16.1二次根式第2課時整理課件1.使學生了解二次根式的意義，理解二次根式（a≥0）的雙重非負性，掌握和應用其性質（）2=a（a≥0）和a=（）2（a≥0）.2.通過數學技能的訓練，培養學生觀察分析、歸納概括的能力.整理課件學生回答：（）2=3.回憶平方根的定義，思考下列問題：如果x2=3，那么x=___________.

把代入式子x2=3

，又可得到什么式子呢？（回憶探討下面的練習，做一做）如果x2=11，x2=0，x2=a呢？整理課件上面所看到的算術平方根，，()都是二次根式.

二次根式的定義：形如()的式子叫做二次根式.整理課件大家觀察一下，二次根式具有哪些特點呢？

1.被開方數a必須是非負數.因此，二次根式（a≥0）就是指非負數a的算術平方根.≥0(a≥0).3.

()2=a（a≥0）.4.

2.a可以是具體的數，也可以是字母，只要a是一個表示非負數的代數式就可以.整理課件

中x+2須滿足什么條件呢？你知道，當x是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義呢？【思考】整理課件【解析】（1）要使在實數范圍內有意義,

則x-3≥0，

解得x≥3，∴當x≥3時，在實數范圍內有意義.【例1】

x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？（1）（2）【例題】整理課件（2）要使在實數范圍內有意義，則1-≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1，∴當x≥0且x≠1時，在實數范圍內有意義.整理課件當x取何值時，下列各式在實數范圍內有意義？（分組搶答）

(x≥-3）（x為全體實數）【跟蹤訓練】（x≤3）（x=0)整理課件【解析】∵（x+2)2≥0，≥0，（x+2）2+=0，∴（x+2)2=0，=0，

解得x=-2,y=0，∴

xy=(-2)0=1.【例2】已知（x+2）2+=0，求xy的值.【例題】整理課件【解析】（1）()2=()2=

（2）(2)2=22×()2=4×3=12.

【例3】計算：

（1）()2.

（2）（2)2.整理課件利用這個式子，可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式.例如,3=（)2

，b=（)2（b≥0）.

二次根式性質()2=a（a≥0）逆用可以得到：a=()2

（a≥0）.整理課件【解析】4m2-7=(2m)2-()2=(2m+)(2m-

).【例4】在實數范圍內因式分解：4m2-7.【例題】整理課件在實數范圍內因式分解:

（1）a4-25.（2）16b4

-9.【解析】（1）a4-25=(a2+5)(a2-5)=(a2+5)(a+)(a-).

（2）16b4

-9

=(4b2+3)(4b2-3)=(4b2+3)(2b+)（2b-）.【跟蹤訓練】整理課件1.（南通·中考）

若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-2 B．x≠-2 C．x≥2 D．x≠2

【解析】選C.要使有意義，需滿足3x-6≥0，

解不等式可得x≥2.整理課件2.（廣安·中考）+=0,則xy的值為()A．8B.2C.5D.6

【解析】選A.∵≥0，≥0且

+=0，

∴x-2y=y+2=0，

∴x=-4,y=-2,xy=8.整理課件3.（成都·中考）若x,y為實數，且|x+2|+,則的值為______.【解析】由|x+2|≥0，，|x+2|+，得x+2=0,y-3=0,∴x=﹣2，y=3，∴=1.答案：1整理課件4.化簡（1）（2）【解析】（1）原式=10-15=-5.