鐘面上的數學問題１、鐘面上從2點到４點有幾次時鐘與分鐘成６０度的角，分別是幾點幾分？2、8點２0分針和時針所成的角是多少度？３、在３點和4點之間(涉及３點、４點）,何時時針與分針成90度？4、十點到十一點之間時針與分針什么時候恰好成一條直線.(不重合）5、在八點到九點之間,時針與分針什么時候重合.6、在八點到九點之間，什么時候時針與分針成１５度7、在一晝夜之間,時針與分針有多少次反復.數字問題１.求2０23的正約數的個數,以及所有正約數的和。2.將5個人提成２組,每組至少一人，共有多少種不同的方法。3.用2、3、4這三個數字組成沒有反復的三位數(1)求所有這些三位數的數字和的和。（2)求所有這些三位數的和。４.用數字0、1、２、3、4可以組成多少個（1)四位數。（2）四位偶數。（3）沒有反復數字的四位數。(4)沒有反復數字的四位偶數。（5)沒有反復數字的正整數。5.三封信，隨機地投入四個信箱中，共有多少個不同的投信方法。6.有多少個被3整除且有數字9的三位數。７.由1、2、３、4、5這五個數,可以組成多少個(1)四位數（２）四位奇數(3）沒有反復數字的四位數？這其中有多少個是3的倍數?生活中的數字問題例1、有人帶了一頭羊、一條狗和一筐菜要過一條河。由于船太小,一次只能帶同樣東西,但是人不在時，狗要吃羊，羊要吃菜,請大家幫他想一想，應當如何安排過河。例2、下圖是一個工廠區的平面圖,一條公路（粗線)通過這個地區,七個工廠A１、Ａ２、A3……A7,分布在公路兩旁,各由一些小路(細線）與公路相通,現在要公路上設一個汽車戰,使各工廠到汽車站距離之和最小。（1)這個汽車站應設在何處？為什么？（2）若在Ａ8處又設一個工廠,并且沿圖中虛線修一條路,那么此時車站應設在什么地方好?例３、一個樓梯共有１0級臺階,規定每步可以上一級或二級臺階,最多可以上三級臺階,從地面上到最高一級共有多少種上法。習題:（１)池塘中有一朵蓮花，它天天都長大一倍，３0天就把整個池塘給遮滿了，試問:這朵蓮花什么時候遮住半個池塘?(2如圖所示,A1、A2……A１０表達10個工廠,粗線表達公路,細線表達工廠與公路相連的小路,現在想在公路上建一個汽車站,使這十個工廠到汽車站距離和最小,車站應建在什么地方。（3）一個樓梯共有１０級臺階,規定每步可以上一級或二級臺階，從地面上到最高一級共有多少種上法。(一）、乘法原理和加法原理【知識要點】加法原理:完畢一件事情共有m種方法,每種方式都能獨立地完畢這件事，第一種方式有ａ1種方法，第二種方式有a2種方法,第三種方式有a3種方法，……,第m種方式有am種方法,這樣完畢這件事共有a1＋a2+a3＋……＋ａｍ種方式可以選擇,這就是通常所說的加法原理。乘法原理：為了完畢一件事情，必須要通過m個環節，(每個環節都不能獨立地完畢這件事),完畢第一步有a1種方法,完畢第2步有a2種方法,……,完畢第m步有am種方法，那么完畢這件事共有ａ1×a２×a3×……×aｍ種方法,這就是乘法原理。例１：從南京到上海可以乘火車、輪船和飛機。假如一天中火車有6班，輪船有4班,飛機有2班，那么一天中從南京到上海有多少種不同的走法？例2:用1、3、５、９可以組成多少個和數。例3:1００個同學互相握手，共握了多少次手。例4：用紅、黃、綠三面旗子，掛在旗桿上，可以掛一面、兩面、三面，不同的順序算不同的掛法，有多少種不同的掛法。例5：書架上層放著6本不同的數學書，下層放著５本不同的語文書,①從中取一本書有多少種不同的取法?②從中各取一本語文書和數學書有多少種不同的取法?例6右圖中共有16個方格,要把Ａ、B、C、Ｄ四個不同的棋子放在方格中，并使每行、每列只能出現一個棋子,問共有多少種不同的放法？例7：如圖是一個棋盤,將一個白子和一個黑子放在棋盤的交叉點上,但不能同一條棋盤線上，問共有多少種不同的放法？例8：有學生4人Ａ、B、C、D,分派到甲、乙、丙三個車間去學習,共有多少種分派方法?【鞏固練習】新華書店的柜臺上,擺放著4中不同的參考書,5種不同的語文參考書,６種不同的數學參考書,有多少種不同的選購方法？從5、7、11、13、17、1９這六個數中，取兩個數作為真分數。這樣的真分數有多少個？3:安排甲、乙、丙、丁四人坐在一張長椅上，有多少種不同的方法?有一角人民幣４張,兩角人民幣2張，一元人民幣7張,可直接付幾種不同的選項？5：如圖是連接城市甲、乙、丙的公路網，汽車從甲城出發通過乙城到丙城，選擇不繞遠路的路線共有多少種?6．如圖是一個棋盤，將一個白子和一個黑子放在棋盤的交叉點上,但不能放在同一條棋盤線上。問：共有多少種不同的放法？(二)數字問題【知識要點】１．注意數和數字的區別,例如１０這一個數,它是由1和０兩個數字組成我們學習的十進制數是由0,１,2,3,4,5，6，7，8，9這10個數字組成2經常結合乘法原理和加法原理解決數字組成的數的問題例1．一本書共有16０頁,一共要用多少個數字編頁碼例２．１121３………9９9１000這個數列中的第20２3個數字是幾例3給一本筆記本各頁上編上頁碼：1，2,3，……共寫了4９5個數字，這本筆記本共有多少頁？例４一本字典它的頁碼由3０49個數字組成,這本字典有多少頁例5由數字0、1、3、5、7可組成多少個沒有反復數字的四位數？②可組成多少個四位數?【鞏固練習】（1）一本書共有200頁，一共要用多少個數字編頁碼（2）11213………999１０00這個數列中的第１0０0個數字是幾(3)自然數的平方按從小到大排成一列６４……，從左往右第8０個數字是幾4．編一本書的頁碼共用了２02３個數字,這本書共有多少頁5.用數字0、１、2、3、4可以組成多少個四位數。四位偶數。沒有反復數字的四位數。沒有反復數字的四位偶數。沒有反復數字的正整數。六（十一）不定方程1、觀測法：可以運用奇偶性、質數的性質等進行觀測：例1、1999ｘ+４y=999１，其中x、ｙ都是正整數。例2、２023=2x+999y,以下各題中x、y都是非零的正整數。例3、小明問小強:“你養了幾只兔和雞？”小強說:“我養的兔比雞多,雞兔共24條腿,你猜猜我養了幾只兔和雞?”例4、2x+3ｙ=２１ ?1１8＝11x＋１7y例5、已知X、Y都是質數，求下列方程的解:x+y=９９93x＋５ｙ=2０232、一個未知數的系數可以被常數項整除:例6、7ｘ+4ｙ=100 ? 9x＋1０y＝１0０例7、我國古代有一位著名的數學家張丘建,曾經提出并解決了“百錢買百雞”這個有名的數學問題：“一百元買一百只雞,公雞五元錢一只,母雞三元錢一只，小雞一元錢三只,公雞、母雞、小雞各買幾只?例8、王明用1００元買油菜籽、西紅柿種子和蘿卜籽共100包。油菜籽每包3元,西紅柿種子每包4元,蘿卜籽1元錢７包。問他每種各買了多少包？(習題見1１1頁3題）例9、（數學家歐拉的算題)一頭豬賣銀幣,一頭山羊賣銀幣，一頭綿羊賣銀幣,有人用1０0個銀幣買了１００頭牲畜，問買了豬、山羊、綿羊各幾頭？3、沒有未知數的系數可以被常數項整除。例10、一天，張明問李軍的生日,李軍說:“將我生日的月份數乘以3１,生日的日期乘以１2,相加后得３４7。你知道李軍的生日是幾月幾日嗎?例11、有甲、乙兩種卡車，甲車每次可裝煤6噸，乙車每次可裝煤8噸,現有煤１30噸，規定1次運完，并且每一輛車都要滿載,問需甲、乙兩種卡車多少輛?例12、紅旗劇場共有座位１00０個,排成若干排，總排數大于16，從第二排起，每排比前一排多一個座位。問:劇場共有多少排座位?例1３、某三位數是其各位數字之和的2３倍，問這個三位數是多少?例14、新世紀學校的學生總數是一個三位數，平均每個班36人。記錄員提供的學生總數卻比實際總人數少１８０人。本來,他在記錄時粗心地將這個三位數的百位、十位上的數字對調了。這個學校學生總數最多是多少人？例1５、把一個兩位數的個位數字與十位數互換后得到一個新數,它與本來的數相加,和恰好是某個自然數的平方,這個和是多少?例16、某地收取電費的標準是：每月用電不超過５０度，每度收5角；假如超過50度,超過部分按每度8角收費。某月甲用戶比乙用戶多交3元３角電費。這個月甲、乙各用了多少度電？例17、今有桃95個,分給甲、乙兩班學生吃，甲班分到的桃有是壞的，其它是好的;乙班分到的桃有是壞的,其它是好的。甲、乙兩班分到的好桃共有多少個?A級訓練１、已知1999×△+4×□=9991，其中△、□都是自然數，那么□=？一位同學把他出生的月份乘以31,再把出生日期乘以12,然后加起來，和是170。這位同學的生日是幾月幾日？３、若干只６腳蟋蟀和8腳蜘蛛,共有46只腳，蟋蟀和蜘蛛各有多少只?４、現有３米長和5米長的鋼管各6根,安裝３１米長的通道，如何接用最省材料？５、小明問小強：“你養了幾只兔和雞？”小強說:“我養的兔比雞多,雞兔共有2４條腿，你猜猜我養了幾只兔和雞?”6、一分、二分、五分的硬幣共十枚,付一角八分錢,有幾種不同的取法?７、用16元錢買面值為20分、６0分、１元的三種郵票共18枚,每種郵票至少買1枚，共有多少種不同的買法?8、王明用１00元買油菜籽、西紅柿種子和蘿卜籽共10０包。油菜籽每包3元，西紅柿種子每包4元,蘿卜籽1元錢7包。他每種各買了多少包？?Ｂ級訓練１、一位兩位數,加上5４以后，十位上的數字和個數上的數字正好互換位置，求符合規定的所有兩位數。２、某三位數是其各位數字之和的23倍，這個三位數是多少?3、有２角、５角和1元的人民幣共２0張,共計1２元。三種票子各幾張？4、把一個兩位數的個位數字與十位數互換后得到一個新數,它與本來的數相加,和恰好是某個自然數的平方，這個和是多少?5、兩位數減去兩位數，差是某個自然數的平方，這樣的兩位數共有多少個？６、一年青人今年(２023)的歲數正好等于出生年份數字之和,那么這位年青人今年多少歲?７、紅星小學的電話號碼很有趣。它是一個七位數，前三位數字相同,后四位數字也相同,把這些數字加起來恰好等于左起第三、四位組成的兩位數。這個電話號碼是多少？8、某地收取電費的標準是：每月用電不超過５０度，每度收５角；假如超過５0度,超過部分按每度8角收費。某月甲用戶比乙用戶多交3元３角電費。這個月甲、乙各用了多少度電?C級訓練1、一個三位數除以1９所得的商等于這個三位數各位數字之和,這種三位數有多少個。2、(數學家歐拉的算題)一頭豬賣3銀幣,一頭山羊賣1銀幣，一頭綿羊賣銀幣，有人用1０0個銀幣買了100頭牲畜，買了豬、山羊、綿羊各幾頭？3、六年級甲、乙兩班學生共109人,已知甲班男生占甲班人數的，乙班女生占乙班人數的,則兩班共有男生多少人?4、有三張撲克牌，牌的數字互不相同,并且都在1０以內。把三張牌洗好后，分別發給甲、乙、丙三人，每人記下自己牌的數字,再重新洗牌、發牌、記數。這樣反復幾次后,三人各自記錄的數字和分別為１3、15、２3，這三張牌的數字是什么？５、藍天小學舉行《迎春》環保知識大賽,一共有10０名男、女選手參與預賽。通過預賽、復賽,最后擬定了參與決賽的人選。已知參與決賽的男選手的人數，占預賽男選手的20%；參與決賽的女選手的人婁和,占預賽人選手人數的12．5%,并且比參與決賽的男選手的人數多。參與決賽的男、女選手各多少人?6、王老師家的電話號碼是七位數，將前四位數組成的數與后三位組成的數相加得90