高中數學選修1-2第三章推理與證明2_數學證明高中數學選修1-2第三章推理與證明2_數學證明高中數學選修1-2第三章推理與證明2_數學證明§2數學證明一、教課目的1．知識與技術：(1)認識演繹推理的含義；(2)能正確地運用演繹推理進行簡單的推理；(3)認識合情推理與演繹推理之間的聯系與差異||。2．方法與過程：認識演繹推理的主要形式為三段論||，認識三段論推理一般模式||，包含三步(1)大前提||，(2)小前提||，(3)結論.再從實質應用中認識數學中的證明||，主要經過演繹推理來進行的.從實例中認識它的重要作用和詳細做法||。3、感情態度與價值觀：經過本節的學習||，使學生認識到演繹推理在數學中的重要性||，我們既需要用合情推理來發現結論||，也要用演繹推理來證明結論的對否||。二、教課重點：認識演繹推理的含義||，能利用“三段論”進行簡單的推理.教課難點：認識合情推理與演繹推理之間的聯系與差異||，剖析證明過程中包含的“三段論”形式||，三段論的證明原理三、教課方法：探析概括||，講練聯合四、教課過程（一）復習準備：練習：（1）關于隨意正整數n||，猜想（2n-1）與(n+1)2的大小關系？（2）在平面內||，若ac,bc||，則a//b.類比到空間||，你會獲得什么結論？（結論：在空間中||，若ac,bc||，則a//b；或在空間中||，若,,則//）議論：以上推理屬于什么推理||，結論正確嗎？合情推理的結論不必定正確||，有待進一步證明||，有什么能使結論正確的推理形式呢？導入：全部的金屬都能導電銅是金屬銅能導電第1頁/共4頁在一個標準大氣壓下||，在一個標準大氣壓下||，水會沸騰水的沸點是100C把水加熱到100C三角函數是周期函數tanα是三角函數tanα是周期函數太陽系的大行星都以橢冥王星是太陽系的大行冥王星是以橢圓形軌道圓形軌道繞太陽運轉星繞太陽運轉全部奇數都不可以被2整除100是奇數100不可以被2整除2121（議論：上述例子的推理形式與我們學過的合情推理同樣嗎？→課題：演繹推理）（二）、新課探析1.看法：1）看法：從一般性的原理出發||，推出某個特別狀況下的結論||，我們把這類推理稱為演繹推理||。重點：由一般到特別的推理||。2）議論：演繹推理與合情推理有什么差異？合情推理概括推理：由特別到一般；演繹推理：由一般到特別.類比推理：由特別到特別（3）發問：察看上邊導入的表格||，它們都由幾部分構成||，各部分有什么特色？全部的金屬都導電銅是金屬銅能導電已知的一般原理特別狀況依據原理||，對特別狀況做出的判斷大前提小前提結論２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包含（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特別狀況；（3）結論-----據一般原理||，對特別狀況做出的判斷．

PPMS第2頁/共4頁三段論的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（結論）3.三段論推理的依照||，用會合的看法來理解:如圖若會合M的全部元素都擁有性質P||，S是M的一個子集||，那么S中全部元素也都擁有性質P.④舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.2.例題探析：例1求證：一個三角形中最大的角不超出60證明：設△ABC中||，ABC3C,即3C180因此C60這個例子中||，由（1）（2）是三段論推理||，詳盡表述就是：大前提：設a1,a2,,an,b1,b2,,bn都是實數||，若a1b1,a2b2,a3b3,,anbn,則有a1a2a3anb1b2b3bn；小前提：△ABC中各角的度數都是實數||，設ABC||，即AC,BC,CC;結論：ABCCCC3C.在這個例子中間||，由（2）到（3）也是三段論推理||，省略的大前提是“三角形的內角和等于180”.例2：在銳角三角形ABC中||，ADBC,BEAC||，D||，E是垂足.求證：AB的中點M到D||，E的距離相等.剖析：證明思路→板演：證明過程→指出：大前題、小前題、結論.例3證明函數f(x)x22x在,1上是增函數.第3頁/共4頁板演：證明方法（定義法、導數法）→指出：大前題、小前題、結論.思慮：由于全部的邊長相等的凸多面體是正多邊形||，大前提而菱形是全部邊長都相等的凸多邊形||，小前題因此菱形是正多邊形結論上邊的推論形式正確嗎?推理的結論正確嗎?為何?演繹推理如何才結論正確？（只需前提和推理形式正確||，結論必然正確）3.比較：合情推理與演繹推理的差異與聯系？（從推理形式、結論正確性等角度比較；演繹推理能夠考證合情推理的結論||，合情推理為演繹推理供給方向和思路.）小結：“三段論”是演繹推理的一般模式；包含：⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特別狀況；⑶結論-----據一般原理||，對特別狀