泰安市2022年初中學業水平測試

本試題分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷I至3頁，第II卷3至8頁，

共150分，考試時間120分鐘.

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求）

1.|-5|倒數是【】

1

AB.----C.5D.-5

-15

2.計算（〃）2.〃的結果是（）

A.a8B.。9C.〃°D.a”

3.某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是（）

xxwwsxww

xwxxxxxxxxv

,WWWXXWXX'

.、x、w、、x、w、、w、、x、x、w、?

4.如圖，△ABC的外角NACO的平分線CP與內角NA8C的平分線3尸交于點P,若NBPC=4（）°,則

ZCAP=()

5.某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據圖中信息可知這些隊員年齡的平均數，中位數分別是

1

A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,15

6.某工程需要在規定時間內完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期完成；如果乙工程隊單獨做，則多用3

天，現在甲、乙兩隊合做2天，剩下的由乙隊單獨做，恰好如期完成，求規定時間.如果設規定日期為x

天，下面所列方程中錯誤的是（）

2x23（11、°x-2,1x

xx+3xx+3x+3yx+3xx+3

7.如圖，函數y=g?_2工+1和y=ax-a（a是常數，且。h0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是

()

那么6的取值范圍是（）

a-44-a

A.2<。43B.3<b<AC.2Kb<3D.3<Z?<4

9.如圖，點/為的AABC內心，連接A/并延長交AABC的外接圓于點。，點E為弦AC的中點，連接

CD,EI，IC,當A/=2CO,IC=6,/O=5時，/E的長為()

B.4.5C.4D.3.5

10.一元二次方程—工/+2》+12=-9%+15根的情況是（）

43

A.有一個正根，一個負根B.有兩個正根，且有一根大于9小于12

C.有兩個正根，且都小于12D.有兩個正根，且有一根大于12

11.如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1,經過平移后

得到AA與G，若AC上一點P（12L4）平移后對應點為點R繞原點順時針旋轉180。，對應點為

P2,則點￡的坐標為（）

2

A.(2.8,3.6)B.(-2.8,—3.6)C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)

12.如圖，2408=30。，點M、N分別在邊。4、QB上，且OM=3,ON=5,點P、。分別在邊

OB、Q4上，則用P+PQ+QN的最小值是（）

C.V34-2D.735-2

第H卷（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中的橫線上.）

13.地球的體積約為10匕立方千米，太陽的體積約為1.4x1018立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數

是（用科學記數法表示，保留2位有效數字）

14.如圖，4ABe中，N8AC=90。，AB=3,AC=4,點。是BC的中點，將AABD沿AD翻折得到4

15.如圖，將半徑為2,圓心角為120°扇形048繞點A逆時針旋轉60°,點。，3的對應點分別為

O',B',連接B夕，則圖中陰影部分的面積是.

A?=ln=2〃=3

3

17.如圖，在一次數學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點

處前行30m到達斜坡CE的底部點C處，然后沿斜坡CE前行20m到達最佳測量點。處，在點O處測得

塔頂A的仰角為30。，已知斜坡的斜面坡度i=1：、Q,且點A,B,C,D,在同一平面內，小明同學測得

古塔AB的高度是.

18.如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交OE于點P.若

AE=AP=\,PB=y/5.下列結論：?/\APD^/\AEB-,②點B到直線AE的距離為

\[2；③?S^APD+S^APB=1+y/6<⑤S正方形A8C。=4+76.其中正確結論的序號是

三、解答題(本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟.)

19.(1)若單項式爐~y4與單項式一3》3y3”T”是一多項式中的同類項，求切、〃的值；

(2)先化簡，再求值：1―\+—其中*=&-1.

(x+1x-l)X

m

20.如圖，反比例函數y=—的圖象與一次函數y=Ax+b的圖象交于A,B兩點，點4的坐標為(2,6),

x

(2)點E為y軸上一個動點，若SM砧=5,求點￡的坐標.

4

21.為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校加強了學生對黨史知識的學習，并組織學生參加《黨史知識》

測試(滿分100分).為了解學生對黨史知識的掌握程度，從七、八年級中各隨機抽取10名學生的測試成

績，進行統計、分析，過程如下：

收集數據：

七年級：8688959010095959993100

八年級：100989889879895909089

整理數據：

成績X(分)

85〈爛9090〈爛5995<x<100

年級

七年級343

八年級5ab

分析數據:

統計量

平均數中位數眾數

年級

七年級94.195d

934

八年級C98

應用數據：

(1)填空：a=,b=,c=,d=；

(2)若八年級共有200人參與答卷，請估計八年級測試成績大于95分的人數；

(3)從測試成績優秀的學生中選出5名語言表達能力較強的學生，其中八年級3名，七年級2名.現從這5

名學生中隨機抽取2名到當地社區擔任黨史宣講員.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級學生

的概率.

22.某電子商品經銷店欲購進A、8兩種平板電腦，若用9000元購進A種平板電腦12臺，8種平板電腦3

臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，8種平板電腦6臺.

(1)求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？

(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規格的平板電腦，已知A型

平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺.根據銷售經驗，A型平板電腦不少于8型平

板電腦的2倍，但不超過8型平板電腦的2.8倍.假設所進平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應

如何進貨？

23.正方形A3CO中，P為A8邊上任一點，AE_L。尸于E,點F在。P的延長線上，且￡>E=E〃，連

接AF、BF,的平分線交。/于G,連接GC.

5

（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；

（2）求證：AG+CG=^DG；

（3）若AB=2,P為AB的中點，求叱的長.

24.如圖，拋物線），=蛆2+3"a一2〃?+1的圖象經過點（7,交x軸于點4（芯,0）,3（%2，°）（點4在點B

（1）求拋物線解析式；

（2）連接6C,CD,是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點。坐標；若

不存在，請說明理由.

（3）第二象限內拋物線上是否存在一點D,OE垂直AC于點E使得ADCr中有一個銳角等于與

NS4C的兩倍？若存在，求點。得橫坐標，若不存在，請說明理由.

25.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的。O經過點C,連接AC,0D交于點E.

（1）證明：OD〃BC；

（2）若tan/ABC=2,證明：DA與。0相切；

（3）在（2）條件下，連接BD交于。0于點F,連接EF,若BC=1,求EF的長.

6

泰安市2022年初中學業水平測試參考答案

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求）

l.A2.B3.C4.C5.D6.D7.B8.D9.C10.D11.A12.A

第H卷（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中的橫線上.）

13.7.1X107

【詳解】如圖，過點4作4HJLBC于點兒連接8E交AO于點O,

「△ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點。是8c的中點,

BC=J32+42=5，AD=BD=2.5,

JBCAH=^ACAB,即2.5AH=6,

：.AH=2.4,

由折疊的性質可知，AE=AB,DE=DB=DC,

.?.A。是BE的垂直平分線，△BCE是直角三角形，

/.S^DB=1ADOB=yBDAH,

：.OB=AH=2.4,

8E=4.8,

CE=A/52—4.82=g.

7

故答案為：—.

7

626T

連接O。，，BO',

?.?將半徑為2,圓心角為120°的扇形043繞點A逆時針旋轉60°,

：.AO=AO',OA=OB,OB=OB>ZGW<7=60°,ZAOB=ZAO'B'=120°

:.△OAO'是等邊二角形,

ZAOQ'=60。，OO'=OA,

...點O'在。。上,

：/AOB=120°,

/.NO'QB=60。，

...AOO'B是等邊三角形,

ZAO'B=120。，

,/ZAOE=120。，

ZBVB=120°,

AOB'B=ZO'BB'=^(]800-ZB'O'B)=1x(180°-l20°)=30°,

二ABBO=180°-/OHB-AB'OB=180°-30°-60°=90°,

，B'O=2OB=4,

在RfU'OB中，根據勾股定理得，

B'B=^B'O1-OB2="2-2?=2>/3，

，圖中陰影部分的面積=S“一S圖形MB='x2x26-6°，—2--=26--,

UH23603

故答案為：2V3-------.

3

16.不存在

【詳解】解：???〃=1時,“?”的個數是3=3x1；

用=2時，的個數是6=3x2；

〃=3時，的個數是9=3x3；

片4時，的個數是12=3x4：

???第〃個圖形中的個數是3〃；

8

lx(1+1)

又時，“。”的個數是l=;

2

〃=2時，“。”的個數是3=2X(2+1),

2

〃=3時，"。”的個數是6=3><(3+1---,

2

〃=4時，“。”的個數是］0=4X(4+D,

2

...第〃個“。”的個數是+

2

由圖形中的“。”的個數和”個數差為2022

+n(n+\\

3n-」——^二2022①，」——-3〃=2022②

2

解①得：無解

5+V162015-V16201

解②得：勺

17.(20+10石)m

【分析】過。作。凡LBC于F,OH_LAB于H,設Z)F=xm,CF=y/jxm,求出尸10,則

+30,CF=10V3m,DH=BF,再求出4"=正。"，即可求解.

三=Z

［詳解］E

解：過。作OF_L8C于凡DHLAB于H,

：.DH=BF,BH=DF,

?.?斜坡的斜面坡度i=i：

；.DF:CF=1:也,

設DF=xm,CF=6xm,

；?CD=yjDF2+CF2=2x=20,

.*.x=10,

9

：.BH=DF=]Om,CF=IOA/3m,

.*.D//=BF=1073+30(m),

"?ZADH=30°,

：.AH=^-DH=10+l0y/3(m),

3

AB=AH+BH=20+10-x/3(m),

故答案為：(20+10j§)m.

18.①③⑤

詳解】?VZEAB+ZBAP=90°,ZPAD+ZBAP=90°,

：.ZEAB=ZPAD,

5L'：AE=AP,AB=AD,

;在△APO和△AEB中，

AE=AP

<NEAB=NPAD,

AB=AD

：.AAPD^AAEB(SAS)；

故此選項成立；

③：AAPD^AAEB,

NAPD=NAEB,

'：NAEB=NAEP+NBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

：.ZBEP=ZPAE=()0°,

：.EB±ED；

故此選項成立；

②過8作8口LAE,交AE的延長線于F,

"：AE=AP,/E4尸=90。，

NAEP=NAPE=45°,

又?.,③中BFLAF,

：.NFEB=NFBE=45°,

又〈BE=7BP2-PE2=又-2=6，

:.BF=EF=―,

2

故此選項不正確；

④如圖，連接8。，在RsAEP中，

10

D

'：AE^AP=\,

:,EP=V2，

又,：PB=y/5,

：.BE=6,

?Z/XAPD^^AEB,

：.PD=BE=5

SAABP+5AADP=S^ABD-S&BD產yS正方/ABCD-yxDPxBE=yx(4+^/6)-^xy/3xG=；+■

故此選項不正確.

@'：EF=BF=AE=1,

2

...在RSABF中，AB2=(AE+EF)^+BF2=4+76.

"'S正方彩ABCO=AB2=4+幾，

故此選項正確.

三、解答題(本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟.)

19.(1)772=2,〃=?1;(2)X2+b4-2V2

m-n=3①

【詳解】解：(1)由題意可得《

3m-8〃=14(2)

②一①x3,可得：一5〃=5,

解得：〃=—1,

把〃二一1代入①，可得：加一(7)=3,

解得：m=2,

「?加的值為2,〃的值為一1；

x^x—1)+(X+1)

(2)原式二1J(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)

x~—X+X+1

,(x+l)(x-1)

(x+l)(x-l)

=x2+B

當％=血-1時，

原式=(0-1)2+1=2-2夜+1+1=4-20.

11

121

20.(1)y=—；y=--x+7；(2)點上的坐標為(0,6)或(0,8).

x2

【詳解】解：(1)把點A(2,6)代入尸一,得加=12,

x

則產”.

X

12

把點8(?,1)代入y=—，得〃=12,

x

則點8的坐標為(12,1).

[2k+b=6

由直線y=H+〃過點A(2,6),點8(12,1)得,

)2k+b=l

L=_l

解得12,

方=7

則所求一次函數的表達式為y=-gx+7；

(2)如圖，直線AB與y軸的交點為P,設點E的坐標為(0,機)，連接AE,BE,

則點尸的坐標為(0,7).

：.PE=\m-7\.

,?*S&AEB=S4BEP-S^AEP—5,

A|x|ni-7|X(12-2)=5

/.|-7I=1

.,*/H]=6,加2=8

...點E的坐標為(0,6)或(0,8).

、、2

21.(1)1,4,92.5,95；(2)80；(3)-

【詳解】解：(1)。=1,匕=4,

八年級成績按由小到大排列為:87,89,89,90,90,95,98,98,98,100,

所以八年級成績的中位9數0+等95=92.5,

七年級成績中95出現的次數最多，則"=95；

故答案為1,4,92.5,95；

4

(2)200x—=80,

10

估計八年級測試成績大于95分的人數為80人；

(3)畫樹狀圖為：

12

開始

七

共有20種等可能的結果，其中兩同學為同年級的結果數為8,

Q2

所以抽到同年級學生的概率=一=一.

205

22.(1)A,B兩種平板電腦的進價分別為500元、1000元

(2)為使利潤最大，購進B種平板電腦13臺，4種平板電腦34臺.

【小問1詳解】

12x+3y=9000

設A、8兩種平板電腦的進價分別為尤元、y元.由題意得,

6x+6y=9000

x-500

解得《

1000

答：A、B兩種平板電腦的進價分別為500元、1000元;

【小問2詳解】

30000-1000a

設商店準備購進B種平板電腦。臺，則購進4種平板電腦臺,

500

30000-1000a

2a<

500

由題意，得■

30000-1000a

<2.8a

500

解得12.5拜15,

Ya為整數，

；.a=13或14或15.

設總利潤為w,貝I：w=(700-500)x3。。。。-1。。。4+(1300-1000)a=-100?+12000,

500

V-100<0,

隨〃的增大而減小，

???為使利潤最大，該商城應購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦,3°映-100°幻3=34臺.

500

答：購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺.

23.證明：?；DE=EF,AE_LOP,

：.AF=ADt

：.ZAFD=ZADFf

ZADF+ZDAE=ZPAE+ZDAE=90°f

13

???ZAFD=ZPAEf

〈AG平分NEAR

：.ZFAG=ZGAP.

'：ZAFD+ZFAE=90°,

：.ZAFD+ZPAE^zLFAP=90°

：.2ZGAP+2ZPAE=90°f

即NGAE=45。，

???△AGE為等腰直角三角形；

【小問2詳解】

證明：作CHLDP,交。尸于“點,

ZDHC=90°.

9：AE_LDPf

：.NAED=90。，

JZAED=ZDHC.

?：NADE+NCDH=90。,ZCDH+ZDCH=90°,

：./ADE=/DCH.

???在△ADE和△OC”中，

ZAED=/DHC

<ZADE=ZDCHf

AD=DC

：./\ADE^/\DCH(A4S),

：,CH=DE,DH=AE=EG.

:?EH+EG=EH+HD,

即GH=ED,

：.GH=CH.

：.CG=y/2GH.

":AG=及EG,

14

：.AG=y/2DH,

：.CG+AG=72GH+72HD,

：.CG+AG=^2(GH+HD),

即CG+AG=72DG.

【小問3詳解】

如圖，過點尸作FNLCO交A&C。分別于點則四邊形是矩形,

???AD//FN,

MN=AD=2,

?.?P為A8的中點，AB=2，則AP=《AB=1,

2

???AD//FN,

：.ZDFN^ZADF,

/.tanZADP=tan4DFN,

?_A__P—_D__N_—_P__M_=__1

"AD~FN~FM~2'

設=則PM=1—x,則/^=2aW=2—2x,

RtAARV/中，AF-AB^2,AM^AB-MB=2-x,

AF2^FM2+AM2^

即2?=(2-2x)2+(2-x『，

15

（2）存在，SADCE：的最大值是二,￡）（—2,3）

29

（3）存在，點。的橫坐標為-2或-打

【小問1詳解】

由y=如2+3mx-2m+1,令y=。，即mx?+3〃a-2m+1=0

.-2m+1_1-

貝!]Xj,%2=--------=-2H—,%）+%2=-3

mm~

:交X軸于點4（%,0）,3（赴,0）（點A在點B左側）,MX2-X1=5

2

??（X,-X2）=25

*2

即（X]+J-4XjX2=25

，（-3）―中2+撲25

解得加=一，

2

???拋物線的函數表達式為丁=一；/一1％+2；

【小問2詳解】

由>=_工彳2_3%+2,令y=0,則__1*2_3*+2=0

2222

解得X]=-4,工2=1

則A（-4,0）,3（l,0）

令x=0,則y=2

即C（0,2）

設直線AC的解析式為y=kx+b

則晨-4%2+6=0

解得,2

h=2

直線AC的解析式為y=gx+2

16

過。作。MJ_x軸交AC于M,過8作BMLx軸交AC于N,

：.DM//BN,

:?叢DMEs叢BNE,

:?SADCE,SgcE=DE：BE-DM：BN,

13

設。(a,—9---。+2),

22

M(a,；a+2),

?；B(1.0),

5、

:,N(1,-),

2

??S&DCE；S&BCE=DM：BN=(-3<2-2。)：--

41,3

.,.當a=-2時，Si：S2的最大值是一；—cr---a+2=3,

522

則0(2,3)；

【小問3詳解】

VA(-4,0),B(1,0),C(0,2),

：.AC=2y/5,BCf,AB=5,

C.Aa+B^AB2,

：.XABC是以NAC8為直角的直角三角形，

取AB的中點P,

3

：.P(-一，0),

2

17

5

：.PA=PC=PB=-,

2

：.ZCPO=2ZBACf

4

/.tanZCPO-tan（2ZBAC）=—,

3

情況一：如圖2,:?/DCF=2NBAC=/DGC+/CDG,

：./CDG=/BAC,

/.tanZCDG=tan/BAC=；,

即RC：DR=^,

3

令。（。，?2-—?+2）,

22

3

DR=-a,RC=-ga2--a,

22

（-!。2_3。）：（_q）=].2,

22

.*.671=0（舍去）,02=2

??X￡>=-2,

情況二：：.ZFDC=2ZBAC,

4

:?tan/FDC=—,

3

設FC=4k,

:?DF=3k,DC=5k,

■:tcm/DGC=3k：FG=1：2,

:?FG=6k,

:?CG=2k,DG=3亞k

18

：.RC^k,RG=^k.DR=DG-RG=^-k，

???.DR:RC=(竽Q：(苧幻=(F)：(-^2-1?)

解得0=0(舍去)，ai=--,

綜上所述：點。的橫坐標為-2或-含29.

25.

【詳解】(1)連接OC,證aOAD絲△OCD得/ADO=/CDO,由AD=CD知DELAC,再由AB為直徑知

BC±AC,從而得OD〃BC；

(2)根據tanZABC=2可設BC=a、則AC=2a、AD=AB=AC1+BC1=6i，證OE為中位線

知OE=ga、AE=CE=3AC=a,進一步