2022年黑龍江省牡丹江市中考數學試卷

一、選擇題（本題12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）函數中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW-2B.x2-2C.xW2D.x22

4.（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的

小正方體的個數是（）

5.（3分）在一個不透明的袋子中裝有1個紅色小球，1個綠色小球，除顏色外無其他差別，

隨機摸出一個小球后放回并搖勻，再隨機摸出一個，則兩次都摸到紅色小球的概率是

（）

6.（3分）如圖，8。是。0的直徑，A,C在圓上，/4=50°,NO8C的度數是（

B

A

D

A.50°B.45°C.40°D.35°

7.（3分）如圖，等邊三角形。AB,點B在x軸正半軸上，SAOAB=4V3,若反比例函數y=[

（攵#0）圖象的一支經過點A,則人的值是（）

3V3

C.—D.4V3

4

則m的值為（）

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

9.（3分）圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,它的側面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

觀察下列數據:卷一務笠5

10.（3分）…，則第12個數是（）

1212

R12

A.---B--143C.—

143145D--蓋

11.（3分）下列圖形是黃金矩形的折疊過程:

第一步,如圖（1）,在一張矩形紙片一端折出一個正方形，然后把紙片展平;

圖⑴

第二步，如圖（2）,把正方形折成兩個相等的矩形再把紙片展平;

第三步，折出內側矩形的對角線A8,并把AB折到圖（3）中所示的A。處;

第四步，如圖（4）,展平紙片，折出矩形8CDE就是黃金矩形.

則下列線段的比中：①?~AD,③}7F，?~AD'比值為一的是（）

A.①②B.①③C.②④D.②③

12.（3分）如圖，拋物線y=a?+bx+c（4#0）的對稱軸是直線x=-2,并與x軸交于4,

B兩點，若04=508,則下列結論中：①湖c>0；②（a+c）2-房=0；③9a+4c<0；④

若加為任意實數，則“切:+勿?什?〃》々/,正確的個數是（）

二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）

13.（3分）在2022年3月13日北京冬殘奧會閉幕當天，奧林匹克官方旗艦店再次發售1000000

只“冰墩墩”，很快便售罄.數據1000000用科學記數法表示為.

14.（3分）如圖，CA=CD,NACD=NBCE,請添加一個條件，使△4BCZ/XOEC.

15.（3分）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商

品的標價為每件元.

16.（3分）一列數據：1,2,3,x,5,5的平均數是4,則這組數據的中位數是.

17.（3分）。。的直徑CO=10,AB是。。的弦，AB±CD,垂足為M,OM：0C=3：5,

則AC的長為.

18.（3分）拋物線y=7-2x+3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋

物線的頂點坐標是.

19.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（-1,2）,0C=4,將平行四邊形0ABe繞

20.（3分）如圖，在等腰直角三角形A8C和等腰直角三角形AOE中，NBAC=ND4E=90°,

點。在BC邊上，OE與AC相交于點F,AHLDE,垂足是G,交BC于點H.下列結論

中：①AC=CD：@V2AD2=BCMF；③若AD=3V5,DH=5,則8。=3；@AH2^DH-

AC,正確的是.

A

21.（5分）先化簡，再求值.（x-安與十受，其中x=cos30°.

22.（6分）已知拋物線y=-7+Zu:+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點，與y軸交

于點C,頂點為D.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接BC,CD,BD,P為8。的中點，連接CP,則線段CP的長是.

注：拋物線尸/+以+人。/。）的對稱軸是直線》=-急頂點坐標是（-急空瀘）.

23.（6分）在菱形ABC￡＞中，對角線AC和的長分別是6和8,以AO為直角邊向菱形

外作等腰直角三角形AOE,連接CE.請用尺規或三角板作出圖形，并直接寫出線段CE

的長.

24.（7分）為推進“冰雪進校園”活動，我市某初級中學開展：A.速度滑冰，B.冰維，

C.雪地足球，。.冰壺，E.冰球等五種冰雪體育活動，并在全校范圍內隨機抽取了若

干名學生，對他們最喜愛的冰雪體育活動的人數進行統計（要求：每名被抽查的學生必

選且只能選擇一種），繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖.

抽樣調查最喜愛的冰雪體育活動人數的條形統計圖抽樣調查最喜愛的冰雪體育活動人數的扇形統計圖

（1）這次被抽查的學生有多少人？

（2）請補全條形統計圖，并寫出扇形統計圖中B類活動扇形圓心角的度數是；

（3）若該校共有1500人，請你估計全校最喜愛雪地足球的學生有多少人？

25.（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A,B,C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同

時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽

略不計）按原路原速前往C地，結果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖

是兩人距8地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數圖象.

請解答下列問題：

（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；

（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數解析式，并

寫出自變量x的取值范圍；

（3）出發多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案.

26.（8分）如圖，△ABC和點、E,尸在直線BC上，AB=DF,NA=NO,Zfi=

NF.如圖①，易證：BC+BE=BF.請解答下列問題：

（1）如圖②，如圖③，請猜想BC,BE,BF之間的數量關系，并直接寫出猜想結論；

（2）請選擇（1）中任意一種結論進行證明；

（3）若AB=6,CE=2,NF=60°,S“BC=12%,則BC=,BF=.

27.（10分）某工廠準備生產A和8兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比8種防

疫用品每箱成本多500元.經計算，用6000元生產A種防疫用品的箱數與用4500元生

產3種防疫用品的箱數相等，請解答下列問題：

（1）求4,B兩種防疫用品每箱的成本；

（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產4和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫

用品不超過25箱，該工廠有幾種生產方案？

（3）為擴大生產，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費用全部用于購進甲和乙兩種

設備（兩種都買）.若甲種設備每臺2500元，乙種設備每臺3500元，則有幾種購買方案？

最多可購買甲，乙兩種設備共多少臺？（請直接寫出答案即可）

28.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABC。，A在），軸的正半軸上，B,C在x

軸上，AD//BC,BO平分NABC,交AO于點E,交AC于點F,ZCAO=ZDBC.若

OB,OC的長分別是一元二次方程?-5x+6=0的兩個根，且OB>OC.

請解答下列問題：

（1）求點B,C的坐標；

（2）若反比例函數y=[（&W0）圖象的一支經過點。，求這個反比例函數的解析式；

（3）平面內是否存在點M,N（M在N的上方），使以B,D,M,N為頂點的四邊形是

邊長比為2：3的矩形？若存在，請直接寫出在第四象限內點N的坐標；若不存在，請說

明理由.

2022年黑龍江省牡丹江市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.a+a=a2B.“?/=/c.（a2）4=a6D,a'-i-al=a2

【解答】解：A.因為a+a=2m所以A選項計算不正確，故4選項不符合題意；

B.因為“?”=/,所以B選項計算正確，故B選項符合題意；

C.因為（J）4=/，所以c選項計算不正確，故C選項不符合題意；

D.因為/+/1=笳7-1）=44,所以。選項計算不正確，故。選項不符合題意.

故選：B.

3.（3分）函數y=V7=至中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW-2B.xN-2C.xW2D.x22

【解答】解：由題意得：

x-2N0,

；.x22,

故選：D.

4.（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的

小正方體的個數是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：由三視圖畫出小正方體搭成的幾何體如下：

則搭成這個幾何體的小正方體的個數是4,

故選：B.

5.（3分）在一個不透明的袋子中裝有1個紅色小球，1個綠色小球，除顏色外無其他差別，

隨機摸出一個小球后放回并搖勻，再隨機摸出一個，則兩次都摸到紅色小球的概率是

（）

131

A.-B.?C.一D.一

244

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

/X

紅球

/\/\

訂原燈綠

???共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到紅球的只有1種情況，

1

???兩次都摸到紅球的概率是一，

4

故選：D.

6.（3分）如圖，8。是。。的直徑，A,C在圓上，NA=50°,NQBC的度數是（

B

A

D

A.50°B.45°C.40°D.35°

【解答】解：???3。是OO的直徑，

：.ZBCD=90°,

VZD=ZA=50°,

AZ￡>BC=90°-ZD=40°.

故選：C.

7.（3分）如圖，等邊三角形OAB,點8在x軸正半軸上，SA（?AB=4V3,若反比例函數y=]

（后#0）圖象的一支經過點4,則左的值是（）

【解答】解：如圖，過點A作ACLOB于點C,

「△O4B是正三角形，

OC=BC,

，S/\AOC=；SAAOB=2V5=抽

又~>0,

??/=4心

故選：D.

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

【解答】解：兩邊同乘以（x-1）得：mx-\=3x-3,

（m-3）x--2.

當3=0時，即機=3時，原方程無解，符合題意.

當機-3#0時，X=二^,

771—O

???方程無解，

.?.x-1=0,

??X—19

.,.m-3=-2,

??"I=1,

綜上：當初=1或3時，原方程無解.

故選:B.

9.（3分）圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,它的側面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

【解答】解：圓錐側面展開圖的弧長是：27rxi=如，

設圓心角的度數是〃度.

解得：n=120.

故選：C

10.（3分）觀察下列數據：靠一條總，…，則第12個數是（）

121212I?

A--R.-C--D..-

143143」145145

【解答】解：根據給出的數據特點可知第”個數是T-X(-1)"+1,

n2+l

..?第12個數就是H172x(-1)I2+I=-器17.

故選：D.

H.(3分)下列圖形是黃金矩形的折疊過程：

第一步，如圖(I),在一張矩形紙片一端折出一個正方形，然后把紙片展平;

圖⑴圖⑵

第二步，如圖(2),把正方形折成兩個相等的矩形再把紙片展平；

第三步，折出內側矩形的對角線A8,并把AB折到圖(3)中所示的處;

第四步，如圖(4),展平紙片，折出矩形BCQE就是黃金矩形.

則下列線段的比中：①而，②二5，③tb，?~AD'比值為~的是()

A.①②B.①③C.②④D.②③

【解答】解：①設MN=2a,則BC=OE=2a,AC=a,

在RtAABC中，AB=yjAC2+BC2=7a2+(2a)2=\/5a,

如圖(3),由折疊得：AD=AB=V5a,

：.CD=AD-AC=A8-AC=尾a-a,

.CDy/Sci-Cly/S-l

'"DE~2a~2'

DE2a2V5

②就=南=丁；

③：四邊形MNCB是正方形，

：.CN=MN=2a,

：.ND=a+V5a,

,DE2a2V5-1

NDCL+'^SCLl+Vs2

，、4cayfs

@AD=南=三；

V5-1

綜上，比值為七一的是①③；

故選：B.

12.（3分）如圖，拋物線yua?+Zw+c（aWO）的對稱軸是直線x=-2,并與x軸交于A,

B兩點，若。4=508,則下列結論中：①必c>0；②（。+。）2-廿=0；③9a+4c<0；④

若機為任意實數，則a”？+4*+2匕24a,正確的個數是（）

【解答】解：①觀察圖象可知：。>0,b>0,c<0,

.".ahc<0,故①錯誤；

②；稱軸為直線x=-2,0A=50B,

可得0A=5,0B—\,

...點A(-5,0),點8(1,0),

.?.當x=l時，y=0,即a+b+c=O,

(a+c)2-lr—(a+b+c)(a+c-b)=0,故②正確;

③拋物線的對稱軸為直線x=-2,即—名=-2,

??b=4a.

Va+b+c=O,

，5〃+c=0,

??c=~5。，

「?9。+4。=-11。,

■X),

.*.9rz+4c<0,故③正確；

④當x=-2時，函數有最小值y=4a-26+c,

由am2+bm+2b^4aSIWami+bm+c^4a-2b+c>

，若〃i為任意實數，則。"?+加什?/?》々/,故④正確；

故選：C.

二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）

13.（3分）在2022年3月13日北京冬殘奧會閉幕當天，奧林匹克官方旗艦店再次發售1000000

只“冰墩墩”，很快便售罄.數據1000000用科學記數法表示為106.

【解答】解：1000000=1（）6.

故答案為：1。6

14.（3分）如圖，CA^CD,NACD=/BCE,請添加一個條件CB=CE（答案不唯一），

使△ABCdDEC.

【解答】解：VZACD^ZBCE,

：.N4C￡?+NACE=NBCE+NACE,

：.NDCE=NACB,

"：CA=CD,CB=CE,

:.△ABCQXDEC（SAS）,

故答案為：CB=CE（答案不唯一）.

15.（3分）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商

品的標價為每件15元.

【解答】解：設該商品的標價為每件x元，

由題意得：80%x-10=2,

解得：x=15.

答：該商品的標價為每件15元.

故答案為：15.

16.（3分）一列數據：1,2,3,x,5,5的平均數是4,則這組數據的中位數是4.

1+2+3+%+5+5

【解答】解：由題意知,-------=4,

6

解得x=8,

這組數據為1,2,3,5,5,8,

3+5

.?.這組數據的中位數是h=4,

故答案為：4.

17.（3分）的直徑CD=10,48是的弦，ABLCD,垂足為M,OM-0C=3：5,

則AC的長為4隊或2豚.

【解答】解：連接。4

設0C=5x,0M—3x,則DM^2x,

VCZ）=10,

：.OM=3,OA=OC=5,

"CABLCD,

：.AM=BM=^AB,

在RtZXOAM中，。4=5,

AM=y/OA2-OM2=V52-32=4,

當如圖1時，CM=OC+OM=5+3=8,

在RtAACM中，AC='JAM2+CM2=V42+82=4V5；

當如圖2時，CM=0C-OM=5-3=2,

在RtAACM中，AC=y/AM2+MC2=<42+22=2通.

綜上所述，AC的長為4西或2遮.

故答案為：4有或24.

18.（3分）拋物線y=7-2r+3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋

物線的頂點坐標是（3,5）.

【解答】解：：拋物線y=/-2x+3=（x-1）2+2,

???拋物線y=7-2x+3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線y

=（x-1-2）2+2+3,即、=（%-3）2+5,

平移后的拋物線的頂點坐標為（3,5）.

故答案為：（3,5）.

19.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（-1,2）,0C=4,將平行四邊形0A8C繞

點0旋轉90°后，點B的對應點S坐標是（-2,3）或（2,-3）

OC=4,

BM=3,AB〃x軸,8M=3,

將平行四邊形OA8C繞點O分別順時針、逆時針旋轉90°后，

由旋轉得：OM=OMI=OM2=2,ZAOA\=ZAOA2=90°,BM=B\M\=B2M2=3,

AlBiLr軸,A2B2，x軸，

二用和劭的坐標分別為：（-2,3）、（2,-3）,

.?.8即是圖中的Bi和仍，坐標就是（-2,3）或（2,-3）,

故答案為：（-2,3）或（2,-3））.

20.（3分）如圖,在等腰直角三角形A3C和等腰直角三角形ADE中，NBAC=/D4E=90°,

點。在邊上，DE與AC相交于點F,AH1DE,垂足是G,交8c于點”.下列結論

中：①AC=CO；②曲日=BC*AF；③若4￡>=36，DH=5,WJBD=3；?AH1=DH>

AC,正確的是②③.

4

E

DHc

【解答】解：①???△ABC是等腰直角三角形,

；./B=NAC8=45°,

:NADC=NB+NBAD,

而的度數不確定，

NACC與NCA。不一定相等，

；.AC與8不一定相等，

故①錯誤；

②?.?/BAC=/D4E=90°,

：.ZBAD=ZCAE,

；NB=NAE￡)=45°,

.AFAE

??=,

ADAB

'：AE=AD,AB=^BC,

：.ACr^AF-AB=AF'—BC,

2

：.^2AD1=AF-BC,

故②正確；

?\'ZDAH=ZB=45°,ZAHD=ZAHD,

:.△ADHsgAH,

?AHDH

??-,

BHAH

:?Atfi=DH,BH,

而。〃與AC不一定相等，

故④不一定正確；

③???AADE是等腰直角三角形，

，N4OG=45°,

VA/7±DE,

???NAGQ=90°,

VAD=3V5,

?人心_n「一3^/10

??AG-DG=—2—，

■:DH=5,

：.GH=yjDH2-DG2=J52-=乎，

：.AH=AG+GH=2V10,

由④知：AI^=DH，BH,

：.(2V10)2=5BH,

:.BH=8,

:.BD=BH-DH=8-5=3,

故③正確；

本題正確的結論有：②③

故答案為：②③.

三、解答題(共60分)

21.(5分)先化簡，再求值.(x-29)+?，其中x=cos30°.

【解答】解：原式=--產+1.』_

xX-1

=(1)2.士

%x-1

=x-L

Vx=cos30°=冬,

?，?原式=空—1?

22.(6分)己知拋物線y=-/+bx+c?與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點，與y軸交

于點C,頂點為￡>.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接5C,CD,BD,尸為3。的中點，連接CP,則線段CP的長是—而一

注：拋物線丫=。/+法+。(g0)的對稱軸是直線工=-梟頂點坐標是(-梟—^―).

【解答】解：(1)?.?拋物線y=-W+fex+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點，

.(—1—b+c=0

■"1-9+3b+c=O'

解得：?=以

，拋物線的解析式為)，=-？+2x+3；

(2)*+2x+3=-(x-1)2+4,

：.D(1,4),

把x=0代入y=-/+2x+3,得y=3,

：.C(0,3),

?“為8。的中點，

：.P(2,2),

CP=J(2—0)2+(2—3/=V5.

故答案為：V5.

23.(6分)在菱形ABC。中，對角線AC和8。的長分別是6和8,以AD為直角邊向菱形

外作等腰直角三角形AQE,連接CE.請用尺規或三角板作出圖形，并直接寫出線段CE

的長.

【解答】解：利用三角板可作圖1,圖2；

(1)如圖1,過點E作4c的垂線，交C4的延長線于點F,

?..四邊形ABCQ是菱形，

：.ACLBD,0A=0C=%C=3,0B=0D=%D=4,

V32+42=5=BC=CD=AD,

???△AOE是等腰直角三角形，

AZDAE=9Q°，AE=AD,

：.ZOAD+ZFAE^\SOQ-90°=90°,

又用E+N尸￡4=90°,

：.ZOAD=ZFEA,

在△AO￡)和△￡7;A中，

NOAD=NFEA

乙AOD=Z.EFA=90°，

AD=EA

:.IXAOD經XEFA(A4S),

：.AF=DO=4,EF=AO=3,

在RtZXCE尸中，CF=4+6=10,EF=3,

：.EC=VCF2+EF2=V109;

(2)如圖2,過點E作BD的垂線，交BO的延長線于點R過點C作EF的垂線交

的延長線于點G,

?.?四邊形ABC。是菱形，

J.ACLBD,即NCO￡)=90°,

".'EF1BD,

r.ZOFG=90°,

又：CG_LEG,

.?.NG=90°,

，四邊形OCG尸是矩形，

由(1)的方法可證，△A。。絲△OFE(AAS),

：.DF=AO=3,EF=DO=4,

：.O尸=OO+OF=4+3=7=CG,

在RtZXECG中，CG=7,EG=EF+FG=4+3=7,

：.EC=>JCG2+EG2=V72+72=7也

綜上所述，EC=?麗或EC=7五.

24.（7分）為推進“冰雪進校園”活動，我市某初級中學開展：A.速度滑冰，B.冰參，

C.雪地足球，。.冰壺，￡冰球等五種冰雪體育活動，并在全校范圍內隨機抽取了若

干名學生，對他們最喜愛的冰雪體育活動的人數進行統計（要求：每名被抽查的學生必

選且只能選擇一種），繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖.

抽樣調查最喜愛的冰雪體育活動人數的條形統計圖抽樣調查最喜愛的冰雪體育活動人數的扇形統計圖

（1）這次被抽查的學生有多少人？

（2）請補全條形統計圖，并寫出扇形統計圖中8類活動扇形圓心角的度數是120。

（3）若該校共有1500人，請你估計全校最喜愛雪地足球的學生有多少人？

【解答】解：（1）124-20%=60（人），

答：這次被抽查的學生有60人；

（2）補全的條形統計圖如圖，

故答案為：120°；

O

（3）1500x^=200（人）.

答：全校最喜愛雪地足球的學生有200人.

25.（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A,B,C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同

時乙從8地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽

略不計）按原路原速前往C地，結果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖

是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數圖象.

請解答下列問題：

（1）填空：甲的速度為300米/分鐘,乙的速度為800米/分鐘;

（2）求圖象中線段FG所在直線表示的），（米）與時間x（分鐘）之間的函數解析式，并

寫出自變量x的取值范圍；

（3）出發多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案.

【解答】解：（1）根據題意可知。（1,800）,E（2,800）,

，乙的速度為：8004-1=800(米/分鐘)，

乙從B地到C地用時：2400+800=3(分鐘)，

：.G(6,2400).

：.H(8,2400).

，甲的速度為24004-8=300(米/分鐘),

故答案為：300；800；

(2)設直線FG的解析式為：y=kx+b(?W0),且由圖象可知F(3,0),

由(1)知G(6,2400).

+b=0

S+b=2400'

解得，0=800

腫得lb=—2400，

直線FG的解析式為Ly=800x-2400(3Wx<6).

(3)由題意可知，AB相距800米,BC相距2400米.

VO(0,0),H(8,2400),

直線OH的解析式為：y=300x,

,：D(1,800),

直線OD的解析式為：y=800x,

當OWxWl時，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從8地騎摩托車到4地，即甲乙朝相

反方向想走，

/.令800A+300X=600,解得x=裊.

?.?當x>2時，甲從B往乙地走，乙從A地往C地走，

/.300x+800-800(x-2)=600或800(x-2)-(300x+800)=600,

解得x=巖或x=6.

綜上，出發2分鐘或芋分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米.

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26.(8分)如圖，ZVIBC和△￡>￡/,點E,F在直線8c上，AB^DF,/A=NO,NB=

NF.如圖①，易證：BC+BE=BF.請解答下列問題：

(1)如圖②，如圖③，請猜想BC,BE,BF之間的數量關系，并直接寫出猜想結論；

(2)請選擇(1)中任意一種結論進行證明；

(3)若AB=6,CE=2,NF=60°,SAABC=126，則BC=8,BF=14或18.

圖①

【解答】解：（1）圖②:

圖③：BE-BC=BF；

(2)圖②：'：AB=DF9ZA=ZD,NB=NF,

:?△ABgXDFE(ASA),

：.BC=EF,

?：BE=BC+CE,

：.BC+BE=EF+BC+CE=BF；

圖③：,:AB=DF,NA=N。，NB=NF,

：.(ASA),

：.BC=EF,

?；BE=BF+EF,

：.BE-BC=BF+EF-BC=BF+BC-BC=BF',

(3)當點E在8c上時，如圖，作AHJ_BC于H,

VZB=60°,

：.ZBAH=30°,

:?BH=3,

:?AH=3?

SA4BC=12>/3,

1「

：.-BCxAH=12^3,

2

ABC=8,

VCE=2,

：.BF=BE+EF=S-2+8=14；

同理，當點E在8C延長線上時，如圖②，8F=BC+BE=8+10=18,

故答案為：8,14或18.

27.（10分）某工廠準備生產A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比8種防

疫用品每箱成本多500元.經計算，用6000元生產A種防疫用品的箱數與用4500元生

產B種防疫用品的箱數相等，請解答下列問題：

（1）求A,8兩種防疫用品每箱的成本；

（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產A和2兩種防疫用品共50箱，且B種防疫

用品不超過25箱，該工廠有幾種生產方案？

（3）為擴大生產，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費用全部用于購進甲和乙兩種

設備（兩種都買）.若甲種設備每臺2500元，乙種設備每臺3500元，則有幾種購買方案？

最多可購買甲，乙兩種設備共多少臺？（請直接寫出答案即可）

【解答】解：（1）設8種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）

元/箱,

60004500

依題意得:

x+500x

解得：x=1500,

經檢驗，x=1500是原方程的解，且符合題意,

x+500=1500+500=2000.

答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，8種防疫用品的成本為1500元/箱.

（2）設生產機箱8種防疫用品，則生產（50-/n）箱A種防疫用品,

依I項背得,2000(50—zn)+1500m<90000

',tm<25

解得：20WznW25.

又為整數,

???m可以為20,21,22,23,24,25,

,該工廠共有6種生產方案.

(3)設(2)中的生產成本為w元，則w=2000(50-/72)+1500”?=-500〃?+100000,

???-500<0,

，卬隨加的增大而減小,

???當〃?=25時，卬取得最小值，最小值=-500X25+100000=87500.

設購頭。臺甲種設備，b臺乙種設備,

依題意得：2500a+3500Z>=87500,

35—

又?：a,6均為正整數，

.e=28或犀=21或產=14或卜=7

U=5-乂U=10^U=15望lb=20'

.,.“+Q33或31或29或27.

V33>31>29>27,

,共有4種購買方案，最多可購買甲，乙兩種設備共33臺.

28.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊