.______。

27.

28.

29.微分方程y"=y的通解為______．30.31.

32.

33.34.

35.

36.37.38.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。39.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.

51.

52.53.54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.求微分方程的通解．59.證明：60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.D解析：

4.D

5.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

6.B

7.A由復(fù)合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

8.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

9.D

10.A

11.C

12.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

13.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

14.A

15.C

16.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

17.D

18.A

19.D

20.B21.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。22.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

23.

24.

25.1/326.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

27.(-∞2)

28.129.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

30.

31.

32.33.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

34.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

35.eab

36.

37.

38.

39.（1，-1）

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

列表：

說明

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

則

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為