第21頁/共21頁2021全國初一（上）期中數學匯編三角一、單選題1．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°2．如圖，下列說法中正確的是（

）A．OA的方向是北偏東30° B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏西15° D．OC的方向是南偏西75°3．鐘表盤上指示的時間是11時20分，此刻時針與分針之間的夾角為（

）A． B． C． D．4．下列角中，能用，，三種方法表示同一個角的是（

）A． B．C． D．5．把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、D、B三點在同一直線上，BM為的平分線，BN為的平分線，則的度數是A． B． C． D．6．計算：72°22′＋50°40′30″的結果是（

）A．122°62′30″ B．123°2′30″ C．122°2′30″ D．123°12′30″7．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，則∠AOC等于（

）A．15° B．75° C．15°或75° D．不能確定8．鐘面上12：30時，時針與分針的夾角是（

）A．150° B．165° C．180° D．175°9．如圖，將一副直角三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，則∠COB+∠AOD=（

）A．135° B．150° C．180° D．360°10．如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度數是()A．118° B．152° C．28° D．62°11．如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數為（）A．45° B．55° C．65° D．7512．某同學晚上7點鐘開始做數學作業，他做完作業后是7點20分，此時時針和分針的夾角是（

）A．90° B．100° C．110° D．120°13．下面等式成立的是()A．83.5°＝83°50′ B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′14．當分針指向12，時針這時恰好與分針成30°的角，此時是（

）A．9點鐘 B．10點鐘 C．11點鐘或1點鐘 D．2點鐘或10點鐘15．下列說法中正確的選項是（

）A．連接兩點的線段叫做兩點之間的距離；B．鐘面上時，時針和分針的夾角是；C．用一個平面去截三棱柱，截面可能是四邊形；D．A、B、C三點在同一直線上，若，則點C一定是線段的中點二、填空題16．用度、分、秒表示：______．17．若，，則______．18．1.45°＝___°___′，1800″＝___°．19．已知，射線在同一平面內繞點O旋轉，射線分別是和的角平分線．則的度數為______________．20．有以下結論：①由兩條射線組成的圖形叫角；②連接兩點的線段叫兩點之間的距離；③射線與射線是同一條射線；④與是同一角；⑤兩點之間線段最短．其中正確的是__________．三、解答題21．已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數；（2）在圖1中，，直接寫出的度數（用含a的代數式表示）；（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，探究和的度數之間的關系．寫出你的結論，并說明理由．22．已知：是內的射線．（1）如圖1，若平分平分．當射線繞點O在內旋轉時，_______度．（2）也是內的射線，如圖2，若平分平分，當繞點O在內旋轉時，求的大小．（3）在（2）的條件下，若，當在內繞O點以每秒的速度逆時針旋轉t秒，如圖3，且，求t的值．23．如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線．求：（1）∠COD的度數；（2）求∠MON的度數24．已知：如圖①所示，OC是內部一條射線，且OD平分，OE平分．（1）若，，則的度數是______．（2）若，，求的度數，并根據計算結果直接寫出與之間的數量關系．（寫出計算過程）（3）如圖③所示，射線OC在的外部，且OD平分，OE平分．試著探究與之間的數量關系．（寫出詳細推理過程）25．如圖（a）所示，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．（1）若，則________；若，則_________．（2）如圖（b）所示，若兩個同樣的三角板，將銳角的頂點A疊放在一起，則與有何數量關系，請說明理由．（3）如圖（c）所示，已知，（，都是銳角）．若把它們的頂點O疊放在一起，則與有何數量關系，直接寫出結論．26．如圖，，，，平分，求的度數．27．已知∠AOB＝90°，（1）如圖1，OE、OD分別平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝64°，則∠BOC是°；（2）如圖2，OE、OD分別平分∠AOC和∠BOC，若∠BOC＝40°，求∠EOD的度數（寫推理過程）．（3）若OE、OD分別平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），則∠EOD的度數是°（在稿紙上畫圖分析，直接填空）．28．（問題）如圖①，點C是線段AB上一點，點D，E分別是線段AC，BC的中點，若線段AB=26cm，則線段DE的長為cm．（拓展）在（問題）中，若把條件“如圖①，點C是線段AB上一點”改為“點C是直線AB上一點”，其余條件不變，則（問題）中DE的長是否會發生變化？請畫出示意圖并求解．（應用）（1）如圖②，∠AOB=α，點C在∠AOB內部，射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，則∠MON的大小為（用含字母α的式子表示）．（2）如圖③，在（1）中，若點C在∠AOB外部，且射線OC與射線OB在OA所在直線的同側，其他條件不變，則（1）中的結論是否成立，若成立，請寫出求解過程；若不成立，請說明理由．29．如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．（1）判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數；（3）猜想：∠ACB與∠DCE有怎樣的數量關系，并說明理由．30．計算（1）

（2）（3）

參考答案1．C【詳解】解：分為兩種情況：如圖1，當∠AOB在∠AOC內部時，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；如圖2，當∠AOB在∠AOC外部時，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；故選：C．2．D【分析】根據方向角的定義，即可解答．【詳解】解：A.OA的方向是北偏東60°，故A錯誤；

B.OB的方向是北偏西30°，故B錯誤；C.OC的方向是南偏西75°，故C錯誤；D.OC的方向是南偏西75°，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了方向角的定義，解決本題的關鍵是熟記方向角的定義．3．C【分析】根據鐘表的特點，可以計算出鐘表上顯示11時20分時時針與分針的夾角的度數．【詳解】解：當鐘表上顯示11時20分時，分針指著4，時針處于11和12之間，走了11到12之間的，由鐘表的特點可知，每個大格是30°，如1到2，2到3都是30°，故鐘表上顯示11時20分，則此刻時針與分針的夾角的度數為：4×30°＋30°×＝140°，故答案為：C．【點睛】本題考查鐘面角，解答本題的關鍵是明確鐘面角的特點，求出相應的角的度數．4．C【分析】根據角的表示方法，頂點只存在一個角時，可以用一個字母表示角，據此分析即可【詳解】根據角的表示方法，頂點只存在一個角時，可以用一個字母表示角，A、B、D選項中，點為頂點的角存在多個，故不符合題意故選C【點睛】本題考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解題的關鍵．角的表示方法有三種：（1）用三個字母及符號“∠”來表示．中間的字母表示頂點，其它兩個字母分別表示角的兩邊上的點．（2）用一個數字表示一個角．（3）用一個字母表示一個角．具體用哪種方法，要根據角的情況進行具體分析，總之表示要明確，不能使人產生誤解．5．B【分析】根據角平分線的定義可知，，在根據角的和差計算即可求出答案．【詳解】為的角平分線，為的角平分線，，故選B【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，掌握角平分線的定義計算角的度數是解題關鍵．6．B【分析】把原式化為，再滿進1，即可得到答案.【詳解】解：72°22′＋50°40′30″故選B【點睛】本題考查的是角度的四則運算，注意角度的單位與進位，掌握“滿60進1”是解題的關鍵.7．C【分析】根據題意，由于沒有圖形，所以位置不確定，應分兩種情況討論：①∠AOB在∠BOC的內部②∠AOB在∠BOC的外部，求解即可.【詳解】如圖：當∠AOB在∠BOC的內部時，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°；當∠AOB在∠BOC的外部時，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故選C．【點睛】此題主要考查了角的運算與比較，關鍵是要明確題意，分情況畫圖解題.8．B【分析】根據鐘面平均分成12份，可得每份是30°，根據時針與分針相距5.5份，乘以每份的度數，可得答案．【詳解】解：鐘面上12點30分，時針指向12和1的中間，分鐘指向6，時針與分針相距的份數是5.5份，30°×5.5=165°，故選：B．【點睛】本題考查了鐘面角，時針與分針相距的份數乘以每份的度數是解題關鍵．9．C【分析】利用角的和差定義解決問題即可．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD=180°，故選：C．【點睛】本題考查角的和差定義，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．10．B【分析】從圖形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再減去∠DOC即為所求．【詳解】∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．故選：B．【點睛】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，此題的解法不唯一，只要合理即可．11．B【分析】根據角平分線的定義、垂線的定義、對頂角和鄰補角的定義計算即可；【詳解】∵OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴，∵ON⊥OM，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、垂線的性質和對頂角的定義，準確計算是解題的關鍵．12．B【分析】根據鐘表將一個圓周角分為12份，每一份30度，從7點到7點20分，時針指向7點到8點的的位置，分針在4的位置，據此即可求得時針和分針的夾角【詳解】根據題意從7點到7點20分，時針指向7點到8點的的位置，分針在4的位置，鐘表將一個圓周角分為12份，每一份30度，7點20分，此時時針和分針的夾角是故選B【點睛】本題考查了鐘表角，角度的計算，弄清7點20分，時針和分針所在位置是解題的關鍵．13．D【詳解】解：A、83.5°=83°30′，故A錯誤；B、37°12′=37.2°，故B錯誤；C、24.44°=24°26′24″，故C錯誤；D、41.25°=41°15′，正確．故選D．14．C【分析】根據鐘表上每一個數字之間的夾角是30°，當分針指向12，時針所在位置應存在兩種情況，與分針相差1個數字．【詳解】解：∵鐘表上每一個數字之間的夾角是30°，當分針指向12，時針這時恰好與分針成30°的角，∴時針距分針應該是1個數字，應考慮兩種情況．∴只有11點鐘或1點鐘是符合要求故答案為：C．【點睛】本題考查了鐘表的角度問題，掌握鐘表上角度的性質以及關系是解題的關鍵．15．C【分析】根據兩點間距離的概念，鐘面角，截一個幾何體，線段中點的概念分別判斷即可．【詳解】解：A、連接兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離，故錯誤；B、鐘面上3:30時，時針和分針的夾角是75°，故錯誤；C、用一個平面去截三棱柱，截面可能是四邊形，故正確；D、當點B在A、C之間時，點C不是線段AB中點，故錯誤；故選C．【點睛】本題考查了兩點間距離的概念，鐘面角，截一個幾何體，線段中點，是基礎題，熟記性質與概念是解題的關鍵．16．【分析】進行度、分、秒的轉化運算，注意以為進制．，．【詳解】解：故答案為【點睛】考查了度分秒的換算，掌握，是解題的關鍵17．【分析】按照角度制運算法則計算即可．【詳解】解：，故填：．【點睛】本題考查角度運算，屬于基礎題型．18．

1

27

0.5【分析】根據大單位化小單位乘以進率，把不滿一度的化成分，不滿一分的化成秒，可得答案，根據小單位化大單位除以進率，可得答案．【詳解】解：，故答案為：1，27，0.5【點睛】本題考查了度分秒的轉換，1度等于60分，1分等于60秒，由大單位轉換成小單位乘以60，小單位轉換成大單位除以60，掌握度分秒的轉化方法是解題的關鍵．19．50°或130°##130°或50°【分析】分射線OC在∠AOB的內部和射線OC在∠AOB的外部，分別畫出圖形，結合根據角平分線定義求解．【詳解】解：若射線OC在∠AOB的內部，∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=50°；若射線OC在∠AOB的外部，①射線OE，OF只有1個在∠AOB外面，如圖，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=50°；②射線OE，OF都在∠AOB外面，如圖，∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=130°；綜上：∠EOF的度數為50°或130°，故答案為：50°或130°．【點睛】本題考查的是角的計算，角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵．注意分類思想的運用．20．④⑤##⑤④【分析】根據角的定義：具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；兩點之間的距離的定義：平面內連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離；射線的表示方法和角的表示方法以及兩點之間線段最短進行逐一判斷求解即可．【詳解】解：①由兩條有公共端點的射線組成的圖形叫角，故①錯誤；②連接兩點的線段的長度叫兩點之間的距離，故②錯誤；③射線AB與射線BA不是同一條射線，故③錯誤；④∠AOB與∠BOA是同一角，故④正確；⑤兩點之間線段最短，故⑤正確；故答案為：④⑤．【點睛】本題主要考查了角的定義，兩點之間的距離，射線和角的表示方法，兩點之間線段最短等等，熟知相關定義是解題的關鍵．21．（1）；（2）；（3），理由見解析.【分析】（1）先根據補角的定義求出∠BOC的度數，再由角平分線的性質得出∠COE的度數，根據∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結論；（2）同（1）可得出結論；（3）先根據角平分線的定義得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結論．【詳解】（1）∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）是直角，，，，∵OE平分，，．（3），理由是：，OE平分，，，，，即．【點睛】本題考查的是角的計算，熟知角平分線的定義、補角的定義是解答此題的關鍵．22．（1）79；（2）70.5°；（3）47秒【分析】（1）依據OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，即可得到∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD；（2）依據OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC進行計算即可；（3）依據∠AOM=（11°+t+17°），∠DON=（158°-11°-t），∠AOM：∠DON=3：4，即可得到方程，進而得出t的值．【詳解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=79°，故答案為：79；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）-∠BOC=（∠AOD+∠BOC）-∠BOC=×(159°-17°)=70.5°；（3）∵∠AOM=（11°+t+17°），∠DON=（158°-11°-t），又∵∠AOM：∠DON=3：4，∴4（11°+t+17°）=3（158°-11°-t），得t=47．答：t為47秒．【點睛】本題考查的是角平分線的定義，從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，有一定難度．23．(1)90°;(2)135°.【分析】(1)根據∠COD=∠AOB?∠AOC?∠BOD，代入即可求解；(2)先根據角平分線的意義求出∠COM和∠DON，再根據∠MON=∠COM+∠DON+∠COD，即可求解．【詳解】解：（1）∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠COD=180°?∠AOC?∠BOD=180°-30°-60°=90°；（2）∵OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，∴∠MOC=∠AOC=15°,∠DON=∠BOD=30°∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°【點睛】本題考查角度計算，解題的關鍵是熟練利用角平分線的性質，本題屬于基礎題型．24．（1）65°；（2）（或），見解析；（3）．見解析【分析】（1）根據角平分線的性質計算即可；（2）根據角平分線的性質進行表示即可；（3）根據角平分線的性質分析判斷即可；【詳解】（1）∵OD平分，OE平分，∴，，又∵，，∴；故答案是：．（2）方法1：∵OE平分，，∴，∵OD平分，，∴，∴，與之間的關系為：（或）；方法2：∵OD平分，OE平分，∴，，∴，，，，，∵，，∴，與之間的關系為：（或）；（3）∵OD平分，OE平分，∴，，∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的綜合應用，準確分析計算是解題的關鍵．25．（1）155，50；（2）∠DAB+∠CAE=120°，理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據題意得∠ACD=∠BCE=90°，則∠ACE=∠ACD-∠DCE=65°，∠ACB=∠BCE+∠ACE=155°；若∠ACB=130°，則∠ACE+∠BCE=130°，從而得到∠ACE=40°，則∠ECD=∠ACD-∠ACE=50°，（2）由∠CAD=∠BAE=60°，得到∠DAE=∠CAD-∠CAE=60°-∠CAE，再由∠DAB=∠DAE+∠BAE=120°-∠CAE，即可得到∠DAB+∠CAE=120°；（3）由，，得到，則，即可得到．【詳解】解：（1）由題意得：∠ACD=∠BCE=90°，∵若∠DCE=25°，∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=65°，∴∠ACB=∠BCE+∠ACE=155°；∵若∠ACB=130°，∴∠ACE+∠BCE=130°，∴∠ACE=40°，∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=50°，故答案為：155，50；（2）∠DAB+∠CAE=120°，理由如下：∵∠CAD=∠BAE=60°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=60°-∠CAE，∴∠DAB=∠DAE+∠BAE=120°-∠CAE，∴∠DAB+∠CAE=120°；（3），理由如下：∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了幾何中角度的計算，解題的關鍵在于能夠根據題意找到角與角之間的關系．26．【分析】首先根據角的和差關系算出∠AOD的度數，再根據角平分線的性質可得，進而得到答案．【詳解】解：∵，，，∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=33°+48°+23°=104°，∵平分，∴．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質，解題的關鍵是掌握角平分線的定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．27．（1）38；（2）45°；（3）45或135．【分析】（1）根據角平分線的性質求出∠EOD=（∠AOB+∠BOC），代入已知角度計算可求；（2）根據已知得所求∠EOD=∠EOC-∠COD，而∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，相減得出所求；（3）分析兩種可能性，當0°＜α＜90°時和90°＜α＜180°時，計算方法同（2）．【詳解】解：（1）∵OE、OD分別平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB=∠AOB，∠BOD=∠BOC，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOC），∴∠BOC=2∠EOD-∠AOB=2×64°-90°=38°；（2）由題知∠EOD=∠EOC-∠COD=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC=（90°+40°）-×40°，=65°-20°，=45°（3）①若OE或OD至少有一個在∠AOB內部時，如下圖，則∠EOD=∠EOC-∠COD=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC=45°；②若OE和OD都在∠AOB外部時，如下圖，則∠EOD=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=（360°-90°）=135°，綜上∠EOD的度數為45°或135°．【點睛】本題主要考查角平分線的定義，難點在第三小題要根據α的取值范圍分情況討論．28．問題：13；拓展：DE的長是不會發生變化為13cm，理由見解析；應用：（1）；（2）（1）中的結論成立，理由見解析【分析】問題：根據點D，E分別是線段AC，BC的中點，可以得到，，即可得到；拓展：分C在線段AB的延長線和線段BA的延長線上畫出圖形進行討論求解即可；應用：（1）根據射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，即可得到∠MON=∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB；（2）根據射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，