2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

5.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

6.

A.

B.

C.

D.

7.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，48.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

9.

10.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.∫e-3xdx=__________。

37.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.49.

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求微分方程的通解．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．60.證明：四、解答題(10題)61.62.63.64.

65.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

66.計算67.

68.69.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

8.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.C解析：

10.D

11.B解析：

12.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

13.B

14.C解析：

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

17.C

18.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

19.C

20.D

21.

22.

解析：

23.-4cos2x

24.

25.1

26.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

27.

28.＜0

29.y=0

30.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

31.(03)(0,3)解析：

32.

33.

34.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

35.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

36.-(1/3)e-3x+C

37.

38.

39.e2

40.41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

列表：

說明

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

則

46.

47.

48.

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=x