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高等數學備考試題庫2012一、選題1.設1A:2B:1C:2D:

f(),1,1,1

的定義域

fx

的定義域為（

）.2.函數

farcsinx

的定義域為（）.A:

B:

2

C:D:

2

3.下列說法正確的為（）A:單調數列必收斂；B:有界數列必收斂；C:收斂數列必單調；D:收斂數列必有界.4.函數f(x)A:有界B:單調C:周期D:奇

不是（）函數2

極限存在極限存在；5.函數ysinex

的復合過程為（）A:

uu,2B:

,usine,2C:yvxD:y3usinvw,x6.設f(x

x1

0

，則下面說法不正確的為().A:

函數f(x)

在x有定義；B:C:

limf(x函數f(x在連續；D:

函數f(x

在x間斷。7.

極限limx

sinx

=().A:1B:2C:3D:48.

1lim(1)nn

n

）.A:1B:eC:eD:9.函數y(1

x

的圖形對稱于（）.A:ox軸；B:直線y=xC:坐標原點;D:軸10.函數f(xxA:奇函數；B:偶函數；C:有界函數；D:周期函數.

（）11.下列函數中，表達式為基本初等函數的為（

）.A:

y

x20xxB:

yxcosx3

C:

yD:12.函數xx（）.A:偶函數；B:奇函數；C:單調函數；D:有界函數13.

limx

4sin3

）A:1B:C:D:不存在14.在給定的變化過程中，下列變量不為無窮大量是（

）.A:

1x

,xB:

1e

當C:

x

,當x3D:lg當x0

15.

)n

）.A:1B:eC:D:

e316.下面各組函數中表示同一個函數的是（）.A:

x

,y

1

;B:

xx

;C:

ln,ylnx

D:xln;17.

limx

tan2x3

）A:14

極限存在；極限存在；B:C:

D:不存在18.設f(x)

1

1

00

，則下面說法正確的為().A:

函數f(x

在有定義；B:C:

limf(x函數f(x)連續；D:

函數f(x)

在x可導.19.

4曲線y上點(2,3)4

處的切線斜率是（）.A:-2B:-1C:1D:2220.已知sin2x則）.2x4A:-4B:4C:0D:121.

若yln(1),

則

x

().A:-1B:1C:2D:-222.

函數=e

在定義區間內是嚴格單調（）.A:增加且凹的B:增加且凸的C:減少且凹的D:減少且凸的23.f(xA:充分

在點x可導是f()0

在點x可微的（）條件.0B:必要C:充分必要5

D:以上都不對24.上限積分f(t)t（）fA:的一個原函數fB:的全體原函數f(xC:的一個原函數f(xD:的全體原函數25.設函數f(x,)x2xy

，則

(y

（）A:

2x;B:-1C:D:

y2yx26.

ylns的導數

dydx

().A:B:C:D:

sin1costanx27.已知lnsinxA:21cotB:42C:

，則'|

x

().D:228.

設函數f(x

在區

b

f()x

b

ftdt

（

）.A:B:C:D:不能確定

aa29.

dln

（）A:B:C:D:

23246

30.

設

x

，則偏導數

）A:

yB:C:D:

yxyxln31.

極限limx

exsinx)

=

（）.A:1B:2C:0D:332.

設函數y

arctanxx

，則'|

x

）。A:B:C:D:

1212433.

曲線x

的凸區間是（

）A:B:C:D:

(2)((34.

x

（）A:B:C:D:

xsinx35.1dx）.A:

13

B:C:

2332

7

設設D:

36.上限積分

f()d是（）.A:

f

的一個原函數B:

f

的全體原函數C:D:

f(xf()

的一個原函數的全體原函數37.A:B:C:D:

1的定義域是（2y(y)x2y(y2y2(y)2y(xy2y

）.38.已知x則A:dx

4

）.B:2dxC:3dxD:dx39.

函數y，則y）.A:y

B:yx

e

xC:y

xD:以上都不對40.1x）.A:1B:4C:0D:2

41.A:B:C:D:

已知fxdxsin2xx2cos2x2

，則f()

）42.

若函數)

t則

）.08

A:B:C:D:

sin22sincos2cos2x43.

1

dx）A:0B:eC:1D:-e44.

0

x2

x）.A:B:C:D:

1ln2ax1xln2x1xlnax1xlna45.A:

y設x，則偏導數

（）B:

yxyxC:D:

y

ln二、填空題1.

3

2.

lim2

xxx

3.

函數arccos

的反函數為

.4.limx05.

4x43

..x1

x2xx2

.9

7.

lim

2

.8.

函數arcsin的反函數為.9.

設

f()ln(x)

3

,

則f[g(x)]

.10.

2設f(x)1

，則

limf()x1

.x11.xx212.

曲線y在(x

處的切線方程是.13.

由方程

y

xy

所確定的函數(x)

在點的導數是

.14.

函數

的拐點是

.15.xx

.16.17.

e函數

.的定義域為

.18.設zx

xsin則

.19.

函數的單調遞減區間為__________.20.

函數的駐點為

.21.

函數y(

的單調增加區間是.22.

設函數f有導數，且在x處取得極值，則f0

.23.

ex1

d

.24.

lnx

.25.

cos

xx

.26.

曲線y在，-1切線方程是x

.27.28.

設由方程xy.xx

可確定是的隱函數，則

dydx

x

.10

210求210求n229.

x

x

.30.函數zx定義域為

.31.函數xe

的極大值是32.

函數的單調遞增區間為

.33.sindx.

.34.

2

x

3

x

.35.

0設f()x2)(x

,則f(x)

.三、簡題1.

計算lim.22.

求函數ye

x

的極值3.

設f"x)

是連續函數，求

xfx)dx4.求35.

設二元函數為zy，求dz

(1,1)

.6.

x計算()x1

x

.7.

已知

11

，求y

8.

設yfee

f

且f

dydx9.

求ed。10.ln1x11.

計算lim.n12.求函數yxln(1)

的極值13.求

dx.14.求

xe2x

.15.

求

[ln(lnx

ln

]16.

求證函數f()

xx

在點處連續.11

17.

設f(x)x2

00求f(x)1x2

的不連續點18.

設yf

dy19.

設二元函數為xyx)

，求

(1,4)

.高等數學備考試題庫參考答案一、選題1.[A]2.[A]3.[D]4.[B]5.[D]6.[C]7.[D]8.[B]9.[C]10.[B]11.[C]12.[D]13.[C]14.[B]15.[B]16.[C]17.[B]18.[A]19.[D]20.[A]21.[A]22.[C]23.[C]24.[C]25.[B]26.[D]27.[B]28.[B]29.[A]30.[A]31.[B]32.[A]33.[A]34.[B]35.[A]36.[C]37.[B]38.[B]39.[A]40.[A]41.[B]42.[A]43.[C]44.[A]45.[C]二、填題1.[3]2.[1/4]3.[y=1-2cosx]4.[1/4]5.[1/4]6.[-1/2]7.[1/2]8.[y=1-3sinx]9.[3x+2]10.[1]11.[3/2]12.[y=]13.[]14.[(1,0)]15.[

13

]16.[217.[x>0,y>1或x<0,y<1]18.[2xysinyxy]19.[(0,20.[x21.[(1,12

3x3x22.[0]23.[

ln(1)

]24.[

23

]25.[1/4]26.[

y

]27.[1]28.[-2]29.[ln(1ln30.[x>-1,y>0或x<-1,y<0],.31.[e

]32.[

(

]33.[

cosex]34.[4]35.[24]三、簡題1.

計算

lim

2n

.解：

nn2

limn

12

5n3n

2.求函數e

的極值解：y

，當x

12

ln2

y

，所以當ln

時，

取極小值

23.

設f

"(x

是連續函數，求

xfx)dx解：

"()dxxf'(x)

fxf'()f)4.求解：原式

xtanx

sec所以

sec

xtanxx故

sec3xdx

secxlnsectan2

5.

設二元函數為zy，求

(1,1)

.解：

xy

，

e

xy

,

(1,1)

，

(1,1)

故

3(dxdy)

.13

xn2xn26.

計算(x

xx

)

x

.解：lim()lim(1)x1xx1x17.已知，求y1

)

.解:

3ln(13

，

31

8.

設yfee

f

且f

dydx解:

dydx

=

e

9.

求exxd解：原式

ede

x

)

cos1cos

10.

求ln12解：原式1

2x1

dx

xln

211.

計算lim.n解：

n24

n

14

3n1n

1412.求函數yxln(1)的極值解：函數的定義域為(y當x時，y2

1