《乘除法的關系》個案《乘除法的關系》個案一、主題課題：乘除法的關系教學目標：知識目標：1、能用自己的方式括出乘除法的意義。（形式：文字、圖形、符號）2、知道除法是乘法逆運算，理解乘、除法算式中各部分的關系。并運用乘、除法的關系驗算；直接寫出得數或改寫乘、除法算式；能改編

簡單的乘、除法應用題。能力目標：培養學生既能獨立思考問題又能與他人團結協作的學習能力；培養學生運用多種形式概括問題的能力。情感目標：讓學生感受通過生生合作，獲得成功的情感體驗。教學方法：開放式教學，學生親身嘗試與小組討論相結合。研究主題：開放式教學。二、教學過程一、游戲引入，初探乘法意義1、做比比誰最快”的小游戲，先記錄算式，再計算出結果。2、教師報算式：5+5+58+8+8+89+9+9+9+9+9+9+9+9+93、指名回答，教師書（肯定有快有慢，請動作最快的學生回答）板書：5+5+5158+8+8+8＝327+7+7+7+7+742＝90師：老師很想知道你怎么能那么快？你是怎么會想到用乘法來計算這些加法的？是不是所有的加法算式都可以寫成乘法算式呢？請你舉例驗證自己的觀點。4、把這些加法算式成乘法算式。（指名口答，教師板書）板書：5×3＝158×4＝327×6＝42＝905、小結二、合作學習，運用多種形式概括乘除法的意義，知道除法是乘法的逆運算。1、根據一個乘法算寫出兩個除法算式（口答）(指名回答，教師板書)板書：＝3＝461015÷35＝842÷6＝790÷10＝92、揭示課題師：剛才我們把一道乘法算式寫成了兩道除法算式。大家猜猜我們今天可能學習什么？（出示課題：乘除法的關系）3、乘除法算式各部名稱指名回答，教師板書：被乘數×除＝積因數因數＝積4、小組討論

被除數÷除數＝商

①是不是所有的乘法算式都能寫成兩道除法算式？舉例證明。②什么是乘法？什么是除法？每組可以采用不同的形式對乘除法的意義加以概括?？梢允俏淖值男问?，也可以是圖形或者是字母的形式。③仔細觀察乘除法算式，找找它們之間有什么關系？（）板書出示討論的容（）學生獨立思考，織并參與學生討論（）集體交流①不是所有的乘法算式都能寫出兩個除法算式的。結論：除數不能為。②板書：乘法

除法求幾個相同加數和的簡便運算叫做乘法。已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數的運算，叫做除法?！?/p>

△eq\o\ac(○,÷)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(□,=)△eq\o\ac(□,÷)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(○,=)eq\o\ac(○,)（除數不能為）或c÷b=a因數×數＝積

被除數÷除數＝商③除法算式由乘法算式得出，被除數是乘法算式里的積，除數和商分別是乘法算式里的兩個因數。所以除法是乘法的逆運算。板書：逆運算乘法

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除法三、實踐師：你覺得學習了乘除法的關系后會有什么作用呢？（驗算，填空…）1、運用乘除法關系算并驗算：2、在填空練習中自得出其它的乘除法的關系式（）=（）×5=（）（）=6（指名回答，核對答案并板書其它乘除法的關系）板書：因數＝積÷一個因數

除數＝被除數÷商被除數＝商×除數3、改編應用題（口）師：先編一道一步計算的乘法應用題，再根據乘除法的關系，編一道除法應用題。請每個同學先獨立思考，再和同桌交流。（請一～兩個人匯報）四、總結師：今天你有什么收獲？三、教學反思整節課以開放式”教學作為突破口，從一開始的情境引入，學生解題策略的開放。到第二板塊，

概括乘除法意義時形式的開放。直至最后實踐板塊利用乘除法關系編應用題的開放式練習，都充分發揮了學生的主體作用。接下來，具體說說這節課的教學過程：第一板塊：情境設計，初探乘法意義。用“比比誰最快”的游戲引入，讓每個學生記錄聽到的算式并計算出結果。由于解題策略的開放式設計，會出現兩種情況。一種是用加法計算，一種是用乘法計算，顯然用乘法計算的學生動作最快。我請速度最快的學生回答三個問題為什么能以最快的速度準確地計算出結果？學生回答是用乘法來計算所以很快。、怎么會到用乘法來計算這些加法的？學生回答用乘法計算比較簡便。3是不是所有的加法都能用乘法計算呢？學生通過舉例討論后得出必須相同加數求和時用乘法來計算才會簡便。本環節的設計意圖是讓每個學生通過做數學，初步感受到求幾個相同加數的和用乘法計算比較簡便，其次感受到乘法和加法是有聯系的，也為第二板塊的學習做了鋪墊。緊接著讓學生把黑板上這四道加法算式用乘法算式來表示，自然銜接到第二板塊。第二板塊：討論、合作，運用多種形式概括乘、除法的意義。黑板上的四道乘法，四個小隊各選一道，每人按照一道乘法算式寫出兩道除法算式。這樣做是想讓學生通過親身實踐感受到除法與乘法有一定的聯系，從而揭示課題。乘除法算式中各部分的名稱是學生原有的知識，復習的同時可以指出被乘數和乘數又能稱為因數這個新的內容。因為剛才根據每道乘法算式都能寫出相對應的兩道除法算式，所以接下去組織學生以小組的形式討論三個問題、是不所有的乘法算式都能寫成兩道除法算式？舉例證明、知道什是乘法？什么是除法？每組可以采用不同的形式對乘除法的意義加以概括?？梢允俏淖值男问?，也可以是圖形eq\o\ac(○,“)、eq\o\ac(□,)△或者是字母“、b、c”的形式3、細觀察乘除法之間有什么關系？學生們通過合作學習舉例后發現，不是所有的乘法算式都能寫出兩個除法算式的。如：3×0只寫成0÷30，不能寫0÷0＝3由此得出一個重要的結論“除數不能為0”第二個問題學生們在大量的舉例后對乘、除法的意義有了理解。在理解的基礎上他們以文字、圖形、字母多種形式解釋了乘、除法的意義。有的小組語言組織能力很強，他們用文字形式進行了概括。有的小組用圖形eq\o\ac(○,“)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(△,”)eq\o\ac(△,)的形式表示，他們認為如eq\o\ac(□,)eq\o\ac(○,×)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(△,=)，那么eq\o\ac(△,÷)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(○,□)=或△eq\o\ac(□,÷)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(○,=)這里除數不能為有小組則用字母“b的形式表示們認為如果那c÷a=b或c÷b=a，數也不能為學生們通過合作學習，用不同的形式來表示乘、除法的意義。板書：乘法求幾個相同加數的和的簡便運算△

除法已知積和其中一個因數，求另一個因數的運算△eq\o\ac(○,÷)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(□,=)△eq\o\ac(□,÷)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(○,=)eq\o\ac(○,)（除數不能為）a×b=c或因數×數＝積

被除數÷數＝商學生們在討論第三個問題時，通過觀察乘、除法的算式后發現，被除數是乘法算式里的積，除數和商分別是乘法算式里的兩個因數。除法算式由乘法算式得出，所以他們一致認為除法是乘法的逆運算。板書：乘除法的關系逆運算乘法

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除法第三板塊：實踐。在進入第三板塊前我提問：學習了乘除法的關系，你覺得有什么作用？在“加減法的關系這一知識遷移的作用下，學生想到了可以驗算、填數、求未知數x改編應用題等等。于是我用學生的回答設計實踐練習使學生參與的積極性更高1安排學生利用除法是乘法的逆運算的關系計算并驗算。2、填表（）因數

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因數積

310003006（）被除數564351除數商

41249先請學生獨立完成兩個表格，在回答思考過程的同時得出：因數＝積另一個因數，被除數＝商×除數除數＝被除數÷這三個關系式這樣設計的目的是讓學生在做數學的過程中自己總結規律，逐步形成概念。最后把改編應用題設計成開放式練習，讓學生在理解了“除法是乘法的逆運算”之后，利用這樣的關系編寫一道乘法應用題和一道相關的除法應用題。設計的意圖是讓學生在理解基礎上對知識加以運用，不會造成學生思維定