勾股定理(第一課時)學設計教學目的、了解勾股定理文化背景體勾股定理探索和證明勾股理、用拼方法證明勾股定理教學重點證明、探索、運用勾股定理教學準備：1、學生準備（有關勾股定理的材料、四個直角邊分別為、b斜為的直角三角形一個腰長為c的腰直角三角形教學過程：（活動1在京召開的第24屆際數學家大會這是本屆大會的會徽的圖案（圖）（圖）你見過這個圖案嗎？你知道它叫什么圖？你聽說過“勾股定理”嗎？這就是著名的“趙爽弦圖”爽弦圖”既標志著中國古代數學成就，又像一只轉動著的風車，歡迎著來自世界各地的數學家。板書（勾股定理）活動2實驗操作，探求新知(1)相傳2500年畢達哥拉有一次在朋友家做客時現朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數量關系2）（圖）若用正方形的邊長即等腰三角形的邊來表示以上面積,你發現等腰直角三角形三邊之間有什么關(2)等腰直角三角形是特殊的三角,般的三角形是否也有這樣的特做一做觀察圖三正方形之間圍成了一什么樣的三角?你能計算出圖中A、BC的積嗎？如何計算的積？第頁共4頁

2222圖3)請將結果填入下表，你能發現方形A、、C的面關系嗎？A的積（單位面積）B的積單位面積）C面積（單位面積）圖1圖2圖3即SAB即直角邊上的正方形的面積和等于斜邊上的正方形的面積若直角三角形的直角邊長為、b斜邊c你表示正形的面積嗎？議一議bca圖根據上述等,兩直角邊的平方和等于斜邊的平.如圖4a=c活動是不是所有直角三角形都有這樣的特點呢？折需要我們對一個一般直角三角形進行證明。操作（一）將課前準備的直角三角形拿出來將四個直角三角形拼成以斜邊c長邊長的正方形嗎？小組活動。請組同學上來比一比看那組快？設計意圖：涉及拼圖大部分同學都樂于參與包括學困生ca你能用兩種不同的方法表示大正方形的面積嗎？（設計意圖：學困生至少能表示其第頁共4頁

中的一種）（1）c2（2）

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abⅹ4+（a-b）對比兩種方法你能得到以上命題的結論嗎？操作（二）這個正是著名的美國第十二總統加菲爾德的證明方法。（講述加菲爾德的故事讓學生了解歷史，了解科學，學習他的聰明才智和探索精神）通過以上證明我們得到該命題是正確的，就是勾股定理，我們又稱之為“商高定理在西方又稱為“畢達哥拉斯定理理”等在汗代數學著作《周脾算經》記著商高的一段話意思是說一直尺折段組成一個指直角三角形，若勾為三，股為四，弦為五”勾指的是較短的直角邊，股是較長的直角邊，弦是斜邊。弦股勾勾股定理的內容（板書）勾股定理的變形：c=

22a=b=

cc

2222用一用第頁共4頁

例（1）∠若

b=4求，求練習課1是否有一種特殊的直角三角形已知一邊也能求出另外的兩邊呢？例∠A=30∠C=90BC=1求AB；求AB：AC：（）BC=kk大于0）則（2）問題的結果是？練習等直角三角形C=90，AC=AB=1求AB：AC：若腰的長度變化時，三邊的比例會發生改變嗎？小結勾股定理是一個古老而又應用廣泛的定理，它以其簡單、優美的形式，豐富、深刻的內容分反映了自然的和諧關系國著名數學家華羅庚在談論旦人類遇到了外星人，該怎樣與他們交談”時，曾建議用一幅反映勾股定理的數形關系圖來作為與外星人交談的語言充分說明了勾股定理是自然界最本質最基本的規律之一而在