2022-2023學年河北省衡水市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

2.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

3.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.

5.

6.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

7.

8.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

9.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

15.設f(x)在Xo處不連續，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

17.

18.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.A.收斂B.發散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發散20.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

32.

33.

34.

35.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

36.

37.

38.39.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程的通解．54.55.56.證明：

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．60.四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

63.

64.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.C

6.B

7.D解析：

8.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

9.B

10.A

11.B

12.B

13.C

14.D

15.B

16.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

17.C

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

19.D

20.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。21.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

22.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

23.

24.

解析：

25.

本題考查的知識點為定積分運算．

26.1-m

27.

28.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

29.

30.31.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

32.

33.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

34.

35.

36.π/8

37.ee解析：

38.39.-24本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續，常可以利用導數判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在區間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數。可知

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

40.

41.42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由等價無窮小量的定義可知44.由一階線性微分方程通解公式有

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.由二重積分物理意義知

50.函數的定義域為

注意

51.

則

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

說明

60.

61.

62.y"-3y'+2y=0特征方程為