量子物理2德布羅意的物質波理論告訴我們,微觀粒子具有波粒二象性，其位置與動量不能同時確定.所以已無法用經典物理方法去描述其運動狀態.用波函數來描述微觀粒子的運動.1波函數*量子力學基本假設微觀粒子受外場作用，不再是自由粒子，仍具有波粒二象性，其狀態仍用波函數(x,t)描寫，具體形式由外場、邊界條件等確定。3(1)經典的波與波函數

電磁波

機械波

經典波為實函數4(2)量子力學波函數(復函數)描述微觀粒子運動的波函數微觀粒子的波粒二象性自由粒子的能量和動量是確定的，其德布羅意頻率和波長不變，可認為是一平面單色波.波列無限長，根據不確定原理，粒子在x方向上的位置完全不確定.5

自由粒子平面波函數2波函數的統計意義概率密度表示在某處單位體積內粒子出現的概率正實數波函數是復數不代表任何可觀測的物理量

某一時刻出現在某點附近在體積元中的粒子的概率為

可見，德布羅意波(或物質波)與機械波、電磁波不同，是一種概率波.6標準條件波函數必須是單值、連續、有限的函數.歸一化條件(束縛態)

某一時刻整個空間內發現粒子的概率為7如何對波粒二象性正確理解？1949年，前蘇聯物理學家費格爾曼做了一個非常精確的弱電子流衍射實驗。電子幾乎是一個一個地通過雙縫，底片上出現一個一個的點子。（顯示出電子具有粒子性）開始時底片上的點子“無規”分布，隨著電子增多，逐漸形成雙縫衍射圖樣。8對衍射圖樣進行分析因為個別粒子在何處出現是偶然的，對大量粒子來說，某時刻在何位置出現是必然的，所以說大量粒子在空間的分布服從統計規律。7100300020000700009從圖樣看，衍射極大處，波的強度大，即每個粒子到該處的概率大，因而投射該處的電子數多。衍射極小處，波的強度小或等于0，粒子投射到該處的電子數少或沒有。可見衍射圖樣是由于到達屏上各處的概率不同而形成的。730007000010從波動的觀點看：波的強度正比于波的振幅的平方所以電子在任意時刻在空間某處出現的概率與電子波在該處的振幅平方成正比。從粒子的觀點看：強度大處電子到達該處的概率大概率是實數，又是正數，所以取波函數的絕對值平方與之聯系。7300070000111926年波恩對波函數提出了統計解釋任意時刻粒子在空間某點出現的概率與在該處粒子波函數模的平方成正比。1954.NobelPrize12例：自由粒子平面波的波函數表示粒子的概率密度，即在t時刻,在點(x,y,z)附近單位體積內發現粒子的概率。在t時刻，在點x附近單位體積內發現粒子的概率-概率密度ω自由粒子在各處出現的幾率相等13討論德布羅意波既不是機械波也不是電磁波，而是概率波，它不像機械波或電磁波那樣是實在的物理量隨時間在空間的傳播。微觀粒子的波動性乃是大量粒子在同一實驗中按統計分布的結果，或單獨一個粒子在多次相同的實驗中按統計分布的結果。決不是兩列波或多列波簡單的在空間傳播的疊加，并無實在物理量的波動。微觀粒子的粒子性是指其整體性，是一個個電子打在屏上，不是半個或1/3個，它們具有m,e,E,p等屬性，與“軌道”的概念無必然的聯系14如果波函數的具體形式已知，便知在體積元dv中的概率及概率密度||2，即粒子在t時刻的空間概率分布完全確定。例：雙縫實驗，單開縫1時粒子的概率幅|1|2,單開縫2時粒子的概率幅|2|2，兩縫同時打開，入射粒子的去向有兩種可能，作為一種波動，它們可以任意通過其中的一條縫。波函數概率分布干涉項15德布羅意的電子波動性假定傳到蘇黎世后，德拜(P.Debye)評論說，一個沒有波動方程的波動理論太膚淺了！當時年輕的薛定諤在場。一周后聚會時薛定諤說，我找到了一個波動方