2022年天津市中考數學模擬試卷

一、選擇題：本大題12個小題，每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請把選項填入下表

1.計算-2+（-6）的結果是（）

i

A.12B-7C.-8D.-4

1

2.?^cos30°的值是（）

1V2V3V3

ABC.D

-N-V6-T

3.將29000用科學記數法表示為（)

A.0.29X105B.2.9X104C.29X103D.290X102

4.下列圖標，可以看作是中心對稱圖形的是

0

怫

C.D.

5.如圖是由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是)

單

A.Rz

6.估計儂+1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

\的解是（）

7.方程組

2x+y=5

x=2x=-1X=1x=2

A.B.C.D.

y=-1.y=2.y=2?=1

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5x+3y2x

8.計算?的結果是（)

~x2L—y2L

3355

A.——B.——C.—D.

x+yx-yx-yx+y

9.如圖，在△NBC中，/A4c=65°,以點/為旋轉中心，將△/8C繞點/逆時針旋轉,

得AAB'C,連接8夕，若BB'〃AC,則NA4C'的大小是（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

10.如圖，在同一直角坐標系中，函數與（AW0）的圖象大致是（）

11.如圖，在菱形ZBCD中，ZABC=60°,E為8c邊的中點,〃為對角線8。上的一個

動點.則下列線段的長等于最小值的是（）

A.ADB.AEC.BDD.BE

12.拋物線歹=。/+6田~。（〃，b,c為常數，tz<0）經過點（0,2）,且關于直線x=-l對

稱，（XI，0）是拋物線與x軸的一個交點.有下列結論：

①方程ax1+bx+c=2的一個根是x=-2；

o1

②若1VXIV2,則一可<7<一不

③若m=4時，方程。工2+云+°=加有兩個相等的實數根，則〃=-2；

第2頁共24頁

④若一方8WO時2WyW3；

則。=1其中正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計算加的結果等于.

14.當x=VTU-1時、多項式f+2x+6的值等于.

15.一個不透明的盒中裝有9個小球，其中有2個紅球，3個黃球，4個藍球，這些小球除

顏色外無其它差別，從盒中隨機摸出一個小球為紅球的概率是.

16.一次函數y=-x+b,當6<0時，這個一次函數的圖象不經過的象限是.

17.如圖，在等邊△Z8C中，。是8c延長線上一點，CD=%C,E,F分別是5C,4）的

中點，若4B=2,則線段EF的長是.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點/,B,C,。都在格點上.

（I）AC的長是.

（H）將四邊形N8C。折疊，使點C與點4重合折痕所交8c于點E,交4。于點F,

點D的對應點為Q,得五邊形/8EFQ.請用無刻度的直尺在網格中畫出折疊后的五邊形,

并簡要說明點E,尸，。的位置是如何找到的.

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三、解答題：本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

19.（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

IIIIIII.

-3-2-10123

（IV）原不等式組的解集為.

20.（8分）3月12日是我國義務植樹節.某校組織學生開展義務植樹活動，在活動結束后

隨機調查了40名學生每人植樹的棵數，根據調查獲取的樣本數據，制作了不完整的扇形

統計圖和條形統計圖.請根據相關信息，解答下列問題：

（1）扇形統計圖中加的值是,補全條形統計圖；

（II）求抽取的這部分學生植樹棵數的平均數；

（III）若本次活動共有320名學生參加，估計植樹棵數超過8棵的約有多少人.

植樹棵樹與人數的扇形統計圖植樹棵樹與人數的條形統計圖

第4頁共24頁

21.(10分)已知Z5是的直徑，C,。是。。上同側的兩點，ZBAC=25°

(I)如圖①，若ODL4B,求//8C和NOZ5C的大小；

(II)如圖②，過點C作。。的切線，交延長線于點E,若ODHEC,求/ZC。的

大小.

圖①圖②

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22.（10分）一輪船以15海里/時的速度向正北方向航行，在N處測得燈塔在北偏東42°方

向，航行2小時到達B處，測得燈塔C在南偏東60°方向,求8處與燈塔C的距離8c

的長度（結果保留1位小數）

參考數據:sin42°-0.67,cos420~0.74,tan42°40.90,6=1.73.

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23.（10分）學校計劃購買某種樹苗綠化校園，甲、乙兩林場這種樹苗的售價都是每棵20

元，又各有不同的優惠方案，甲林場：若一次購買20棵以上售價是每棵18元；乙林場:

若一次購買10棵以上，超過10棵部分打8.5折.設學校一次購買這種樹苗x棵（x是正

整數）.

（I）根據題意填寫下表:

學校一次購買樹苗（棵）10152040

在甲林場實際花費（元）200300

在乙林場實際花費（元）200370710

（II）學校在甲林場一次購買樹苗，實際花費記為〃（元），在乙林場一次購買樹苗，實

際花費記為工（元），請分別寫出V，”與x的函數關系式；

（III）當x>20時，學校在哪個林場一次購買樹苗，實際花費較少？為什么？

第7頁共24頁

24.(10分)在平面直角坐標系中，。為坐標原點點/(3,4)點8(6,0).

(1)如圖①，求48的長；

(II)如圖②，把圖①中的△0/8繞點B順時針旋轉，使點O的對應點M恰好落在OA

延長線上，N是點力旋轉后的對應點.①求證：BN//OM；②求點N的坐標；

(III)點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點在△。力5繞點B順時針旋轉過程中,

點。的對應點是P,求線段0長的取值范圍(直接寫出結果)

第8頁共24頁

25.（10分）拋物線y=-，+b盧°⑶c為常數）與x軸交于點（xi，0）和（X2,0）,與y

軸交于點4點E為拋物線頂點

（I）當XI=-1,X2=3時，求點4點E的坐標.

（II）若頂點E在直線y=x上，當點力位置最高時，求拋物線的解析式;

（HI）若xi=-l,Z>>0,當尸（1,0）滿足以+PE值最小時，求%的值.

第9頁共24頁

2022年天津市中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題12個小題，每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請把選項填入下表

1.計算-2+(-6)的結果是()

1

A.12B.-C.-8D.-4

3

解：-2+(-6)

=-(2+6)

=-8

所以計算-2+(-6)的結果是-8.

故選：C.

2.1cos30°的值是()

1V2V3V3

A.-B.—C.—D.

6663

解：-cos30°=：乂挈=噂.

故選：C.

3.將29000用科學記數法表示為()

A.0.29X105B.2.9X104C.29X103D.290X102

解：將29000用科學記數法表示為：2.9X104.

故選：B.

4.下列圖標，可以看作是中心對稱圖形的是（）

回麻

解：是中心對稱圖形，故此選項正確；

第10頁共24頁

8、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤:

。、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

5.如圖是由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

A,莊|

C.

解：從正面看第一層是三個小正方形,第二層中間一個小正方形,

故選：C.

6.估計而+1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間.5到6之間

解：VI6<23<25,

.\4<V23<5,

.,.5<V23+1<6,

故選：D.

\的解是（）

7.方程組

2x+y=5

x=2x=—1X=1(x=2

A.B.C.

?=2.y=2[y=1

卜-y=1①

解:

[2x+y=5②'

①+②得，3x=6,

解得x=2,

把x=2代入①得，2-y=l,

解得y=l，

所以方程組的解是心二：

故選：D.

8.計算—J%的結果是（）

xL—yLxL—yL

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x+yx—yx—yx+y

健.」式—5%+3y-2工―3（x+y）一3

師.樂隊一（x+y）Q_y）-Q+y）（x-y）-x-y'

故選：B.

9.如圖，在△/8C中，NB4C=65°,以點/為旋轉中心，將△N8C繞點N逆時針旋轉,

得△/8C,連接89，若BB'〃AC,則N84C'的大小是（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

解：：△/8C繞點N逆時針旋轉到△48'C的位置，

：.AC=AC,ZB'4B=NC'AC,

：.ZAB'B=NABB',

■:BB'〃AC,

:.NABB'=NC4B=65°,

:.NAB'B=NABB'=65°,

.'.ZBAB1=180°-2X65°=50°,

：.ZB'AB=50°,

:.NBAC'=15°,

故選：A.

10.如圖，在同一直角坐標系中，函數夕=日與*W0）的圖象大致是（）

第12頁共24頁

解：當人＞0時，反比例函數的圖象位于一、三象限，正比例函數的圖象位于一三象限，

②正確；

當時，反比例函數的圖象位于二、四象限，正比例函數的圖象位于二四象限，④正

確；

故選：C.

11.如圖，在菱形4BCC中，NABC=60°,E為8C邊的中點，M為對角線8。上的一個

動點.則下列線段的長等于最小值的是()

A.ADB.AEC.BDD.BE

???四邊形48co是菱形

1

AZDBC=^ZABC=30°,S.MFLBC

：.MF=^BM

：.AM+^BM=AM+MF,

第13頁共24頁

，當點力,點"，點F三點共線且垂直8C時，NM+/W/有最小值，

1

：.AM+^BM最小值為AE

故選：B.

12.拋物線yuaf+fex+c（a,b,c為常數，tz<0）經過點（0,2）,且關于直線x=-1對

稱，（xi，0）是拋物線與x軸的一個交點.有下列結論：

①方程ax2+bx+c=2的一個根是x=-2；

②若1V4|V2,則一,V/V—/；

③若加=4時,方程ax2+bx+c=m有兩個相等的實數根，則a=-2；

④若一*時2WyW3；

則。=1其中正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

解：由已知可得，c=2,b=2a,

?\y=a^+2ax+2=a（，+2x）+2=q（x+1）2-a+2,

①當x=-2時，y=2,

：.^l^ax2+bx+c=2的一個根是x=-2；

①正確；

@y=ax2+2ax+2的根為x=-1一皿^^或冗=-1+'必，。，

Vl<xi<2,

.\1<-l-7a2-2a<2,

a

-2a<VQ2-2aV-3a,

.2「「1

?--3<a<-4;

②正確；

（3）ax2+2ax+2=4時，

△=4a2+8a=0,

，a=0或a=-2,

：?a=-2；

③正確；

第14頁共24頁

④若一方<r<0時2Wy<3；

在時，當x=-1時，y有最大值2-4,當x=0時，有最最小值2；

???3=2-a,

，。=-1,

④錯誤；

故選：C.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.計算。3?。2的結果等于々.

解：/+=-2=〃，

故答案為：a.

14.當x=V10—1時，多項式M+2X+6的值等于15.

解：解法一：當x=au-i時，

，+2X+6=(V10-1)2+2(V10-1)+6

=10-2V10+14-2V10-2+6

=15,

故答案為15；

解法二：X2+2X+6=(X+1)2+5

=(Vio-i+i)2+5

=10+5

=15,

故答案為15.

15.一個不透明的盒中裝有9個小球，其中有2個紅球，3個黃球，4個藍球，這些小球除

顏色外無其它差別，從盒中隨機摸出一個小球為紅球的概率是

解：?.?不透明的袋子中裝有9個小球，其中有2個紅球，3個黃球，4個藍球，

...摸出的小球是紅球的概率為余

故答案為：

16.一次函數y=-x+b,當b<0時，這個一次函數的圖象不經過的象限是第一象限.

解：I?一次函數y=-x+6中％=-IVO,b<0,

第15頁共24頁

此函數的圖象經過第二、三、四象限,

...此函數的圖象不經過第一象限.

故答案為第一象限.

17.如圖，在等邊△/8C中，。是8C延長線上一點，CD=%C,E,F分別是8C,的

V7

中點，若48=2,則線段EF的長是_半_.

：.AE±BC,ZS=60°,

AE=AB9sin600=V3,

:.DE=2,

：.AD=7AE'2+DE'2=J22+(V3)2=夕，

VZAED=90°,AF=DF,

：.EF=%D=掾，

V7

故答案為

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點4B,C,D都在格點上.

(\)AC的長是2瓶.

(II)將四邊形N88折疊，使點C與點N重合折痕所交8c于點E,交4。于點尸，

點D的對應點為Q,得五邊形/8EF0.請用無刻度的直尺在網格中畫出折疊后的五邊形,

并簡要說明點E,F,。的位置是如何找到的.

第16頁共24頁

解：(I)AC=V22+42=2V5.

故答案為2代.

(II)如圖所示，取格點O,H,M,N,連接〃。并延長交BC于點F,E,連接

BN,。〃相較于點。，則點E,F,。即為所求.

三、解答題：本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

2x+lv%+27①…請結合題意填空，完成本題的解答.

(3(x+1)+1>-2.②

(I)解不等式①，得xW1；

(II)解不等式②，得x2-2:

(III)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

IIIIIII.

-3-2-10123

(IV)原不等式組的解集為-2WxWl.

解：(I)解不等式①，得xWl；

(II)解不等式②，得x2-2；

(III)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

-3-2-1023

(IV)原不等式組的解集為-2WxWl,

故答案為：xWl；x2-2；-2WxWl.

第17頁共24頁

20.（8分）3月12日是我國義務植樹節.某校組織學生開展義務植樹活動，在活動結束后

隨機調查了40名學生每人植樹的棵數，根據調查獲取的樣本數據，制作了不完整的扇形

統計圖和條形統計圖.請根據相關信息，解答下列問題：

（I）扇形統計圖中m的值是25,補全條形統計圖；

（II）求抽取的這部分學生植樹棵數的平均數；

（III）若本次活動共有320名學生參加，估計植樹棵數超過8棵的約有多少人.

植樹棵樹與人數的扇形統計圖

解：（I）植樹8棵所占百分比1-30%-15%-10%-20%=25,即機=25,

植樹8棵人數:40-6-12-8-4=10（人）,補全統計圖如下：

故答案為25；

（II）抽取的這部分學生植樹棵數的平均數：

_6x6+7x12+8x10+9x8+10x4_?,隨、

x--------------而------------=7.8（棵），

答：抽取的這部分學生植樹棵數的平均數為7.8；

（〃/）估計植樹棵數超過8棵的人數320x^=96（人）,

答：植樹棵數超過8棵的約有96人.

第18頁共24頁

21.(10分)已知Z5是的直徑，C,。是。。上同側的兩點，ZBAC=25°

(I)如圖①，若ODL4B,求//8C和NOOC的大小：

(II)如圖②，過點C作。。的切線，交延長線于點E,若ODHEC,求//C。的

大小.

圖①圖②

解：（I）連接OC,

是的直徑，

AZACB=90°,

；NB4c=25°,

AZ/4SC=65°,

'：ODLAB,

：.ZAOD=90°,

11

/.ZACD=^ZAOD=1x90°=45°,

VOA=OCf

：.ZOAC=ZOCA=25°,

AZOCD=ZOCA+ZACD=70°,

?：OD=OC,

：.ZODC=ZOCD=70°；

（ID連接OC,

?「EC是。。的切線，

：.OC,LEC,

：.ZOCE=90°,

VZBAC=25°,

：.ZCOE=2ZBAC=50°,

第19頁共24頁

：.ZOEC=40°,

,JOD//CE,

...N/OO=NCOE=40°,

22.（10分）一輪船以15海里/時的速度向正北方向航行，在/處測得燈塔在北偏東42°方

向，航行2小時到達8處，測得燈塔C在南偏東60°方向，求3處與燈塔C的距離5c

的長度（結果保留1位小數）

參考數據：sin42°七0.67,cos42°g0.74,tan42°g0.90,遮=1.73.

解：根據題意得，ZBAC=42a,N/8C=60°,"8=15X2=30,

過C作CHLAB于H,

設BH—x,

puCH

在Rt^BC”中，NCBH=6Q°,cosNCBH=豌,tanMBH=麗,

即cos60°=企：=；,tan60。=-V3,

J.BC^lx,CH=V3x,

第20頁共24頁

在RtZ\/C，中，NC4H=42°,tan/C4//=招，即tan42°=賽§=0.90,

解得:x-10.27,

：.BC^2x^20.5,

答：8處與燈塔C的距離8C的長度20.5海里.

23.（10分）學校計劃購買某種樹苗綠化校園，甲、乙兩林場這種樹苗的售價都是每棵20

元，又各有不同的優惠方案，甲林場：若一次購買20棵以上售價是每棵18元；乙林場：

若一次購買10棵以上，超過10棵部分打8.5折.設學校一次購買這種樹苗x棵（x是正

整數）.

（I）根據題意填寫下表:

學校一次購買樹苗（棵）10152040

在甲林場實際花費（元）200300

在乙林場實際花費（元）200370710

（II）學校在甲林場一次購買樹苗，實際花費記為川（元），在乙林場一次購買樹苗，實

際花費記為"（元），請分別寫出力，”與x的函數關系式；

（III）當x>20時，學校在哪個林場一次購買樹苗，實際花費較少？為什么？

解：（1）根據題意填表如下：

（2）由題意得：

00x(04420)_(20x(0<x<10)

(18x(x>20),先一(i7x+30(x>10)

(3)當x>20時，刈=18x(x>20)J2=17X+30(X>10)

第21頁共24頁

當/時，即：18x>17x+30,解得：x>30；

當yi=”時，即：18x=17x+30,解得：x=30；

當時，即：18x<17x+30,解得：x<30；

因此，當20Vx<30時；刈<”，即：甲農場實際花費少;

當x=30時，/=”，即：甲、乙農場花費相同；

當x>30時；y\>yi^即：乙農場實際花費少；

學校一次購買何苗（棵）10152040

在甲農場實際花費（元）200300400720

在乙農場實際花甥（元）200285370710

24.（10分）在平面直角坐標系中，。為坐標原點點N（3,4）點8（6,0）.

（I）如圖①，求的長：

（II）如圖②，把圖①中的△O/B繞點B順時針旋轉，使點。的對應點“恰好落在OA

延長線上，N是點/旋轉后的對應點.①求證：BN//OM,②求點N的坐標：

（HI）點C是08的中點，點D為線段OA上的動點在△0Z3繞