第二章平面特殊力系1靜力學

平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內且匯交于一點的力系。引言①平面匯交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情況)③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：幾何法，解析法。例：起重機的掛鉤。力系分為：平面力系、空間力系平面特殊力系：指的是平面匯交力系、平面力偶系和平面平行力系。2§2–1平面匯交力系合成和平衡的幾何法§2–2平面匯交力系合成和平衡的解析法§2–3力矩、力偶的概念及其性質§2–4平面力偶系的合成與平衡§2–5平面平行力系的合成與平衡第二章平面特殊力系3靜力學§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成的幾何法2.任意個共點力的合成為力多邊形1.兩個共點力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四邊形法則作，也可用力的三角形來作。4靜力學結論：即：即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。二、平面匯交力系平衡的幾何條件在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是：力多邊形自行封閉或力系中各力的矢量和等于零5靜力學[例]已知壓路機碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。又由幾何關系：①選碾子為研究對象②取分離體畫受力圖解： ∵當碾子剛離地面時NA=0,拉力F最大,這時拉力F和自重及支反力NB構成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故6靜力學由作用力和反作用力的關系，碾子對障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以幾何法解題步驟：①選研究對象；②作出受力圖；③作力多邊形，選擇適當的比例尺；④求出未知數幾何法解題不足：①精度不夠，誤差大②作圖要求精度高；③不能表達各個量之間的函數關系。下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法：

解析法。

7靜力學§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法一、力在坐標軸上的投影

X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·sina=F·cosb8靜力學二、合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數和。即：9靜力學合力的大小：方向：

作用點：∴為該力系的匯交點三、平面匯交力系合成與平衡的解析法從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 即：為平衡的充要條件，也叫平衡方程10靜力學解：①研究AB桿②畫出受力圖③列平衡方程④解平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；11靜力學[例]已知如圖P、Q，求平衡時=？地面的反力ND=？解：12靜力學又：[例]求當F力達到多大時，球離開地面？已知P、R、h解：研究塊,受力如圖，解力三角形：13靜力學再研究球，受力如圖：作力三角形解力三角形：NB=0時為球離開地面14靜力學

1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。

解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數。2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。15靜力學5、解析法解題時，力的方向可以任意設，如果求出負值，說明力方向與假設相反。對于二力構件，一般先設為拉力，如果求出負值，說明物體受壓力。4、對力的方向判定不準的，一般用解析法。16①是代數量。當F=0或d=0時，=0。③是影響轉動的獨立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面積。靜力學力對物體可以產生移動效應--取決于力的大小、方向

轉動效應--取決于力矩的大小、方向§2-3力矩、力偶的概念及其性質-+一、力對點的矩說明：②F↑,d↑轉動效應明顯。④單位Nm。OAdBF17靜力學

定理：平面匯交力系的合力對平面內任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數和 即：二、合力矩定理由合力投影定理有： [證]od=ob+oc又∵18[例]已知：如圖F、Q、l,求：和 靜力學解：①用力對點的矩法

②應用合力矩定理

19靜力學三、平面力偶及其性質力偶：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。-+20靜力學性質1：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。性質2：力偶對其所在平面內任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關，因此力偶對剛體的效應用力偶矩度量。力偶無合力R=F'-F=0說明：①

m是代數量，有+、-；②F、d都不獨立，只有力偶矩是獨立量；③m的值m=±2⊿ABC；④單位：N?m21靜力學性質3：平面力偶等效定理作用在同一平面內的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉向相同，則該兩個力偶彼此等效。②只要保持力偶矩大小和轉向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應。兩個推論：①力偶可以在其作用面內任意移動，而不影響它對剛體的作用效應。22靜力學§2-4

平面力偶系的合成與平衡平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設有兩個力偶 dd23靜力學平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數和等于零。

結論:平面力偶系合成結果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數和。24靜力學[例]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?25靜力學解:由力偶只能與力偶平衡的性質，力NA與力NB組成一力偶。26例題2-6圖示的鉸接四連桿機構OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為m1和m2的力偶，而使機構在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計桿重，試求m1和m2間的關系。Dm2BNDSBAOm1NOSABAOBDαm1m2A解：桿AB為二力桿。27ααDm2BNDSBAOm1NOSABA28靜力學§2-5

平面平行力系的合成和平衡平面平行力系:各力的作用線在同一平面內且相互平行的力系叫～一、平面平行力系的合成設在剛體上作用一平面平行力系，現求其合成結果。29靜力學根據兩個平行力合成理論可知，力與合成一個合力所以同理30靜力學⑴.當時，原力系的合成結果是一個合力當力系平行于y軸時：合力作用線的位置：由⑵當時(即時)，原力系合成結果是一合力偶

31由平面平行力系合成分析過程可知，平面平行力系總可以與兩個平行力和等效，由公理1，二力和平衡的充要條件是：等值、反向、共線，即()和靜力學平面平行力系平衡的充要條件為：力系中各力的代數和等于零，同時，各力對平面內任一點的矩的代數和也等于零。即：二、平面平行力系的平衡條件同時滿足。因此，平面平行力系的平衡方程32靜力學平面平行力系的平衡方程也可用兩矩式表示，即其中：A、B兩點的連線必須不與各力線平行[例]已知：塔式起重機P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？②當Q=