快樂農場——運算律

乘法分配律一、情境導入你能提出什么問題？二、合作探索芍藥和牡丹一共多少棵？想一想：1.要解決這個問題，可以先求什么，再求什么？2.你會列綜合算式解答嗎？（12＋8）二、合作探索芍藥和牡丹一共多少棵？＝180（棵）＝20先求每行有多少棵花。再求9行一共有多少棵花。×9×9答：芍藥和牡丹一共180棵。二、合作探索芍藥和牡丹一共多少棵？先分別求出芍藥和牡丹的棵數。再求一共有多少棵花。8×9

12×9＝＋72＋（棵）180108＝答：芍藥和牡丹一共180棵。二、合作探索比較兩種解答方法，你發現了什么？（12＋8）×9＝20×9＝180（棵）你能把這兩道算式寫成一個等式嗎？

12×9＋8×9（12＋8）×9＝12×9＋8×9＝108＋72＝180（棵）二、合作探索芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米？（15＋10）×815×8＋10×8

15×8＋10×8（15＋10）×8＝你能把這兩道算式寫成一個等式嗎？＝120＋80＝200（平方米）＝25×8＝200（平方米）答：芍藥和牡丹的種植面積一共是200平方米。15×8＋10×8（15＋10）×8＝12×9＋8×9（12＋8）×9＝二、合作探索觀察下面兩組算式，你發現了什么？兩個數的和與一個數相乘,可以先把它們與這個數分別相乘,再相加。這是不是一個規律呢？二、合作探索能舉例驗證一下嗎？你想怎樣驗證？探索活動要求3.如果數據較大，計算時可以使用計算器。2.為確保結論的可靠性，舉例驗證時，較大數、較小數及特殊數（如1、0等）的例子都要有。1.在驗證卡的橫線上寫出兩組算式。

兩個數的和與一個數相乘,可以先把它們與這個數分別相乘,再相加。通過驗證，你得出了什么結論？這個規律叫做乘法分配律。二、合作探索二、合作探索乘法分配律能用字母表示嗎？（12＋8）×9＝12×9＋8×9＋＝你知道為什么可以這樣表示嗎？（15＋10）×8＝15×8＋10×8ɑc＋b(）·ɑ·cb·c(2＋4）×3＝2×3＋4×3354(3＋5）×4＝3×4＋5×4行與列各增加1排，你還能用算式表示嗎？你能用算式表示一共有多少個圓片嗎？(3＋5）×4＝3×4＋5×4465(4＋6）×5＝4×5＋6×5(2＋4）×3＝2×3＋4×3(3＋5）×4＝3×4＋5×4(4＋6）×5＝4×5＋6×5(2＋4）×3＝2×3＋4×3acbɑ·cb·c＋(ɑ＋b）·c＝(3＋5）×4＝3×4＋5×4(4＋6）×5＝4×5＋6×5(2＋4）×3＝2×3＋4×3二、合作探索運用乘法分配律能使運算簡便嗎？135×6＋65×6＝（135＋65）×6＝200×6＝120012×105＝12×（100＋5）＝12×100＋12×5＝1200＋60＝12601.運用乘法分配律可以使一些計算簡便。2.乘加、乘減運算中，如果兩個乘法算式中有共同的因數，可以運用乘法分配律的逆運算，即運用a·c＋b·c＝（a＋b）·c進行簡便計算。3.兩個數相乘，有時可以根據因數的特點，將其中一個因數寫成兩個數之和（或差）的形式，再將和（或差）里面的兩個數分別與另一個數相乘，最后把兩個積相加（或相減）。歸納總結二、合作探索三、自主練習559b923637m153472.火眼金睛辯對錯。√×√三、自主練習3.怎樣簡便就怎樣算。56×67＋56×33（25＋11）×40＝56×（67＋33）＝56×100＝5600＝25×40＋11×40＝1000＋440＝1440264×8＋8×3685×199＋85＝（264＋36）×8＝300×8＝2400＝85×（199＋1）＝85×200＝17000三、自主練習謝謝你能提出什么問題？情境導入想一想：1.要解決這個問題，可以先求什么，再求什么？2.你會列綜合算式解答嗎？一共購進了多少棵樹苗？合作探究一共購進了多少棵樹苗？＝128＋28＝156（棵）再求三種樹苗一共有多少棵。先算冬青和柳樹一共有多少棵。（56＋72）＋28答：一共購進了156棵樹苗。合作探究一共購進了多少棵樹苗？（72＋28）56＋＝56＋100＝156（棵）再求三種樹一共有多少棵。先求柳樹和楊樹一共有多少棵。答：一共購進了156棵樹苗。合作探究56＋（72＋28）（56＋72）＋28

56＋（72＋28）（56＋72）＋28＝你能把剛才這兩道算式寫成一個等式嗎？＝156（棵）＝128＋28＝56＋100＝156（棵）合作探究一共購進了多少棵花苗？80＋（88＋112）（80＋88）＋112＝280（棵）＝168＋112＝80＋200＝280（棵）答：一共要購進280棵花苗。合作探究你能把剛才這兩道算式寫成一個等式嗎？80＋（88＋112）（80＋88）＋112＝280（棵）＝168＋112＝80＋200＝280（棵）

80＋（88＋112）（80＋88）＋112＝合作探究80＋（88＋112）（80＋88）＋112＝56＋（72＋28）（56＋72）＋28＝觀察下面兩組算式，你發現了什么？三個數相加,先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加,和不變。這是不是一個規律呢？能舉例驗證一下嗎？合作探究我來舉例驗證□＋□＋□○□＋（□＋□）□＋□＋□○□＋（□＋□）□＋□＋□○□＋（□＋□）

……結論：合作探究7＋29＋217＋（29＋21）23＋5＋7523＋（5＋75）137＋64＋1036137＋（64＋1036）＝＝＝（ɑ＋b）＋c＝ɑ＋（b＋c）571237123710310357你會用字母表示嗎？三個數相加，先把前兩個數相加，再與第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再與第一個數相加，和不變。這個規律就是加法結合律。合作探究39＋34○34＋391210＋790○790＋1210兩個數相加，交換加數的位置，和不變。這個規律就是加法交換律。加法運算中還有其他的規律嗎？（可用計算器計算）34＋2○2＋343470＋1210○1210＋3470ɑ＋b＝b＋ɑ＝＝＝你發現了什么？363673734680468020002000＝你會用字母表示嗎？合作探究運用加法的運算律能解決哪些問題呢？282＋63＋37＝282＋（63＋37）加法結合律＝282＋100＝382合作探究運用加法的運算律能解決哪些問題呢？115＋132＋118＋85＝115＋85＋118＋132加法交換律＝（115＋85）＋（118＋132）＝200＋250加法結合律＝450在一個加法算式中，當某些加數可以湊成整十、整百……的數時，運用加法交換律、加法結合律來改變連加的運算順序，可以使計算簡便。合作探究1.下列算式運用哪些運算律。85＋0＝0＋8547＋（33＋8）＝（47＋33）＋8（94＋68）＋32＝94＋（68＋32）75＋（48＋25）＝（75＋25）＋48加法交換律加法結合律加法結合律加法交換律加法結合律25＋48加法交換律加法結合律自主練習2.比一比，看一看。

（1）8

7

6

1

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0

＋1

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0

＋8

7

6

運用了加法（）律。

交換（2）7＋9＝（6＋1）＋9＝6＋（1＋9）運用了加法（）律。

結合（3）6＋7＋4＝7＋（6＋4）＝17運用了加法（）律。交換、結合

驗算采用“湊十法”計算，可以使計算簡便。自主練習3.在括號里填上合適的數。1212＋25＝25＋38＋73＝＋160＋（40＋132）＝（＋）＋13298＋73＋27＝＋（73＋）7338160409827自主練習通過今天的學習你收獲了什么？回顧整理謝謝一、情境導入你能提出什么問題？快樂農場——運算律

加法結合律、交換律你能提出什么問題？情境導入想一想：1.要解決這個問題，可以先求什么，再求什么？2.你會列綜合算式解答嗎？一共購進了多少棵樹苗？合作探究一共購進了多少棵樹苗？＝128＋28＝156（棵）再求三種樹苗一共有多少棵。先算冬青和柳樹一共有多少棵。（56＋72）＋28答：一共購進了156棵樹苗。合作探究一共購進了多少棵樹苗？（72＋28）56＋＝56＋100＝156（棵）再求三種樹一共有多少棵。先求柳樹和楊樹一共有多少棵。答：一共購進了156棵樹苗。合作探究56＋（72＋28）（56＋72）＋28

56＋（72＋28）（56＋72）＋28＝你能把剛才這兩道算式寫成一個等式嗎？＝156（棵）＝128＋28＝56＋100＝156（棵）合作探究一共購進了多少棵花苗？80＋（88＋112）（80＋88）＋112＝280（棵）＝168＋112＝80＋200＝280（棵）答：一共要購進280棵花苗。合作探究你能把剛才這兩道算式寫成一個等式嗎？80＋（88＋112）（80＋88）＋112＝280（棵）＝168＋112＝80＋200＝280（棵）

80＋（88＋112）（80＋88）＋112＝合作探究80＋（88＋112）（80＋88）＋112＝56＋（72＋28）（56＋72）＋28＝觀察下面兩組算式，你發現了什么？三個數相加,先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加,和不變。這是不是一個規律呢？能舉例驗證一下嗎？合作探究我來舉例驗證□＋□＋□○□＋（□＋□）□＋□＋□○□＋（□＋□）□＋□＋□○□＋（□＋□）

……結論：合作探究7＋29＋217＋（29＋21）23＋5＋7523＋（5＋75）137＋64＋1036137＋（64＋1036）＝＝＝（ɑ＋b）＋c＝ɑ＋（b＋c）571237123710310357你會用字母表示嗎？三個數相加，先把前兩個數相加，再與第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再與第一個數相加，和不變。這個規律就是加法結合律。合作探究39＋34○34＋391210＋790○790＋1210兩個數相加，交換加數的位置，和不變。這個規律就是加法交換律。加法運算中還有其他的規律嗎？（可用計算器計算）34＋2○2＋343470＋1210○1210＋3470ɑ＋b＝b＋ɑ＝＝＝你發現了什么？363673734680468020002000＝你會用字母表示嗎？合作探究運用加法的運算律能解決哪些問題呢？282＋63＋37＝282＋（63＋37）加法結合律＝282＋100＝382合作探究運用加法的運算律能解決哪些問題呢？115＋132＋118＋85＝115＋85＋118＋132加法交換律＝（115＋85）＋（118＋132）＝200＋250加法結合律＝450在一個加法算式中，當某些加數可以湊成整十、整百……的數時，運用加法交換律、加法結合律來改變連加的運算順序，可以使計算簡便。合作探究1.下列算式運用哪些運算律。85＋0＝0＋8547＋（33＋8）＝（47＋33）＋8（94＋68）＋32＝94＋（68＋32）75＋（48＋25）＝（75＋25）＋48加法交換律加法結合律加法結合律加法交換律加法結合律25＋48加法交換律加法結合律自主練習2.比一比，看一看。

（1）8

7

6

1

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0

＋1

5

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＋8

7

6

運用了加法（）律。

交換（2）7＋9＝（6＋1）＋9＝6＋（1＋9）運用了加法（）律。

結合（3）6＋7＋4＝7＋（6＋4）＝17運用了加法（）律。交換、結合

驗算采用“湊十法”計算，可以使計算簡便。自主練習3.在括號里填上合適的數。1212＋25＝25＋38＋73＝＋160＋（40＋132）＝（＋）＋13298＋73＋27＝＋（73＋）7338160409827自主練習通過今天的學習你收獲了什么？回顧整理謝謝時間（分鐘）

2節水量（毫升）

2×10＝20

3

3×10＝30

4

4×10＝40二、合作探索……你能用一個式子簡明地表示出任何時間的節水量嗎？

節水水龍頭2分鐘節水多少毫升？3分鐘、4分鐘……二、合作探索用一個式子簡明地表示出任何時間的節水量每分鐘節水10ml節水量:10×□□分鐘10ml10ml10ml10ml……10ml（□個）用□表示流水的時間二、合作探索用一個式子簡明地表示出任何時間的節水量每分鐘節水10ml節水量:10×△△分鐘10ml10ml10ml10ml……10ml（△個）用△表示流水的時間二、合作探索用一個式子簡明地表示出任何時間的節水量每分鐘節水10ml節水量:10×aa分鐘10ml10ml10ml10ml……10ml（a個）用a表示流水的時間二、合作探索用一個式子簡明地表示出任何時間的節水量每分鐘節水10ml節水量:10×tt分鐘10ml10ml10ml10ml……10ml（t個）用t表示流水的時間在數學中，我們經常用字母表示數。通常用字母t表示時間，t分鐘的節水量表示為10×t。二、合作探索m－150用含有字母的式子表示是：小明家原來每年的電費是m元，節約用電后每年的電費是多少元？求節約用電后每年的電費是多少，需用原來每年的電費減節約用電后每年可節省的電費。二、合作探索想一想，m可以表示哪些數？為什么？當m＝900時，現在每年的電費是多少元？m－150＝900－150＝750答：現在每年的電費是750元。二、合作探索750就是當m＝900時,m-150這個式子的值。m－150叫作含有字母的式子。m－200n÷31.看圖填空三、自主練習（2）6袋大米共重y千克，每袋大米重千克。當y＝150時，每袋大米重千克。2.填空m－5842y÷625（1）李芳有m元錢，買書用去了58元，還剩

元。當m＝100時，李芳還剩元。三、自主練習（1）如果栽種時的樹徑為5厘米，x年后這棵樹的樹徑是多少厘米？5＋3×x5＋3×x＝5＋3×6＝5＋18＝23答：當x＝6時，這棵樹的樹徑是23厘米。三、自主練習3.速生楊的樹徑每年大約增長3厘米。（2）當x＝6時，這棵樹的樹徑是多少厘米？大客車每小時行a千米，小汽車每小時比大客車多行20千米。（1）a＋20表示：。（2）大客車2小時行的千米數：。（3）小汽車5小時行的千米數：。4.根據題意填空。小汽車的速度2a5×(a＋20)三、自主練習5.正確寫出算式。6×x－3（m－6）÷n5÷a＋c三、自主練習你能說出每個式子所表示的意思嗎？6.①m－n：表示1筐香蕉比1筐蘋果重多少千克。②m＋n：表示1筐香蕉和1筐蘋果一共重多少千克。③m×4：表示4筐這樣的香蕉一共重多少千克。④m＋n×2：表示1筐香蕉和2筐蘋果一共重多少千克。①m－n②m＋n③m×4④m＋n×2三、自主練習你知道最早有意識地系統使用字母表示數的人是誰嗎？他是法國數學家韋達。韋達一生致力于對數學的研究，做出了很多重要貢獻，成為那個時代最偉大的數學家。自從韋達系統使用字母表示數后，引出了大量的數學發現，解決了很多古代的復雜問題。你知道嗎？最早系統使用字母表示數的人謝謝一、情境導入你能提出什么問題？二、合作探索60×2＝120（千米）要求已經行駛多少千米，就是求路程。怎樣用一個含有字母的式子表示汽車行駛速度、時間和路程之間的關系？2個小時行駛了多少千米？速度×時間＝路程答：2個小時行駛了120千米。二、合作探索怎樣用一個含有字母的式子表示汽車行駛速度、時間和路程之間的關系？速度×時間＝路程試一試，用自己喜歡的字母把這個數量關系表示出來。通常用字母s表示路程，v表示速度，t表示時間。你會表示它們之間的關系嗎？s＝v×t

想一想，用含有字母的式子表示數量關系有哪些好處？二、合作探索由速度＝路程÷時間速度×時間＝路程s＝v×t

可知t＝s÷v可知v＝s÷t由時間＝路程÷速度通過剛才的學習，我們知道s＝v×t。已知s和v，怎樣求t？已知s和t，又怎樣求v呢？二、合作探索你能把t＝3代入求路程的數量關系式中，并求出它的結果嗎？試一試。

s＝v×t答：電動汽車3小時行駛了180千米。＝180＝60×3如果t＝3，電動汽車行駛了多少千米？

試一試s＝v×t答：電動汽車5小時行駛了300千米。＝300＝60×5（1）如果t＝5，電動汽車行駛了多少千米？

t＝s÷v答：需要行4小時。＝4＝240÷60（2）如果電動汽車行駛240千米，需要幾小時？試一試

v＝s÷t答：電動車的速度是每小時55千米。＝55＝44