【特供】4.4冪函數課堂練習一．單項選擇1．若f(x)是冪函數，且滿足＝3，則f等于（）A．3 B．－3 C． D．－2．設，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．3．已知，則的大小關系正確的為（）A． B．C． D．4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．已知冪函數的圖象經過點，則的值等于（）A． B．2 C．4 D．6．若，則下列函數①；②；③；④；⑤滿足條件的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題7．下列冪函數在區間上是嚴格增函數，且圖象關于原點成中心對稱的是__________（請填入全部正確的序號）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）8．已知冪函數的圖象經過點，則________.9．已知冪函數的圖象關于y軸對稱，則m的值為_________.10．若冪函數過，則_____11．若冪函數的圖象與軸無交點，則實數的值為__________.三．解答題12．已知冪函數的圖象關于軸對稱且在上單調遞減，求滿足的的取值范圍.13．已知冪函數的圖象過點，試求出此函數的解析式，判斷奇偶性．14．已知冪函數，經過點，試確定的值，并求滿足條件的實數的取值范圍.15．已知在區間上，函數與都是減函數，試求的取值范圍.

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】分析：設出函數解析式，根據已知條件求得函數解析式，再求函數值即可.詳解：設f(x)＝xα，則＝2α＝3，∴f.故選：.【點睛】本題考查冪函數函數值的求解，屬簡單題.2．【答案】D【解析】分析：根據指數函數的單調性，可比較a，b的大小，根據冪函數的單調性，可比較b，c的大小，即可得答案.詳解：因為，所以在R上為單調遞減函數，所以，即，又冪函數在上為單調遞增函數，所以，即，所以.故選：D3．【答案】B【解析】分析：根據指數函數與冪函數的單調性即可求解.詳解：解：，，指數函數在上單調遞減，，即，又冪函數在上單調遞增，，即，，故選：B.4．【答案】C【解析】分析：利用指數函數單調性得到，冪函數的單調性得到，進而得到a，b的關系，再利用“1”與c比較.詳解：因為，且，故，而，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查指數式比較大小，還考查了轉化求解問題的能力，屬于基礎題.5．【答案】D【解析】分析：設冪函數，再將代入，求出函數的解析式，即可得答案；詳解：設冪函數，冪函數的圖象經過點所以，解得所以，則故選：D6．【答案】D【解析】分析：條件表明函數應是上凹函數或者是一次函數，結合冪函數的圖象可作答．詳解：只有上凹函數或者是一次函數才滿足題中條件，所以只有①②③⑤滿足.故選：D.7．【答案】（2）（5）【解析】分析：利用函數奇偶性的定義判斷出（1）（2）（3）（4）（5）中各函數的奇偶性，利用冪函數的基本性質判斷出各函數在區間上的單調性，由此可得出結果.詳解：（1）函數的定義域為，函數為非奇非偶函數，且該函數在區間上是嚴格增函數；（2）令，該函數定義域為，，函數為奇函數，且該函數在區間上是嚴格增函數；（3）令，該函數的定義域為，，函數為偶函數，且該函數在區間上是嚴格增函數；（4）令，該函數的定義域為，，函數為奇函數，且該函數在區間上是嚴格減函數；（5）令，該函數的定義域為，，函數為奇函數，且該函數在區間上是嚴格增函數.故答案為：（2）（5）.8．【答案】【解析】分析：設冪函數，由函數過點，求出參數，即可求出函數解析式，再代入計算可得；詳解：解：設冪函數，因為的圖象經過點，所以，解得，所以，所以.故答案為：9．【答案】【解析】分析：根據冪函數的知識求得的可能取值，根據圖象關于軸對稱求得的值.詳解：由于是冪函數，所以，解得或.當時，，圖象關于軸對稱，符合題意.當時，，圖象關于原點對稱，不符合題意.所以的值為.故答案為：10．【答案】；【解析】分析：先設冪函數的解析式，代入已知點可求得冪函數的解析式，從而求得所求的函數值.詳解：設冪函數的解析式為，因為冪函數過，所以，解得，所以，所以，故答案為：.11．【答案】【解析】分析：根據函數是冪函數，由求得m，再根據函數圖象與軸無交點確定即可.詳解：因為函數是冪函數，所以，即，解得或，當時，，圖象與軸有交點，當時，，圖象與軸無交點，所以實數的值為-1，故答案為：-112．【答案】或.試題分析：根據題意，先得到，將所求不等式化為，求解，即可得出結果.詳解：因為函數在上單調遞減，所以，解得.又因為，所以，；因為函數的圖象關于軸對稱，所以為偶數，故.則原不等式可化為，因為在，上單調遞減，所以或或，解得或.故的取值范圍是或.【點睛】本題主要考查由冪函數的性質解不等式，屬于常考題型.【解析】13．【答案】；函數為非奇非偶函數試題分析：設出的解析式，將點的坐標代入，可求出，即可得到函數的解析式；求出的定義域，該定義域不關于原點對稱，從而可知是非奇非偶函數.詳解：設，∵的圖象過點，∴，故，.∵，∴的定義域為，∴為非奇非偶函數.【點睛】本題考查冪函數解析式的求法，考查函數奇偶性的判斷，考查學生對基礎知識的掌握.【解析】14．【答案】，的取值范圍為【解析】分析：先根據冪函數的定義求出的值，再根據冪函數的單調性得到不等式組，解得即可.詳解：∵冪函數經過點，∴，即∴=.解得=或=.又∵，∴=.∴，則函數的定義域為，并且在定義域上為增函數.由得解得.∴的取值范圍為.【點睛】易錯點睛：利用單調性解不等式注意定